五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案- 4 可能性 -人教新課標(biāo)

課題:等可能性與公平性一、教學(xué)內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元《統(tǒng)計(jì)與可能性》P98—P100。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo):①通過(guò)游戲活動(dòng)學(xué)生體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性會(huì)求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的等可能性能根據(jù)指定的要求設(shè)計(jì)公平的游戲方案。②知道判斷游戲公平性的方法是看事件發(fā)生的可能性是否相等。③能對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)會(huì)用幾分之一描述事件發(fā)生的概率。2.過(guò)程與方法目標(biāo):在積極的活動(dòng)參與中豐富學(xué)生對(duì)等可能性的體驗(yàn)滲透概率的統(tǒng)計(jì)含義培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、抽象思維能力、操作能力和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的公平、公正意識(shí)促進(jìn)正直人格的形成同時(shí)學(xué)會(huì)用概率的思維去觀察和分析社會(huì)生活中的事物感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。4.有效教學(xué)研究目標(biāo)①本節(jié)課旨在實(shí)施有效的教學(xué)策略建構(gòu)在趣中學(xué)的有效課堂教學(xué)模式提高課堂教學(xué)的效率與效益。②改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生在玩中學(xué)以飽滿的精神狀態(tài)積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)在動(dòng)手操作、小組討論中自覺(jué)地在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知。三、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn):感受事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性會(huì)用幾分之一表示事件發(fā)生的可能性。2.教學(xué)難點(diǎn):驗(yàn)證擲硬幣正面、反面朝上的可能性為1/2。四、教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、硬幣、小組調(diào)查表、自制轉(zhuǎn)盤(pán)、骰子、透明塑料桶、各色乒乓球等。五、教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖一、談話導(dǎo)入1.師：老師這里有一個(gè)蘋(píng)果，現(xiàn)在兩個(gè)人分。怎么分公平？生：平均分成兩半，一人一半。師：這樣每個(gè)人分得的一樣多，就公平了，是嗎？2.老師這里還有一張電影票，也有兩個(gè)人都想看，那我從中間把它撕開(kāi)，平均分成兩半，可以嗎？生齊：不可以師：這樣兩個(gè)人都沒(méi)法看了，是嗎？那怎么安排才比較公平呢？生1：用篩篩子的方法生2：剪子、包袱、錘生3：用拋硬幣的方法。師：咱們同學(xué)想出了這么多方法，那我們先來(lái)討論一下拋硬幣這個(gè)方法。老師這里有一枚硬幣，下面請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來(lái)模擬一下，咱們來(lái)分一分這張電影票。介紹正反面，有字正面，有花反面。學(xué)生選面，老師拋硬幣。師：看一下吧，是什么面？（反面）好，那這張電影票就歸你了（給女生）。師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，剛才老師用拋硬幣的方式，這種方式公平嗎？生齊：公平師：那我先來(lái)問(wèn)問(wèn)這個(gè)同學(xué)（得到電影票的女生）吧，你得到了電影票那你說(shuō)說(shuō)公平嗎？女生：我認(rèn)為是公平的。因?yàn)橛螒蛞?guī)則是我們定好了的，所以是誰(shuí)的，就應(yīng)該是誰(shuí)的，所以我認(rèn)為是公平的。師：那你沒(méi)有得到電影票，你覺(jué)得公平嗎？男生：公平。因?yàn)橹挥幸粋€(gè)正面和一個(gè)反面，要是只有一個(gè)正面兩個(gè)反面就不公平了。師：那其他同學(xué)認(rèn)為公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。生1：因?yàn)閽伒秸婧头疵娴膸茁适且粯拥?。（所以）所以是公平的。?：拋到正面和反面，所得幾率都是二分之一，所以這個(gè)方法是公平的。3.師：剛才同學(xué)們都提到了，硬幣拋起來(lái)有兩種可能，一種可能出現(xiàn)正面，還有可能出現(xiàn)反面，這是一件不確定的事，那么今天咱們就來(lái)研究不確定事件的可能性。（板書(shū)課題：可能性）二、新知1.師:同學(xué)能不能猜測(cè)一下，硬幣拋起來(lái)出現(xiàn)正面的可能性是多大？生1:1/2生2:50%生3:0.5師:你是怎樣想的,能解釋一下嗎?生1:因?yàn)檎娉霈F(xiàn)的可能性是一半所以是1/2。生2:因?yàn)橐词钦嬉词欠疵嬷挥袃煞N情況的一種所以是1/2。