2022年度安徽省滁州市輕工高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年度安徽省滁州市輕工高級(jí)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)(A)2

(B)1(C).

(D).

參考答案：2.從正方體的6個(gè)表面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（

）A．8種

B．12種

C．16種

D．20種參考答案：B3.若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，例如.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的《中國(guó)剩余定理》.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于A.4 B.8C.16 D.32參考答案：C初如值n=11i=1,i=2,n=13,不滿足模3余2.i=4,n=17,滿足模3余2,不滿足模5余1.i=8,n=25,不滿足模3余2,i=16,n=41,滿足模3余2,滿足模5余1.輸出i=16.選C。4.函數(shù)y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函數(shù)B．最小正周期是π的奇函數(shù)C．最小正周期是2π的偶函數(shù)D．最小正周期是2π的奇函數(shù)參考答案：A略5.已知，在處取得最大值，以下各式正確的序號(hào)為①

②

③

④

⑤

A．①④B．②④C．②⑤D．③⑤參考答案：B略6.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，則邊b=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意和余弦定理直接求出b即可．【解答】解：由題意得，a=c=2，B=120°，在△ABC中，由余弦定理得：b2=c2+a2﹣2cacosB=4+4﹣2×2×2×（﹣）=12，可得：b=2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形的應(yīng)用：已知兩邊及夾角，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性.8.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù).現(xiàn)已知1*2=4,2*3=6,若有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x*m=x,則m=A.15

B.10

C.5

D.0參考答案：C略9.已知：，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D10.為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，等比數(shù)列中，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.32參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足恒成立，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

。參考答案：12.已知函數(shù)則參考答案：-2略13.已知，則=

。參考答案：414.若則x=

▲

參考答案：2

15.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是____參考答案：略16.(10)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上.若球的體積為,則正方體的棱長(zhǎng)為

.參考答案：17.設(shè)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：可行域如圖，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取最小值

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，⊙O過(guò)平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求∠A．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；（2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM，可得O，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．【解答】（1）證明：因?yàn)椤螦=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因?yàn)镈E=DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19.（12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；（Ⅲ）若從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組的頻率為：.…………（2分）補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖如圖：…………………（3分）（Ⅱ）估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：…………………（6分）（Ⅲ）第六組有學(xué)生3人，分別記作，第八組有學(xué)生2人，分別記作.則從中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件為：，共10個(gè)．分差在10分以上，表示所選2人來(lái)自不同組，其基本事件有6個(gè)：.所以從中隨機(jī)抽取2人，分差在10分以上的概率為.………（12分）20.在中,角所對(duì)的邊分別為.已知.（I）求；（II）若，的面積為，求.參考答案：（I）由已知及正弦定理，得，

4分因?yàn)椋裕?/p>

5分又因?yàn)?，所?

6分（II）由余弦定理，可得，將代入上式，得，解得，

10分的面積為，解得.

12分21.設(shè)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意正實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)時(shí)，.

（1）求的值；（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式，其中參考答案：解析:(1)令 ---------------------2’(2)設(shè),則,

即(3)由,又

--------------6’

又由(2)知,在為單調(diào)遞增函數(shù)

--------------------------------------------7’

1

此時(shí)

------------9’

2,-----10’

3當(dāng),解之得

-------------------11’綜上:當(dāng)原不等式得解集為

當(dāng)原不等式得解集為

當(dāng)原不等式得解集為-----12’

22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對(duì)任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說(shuō)明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過(guò)函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|