2022年度河南省商丘市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年度河南省商丘市第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是正三角形內(nèi)部一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B略2.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．B．C．D．參考答案：B3.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1．上的投影為圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 平行投影及平行投影作圖法．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形．解答： 由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．4.正四面體（四個(gè)面都為正三角形）ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長均相等，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線AB與CD所成角．【解答】解：如下圖所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE，又∵AB?ABE，∴AB⊥CD，∴AB與CD所成的角為90°，故選：A．5.關(guān)于空間兩條直線a，b和平面α，下列命題正確的是()A．若a∥b，b?α，則a∥α

B．若a∥α，b?α，則a∥bC．若a∥α，b∥α，則a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，則a∥b參考答案：D略6.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A.4 B.8 C.15 D.31參考答案：C試題分析：，，，故選C.7.如圖是2018年我校舉辦“激揚(yáng)青春,勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上,七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(

)A.85；87 B.84；86 C.85；86 D.84；85參考答案：D【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義，去掉最高分和最低分后計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】去掉最高分：93；最低分：79中位數(shù)為：84；平均數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求解中位數(shù)和平均數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7t×logt3=log73，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，∴設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知直線與直線垂直，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵兩直線垂直，∴，解得．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：812.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則從小到大用“﹤”號(hào)排列為___________.參考答案：略14.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是直徑為1的圓，這個(gè)幾何體的體積為

。參考答案：略15.已知直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，則m的值是

．參考答案：8考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：利用直線平行的充要條件，求解即可．解答： 解：直線3x+4y﹣3=0與直線6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查在的平行的條件的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．16.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則；②已知，是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；③已知，，其中，則；④是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心。參考答案：①③④略17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=0．4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)共

次．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中且，又.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）a=2（2）本題考查函數(shù)的性質(zhì)。（1）由，得：，解得：，又∵且，∴a=2（2）由（1）知：，設(shè)，，∴，則，易知，f(t)在內(nèi)單調(diào)遞增，故，，故：f(x)的值域?yàn)椤?9.函數(shù)f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）變形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知識(shí)和周期公式可得ω=，由振幅的意義可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，進(jìn)而由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=2×計(jì)算可得．【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinωx﹣3=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+）又△ABC為正三角形，且高為2，可得BC=4．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為8，即=8，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?；?）∵f（x0）=，∴2sin（x0+）=，故sin（x0+）=，∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2×=20.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設(shè)x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過程．21.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且f（x）的最大值為2.（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)f(x)的圖象按向量作距離最小的平移后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，試求向量的坐標(biāo)以及平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.參考答案：解析：（1）f(x)=asin2x+bcos2x=

由已知條件得

∴

于是由f(x)單調(diào)遞增得

∴所求f(x)的遞增區(qū)間為.

（2）注意到故函數(shù)y＝f(x)圖象按向量平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為即①

注意到函數(shù)①的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴函數(shù)①為偶函數(shù)

∴

∴.②

在②中令

由此得③注意到當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)③無解，故由③得

∴∴m的絕對(duì)值最小的取值為

此時(shí)且由①得

因此，所求向量，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cos2x.

22.（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 應(yīng)用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)