2022年度陜西省榆林市鳳山高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年度陜西省榆林市鳳山高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C2.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc參考答案：C【考點】不等式比較大小；對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)已知中a＞b＞1，0＜c＜1，結合對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，分析各個結論的真假，可得答案．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函數(shù)f（x）=xc在（0，+∞）上為增函數(shù)，故ac＞bc，故A錯誤；函數(shù)f（x）=xc﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B錯誤；logac＜0，且logbc＜0，logab＜1，即=＜1，即logac＞logbc．故D錯誤；0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc，即alogbc＜blogac，故C正確；故選：C3.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1和F2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若|PF1|=a，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C． D．

參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若|PF1|=a，求出|PF2|=3a進而根據(jù)勾股定理求得a，c之間的關系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設F1F2=2c，由題意以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為P，若|PF1|=a，則|PF2|=3a，∴|F1P|2+|F2P|2=|F1F2|2，又根據(jù)曲線的定義得：10a2=4c2，e=，∴雙曲線的離心率．故選：A．5.下列四個結論中正確的個數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則即可判斷．【解答】解：對于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯誤，對于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯誤，對于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯誤．故選：A．6.集合，，則A∪B=().A.

B.C.

D.參考答案：C解得集合，所以，故選C。

7.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的個數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4．參考答案：答案:B8.下列有關命題的敘述錯誤的是（

）A、對于命題P：，使得x2+x+1＜0，則?P為：，均有x2+x+1≥0B、命題“若x2-3x+2=0，則x=1的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0””C、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D、“x＞2”是x2-3x+2＞0的充分不必要條件參考答案：C9.設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且acosB=3，bsinA=4．若△ABC的面積S=10，則△ABC的周長為（）A．10 B． C． D．12參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由圖及已知作CD垂直于AB，在直角三角形BDC中求BC的長，由面積公式解出邊長c，再由余弦定理解出邊長b，即可得解三邊的和即周長的值．【解答】解：過C作CD⊥AB于D，則由CD=bsinA=4，BD=acosB=3，∴在Rt△BCD中，a=BC==5，∵由面積公式得S=×AB×CD=×AB×4=10，得c=AB=5，又acosB=3，得cosB=，由余弦定理得：b===2，△ABC的周長l=5+5+2=10+2．故選：C．【點評】本題主要考查了射影定理及余弦定理，三角形面積的公式在解三角形中的應用，考查了數(shù)形結合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．10.過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖(單位：cm)如下圖，則這個幾何體的表面積為

cm2.

參考答案：略12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長。13.正三棱錐的一個側面的面積與底面面積之比為2：3，則這個三棱錐的側面和底面所成二面角的度數(shù)為

。參考答案：14.計算

.參考答案：15.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=1，，若，，且，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：，

16.已知，且≤θ≤，則cos2θ的值是

．參考答案：﹣略17.在的展開式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）函數(shù)解析式后兩項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（II）根據(jù)x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出f（x）的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）最小正周期為T=π；（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣≤2sin（2x+）≤2，則f（x）取值范圍為（﹣，2]．【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關鍵．19.國家學生體質(zhì)健康測試專家組到某學校進行測試抽查，在高三年級隨機抽取100名男生參加實心球投擲測試，測得實心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：分組[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)頻數(shù)102240208

以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率.（1）根據(jù)以往經(jīng)驗，可以認為實心球投擲距離Z近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，若規(guī)定：時，測試成績?yōu)椤傲己谩?，請估算該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直?；?）現(xiàn)在從實心球投擲距離在[5,7)，[9,11)之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練，在被抽取的3人中，記實心球投擲距離在[9,11)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學期望.附：若Z服從，則，.參考答案：（1）68.26%；（2）分布列見詳解，期望為【分析】（1）先由頻數(shù)分布表求出樣本均值，再結合正態(tài)分布的特征，根據(jù)附表中的概率求解，即可得出結果；（2）先用分層抽樣的方法確定每組所抽的人數(shù)，得到的所有可能取值，求出對應概率，即可得出分布列與期望.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表可得：；又，所以；所以該校高三年級男生實心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直葹?；?）因為投擲距離在，之內(nèi)的男生共50人，且人數(shù)之比為，又兩組共抽取5人，所以投擲距離在的有1人，投擲距離在的有4人，先從這5人中隨機抽取3人參加提高體能的訓練，在被抽取的3人中，記實心球投擲距離在內(nèi)的人數(shù)為，則的可能取值為；所以；；因此的分布列為：

期望【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，以及超幾何分布，熟記正態(tài)分布的特征，以及超幾何分布的分布列與期望的計算方法即可，屬于?？碱}型.20.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知直線l過點且傾斜角為.（1）求直線l的極坐標方程；（2）若以直線Ox為x軸，O為原點建立直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交曲線C于A，B兩點，求弦長|AB|.參考答案：解：（Ⅰ）設上動點與軸交于，則，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是與的直角坐標方程聯(lián)立，得，

21.（本小題滿分12分）如圖6，已知邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點。（I）證明：AM⊥PM（II）求三棱錐M－PAO的體積。參考答案：22.(14分)如圖，在四棱錐中，是矩形，平面，，點是的中點，點在上移動．(1)求三棱錐的體積；（4分）(2)當點為的中點時，試判斷與平面的關系，并說明理由；（4分）(3)求證：（6分）

參考答案：(1)證明：∵平面，

……

1分∴＝

……4分

(2)解：當點為的中點時，∥平面.……5分理由如下：∵點分別為的中點，∴∥.