師:那擲出反面的可能性是多少?為什么?師：也就是說(shuō)同學(xué)們猜測(cè)數(shù)，二分之一，50%，0.5等等。其實(shí)它們是相等的，都表示一半。（板書(shū)：一半）師:大家想一想如果我拋擲10次正面大約可能出現(xiàn)多少次?生:大約可能是5次師:為什么?生:因?yàn)檎娉霈F(xiàn)可能性是1/2。師:同意他的說(shuō)法嗎生:同意師:這是我們的猜測(cè).如果我們實(shí)際操作的話又是怎樣的呢?想不想試一試?下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。【應(yīng)該給學(xué)生一定的時(shí)間讓學(xué)生依據(jù)他們已有的經(jīng)驗(yàn)說(shuō)出自己的辦法。體現(xiàn)解決問(wèn)題的策略性。不建議“這時(shí)候裁判就出來(lái)了”因?yàn)檫@樣有牽引孩子思維的痕跡要做到水道渠成。創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣激活原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。初步滲透公平的規(guī)則意思使學(xué)生產(chǎn)生探究的需要。需要在這里解釋1/2中2、1的具體意義嗎】2.課件出示實(shí)驗(yàn)要求：（1）.四人為一小組，每人各拋硬幣10次，其他同學(xué)注意觀察，組長(zhǎng)把結(jié)果記錄下來(lái)。（2）.試驗(yàn)完成后思考：正面朝上的次數(shù)與反面朝上的次數(shù)有什么關(guān)系？出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的次數(shù)與總次數(shù)有什么關(guān)系？序號(hào)拋硬幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)110210310410總計(jì)403.師：大家來(lái)觀察一下這些數(shù)據(jù)，看電子表格統(tǒng)計(jì)，你有什么發(fā)現(xiàn)?互相說(shuō)一說(shuō)。生：有些小組正面朝上的次數(shù)是總次數(shù)的一半，有些小組少一點(diǎn)有些小組多一點(diǎn)，但是全班加起來(lái)接近總次數(shù)的一半。生：我發(fā)現(xiàn)有些小組正面朝上和反面朝上的次數(shù)很接近,有的小組不太接近。生：大多數(shù)小組的結(jié)果是比較接近的，個(gè)別小組結(jié)果吸納觀察比較大。生：會(huì)不會(huì)拋的次數(shù)越多越接近呢師引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣理解出現(xiàn)”一邊倒”的小概率事件.4.師：同學(xué)們觀察的都很仔細(xì)，有這么多的發(fā)現(xiàn)。再繼續(xù)拋下去,會(huì)是怎樣的結(jié)果?其實(shí)歷史上有很多數(shù)學(xué)家也做過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)我們來(lái)看一看他們實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是怎么樣的。課件出示歷史上一些著名數(shù)學(xué)家做拋硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖。試驗(yàn)者拋硬幣次數(shù)正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)拋硬幣次數(shù)的一半德·摩根4092204820442046蒲豐4040204819922020費(fèi)勒10000497950215000皮爾遜24000120121198812000羅曼諾夫斯基80640396994094140320師：用復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，更直觀。觀察這些數(shù)據(jù)正面朝上和反面朝上的次數(shù)你還發(fā)現(xiàn)什么？生：正面朝上和反面朝上的次數(shù)都很接近。生：隨著拋擲次數(shù)的不斷增加正面朝上和反面朝上的次數(shù)都很接近和我們的猜想一樣。<<通過(guò)實(shí)驗(yàn)既體現(xiàn)出概率的統(tǒng)計(jì)意義又滲透了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和概率的區(qū)別與聯(lián)系。當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多頻率就越穩(wěn)定這個(gè)穩(wěn)定的結(jié)果就是事件發(fā)生的概率。>>師：的確是這樣。當(dāng)拋的次數(shù)足夠多時(shí)，正面朝上和反面朝上的次數(shù)就會(huì)非常接近，還有誰(shuí)想說(shuō)？生：我覺(jué)得可以說(shuō)正面朝上的次數(shù)和反面朝上的次數(shù)各占一半左右。生：也可以說(shuō)正面朝上的次數(shù)和反面朝的可能性會(huì)越來(lái)越接近1/2。師：是啊，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，正面朝上和反面朝上的次數(shù)各占一半，也就是各占1/2，也可以認(rèn)為正面朝上和反面朝上的可能性都越來(lái)越逼近1/2。板書(shū)正面1/2反面1/25.師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，一開(kāi)始我們?cè)诜蛛娪捌钡臅r(shí)候，用了拋硬幣的形式?，F(xiàn)在你來(lái)想一想它公平嗎？生：拋硬幣的方法是公平的。因?yàn)樵趻佊矌诺臅r(shí)候，拋到正面的可能性是二分之一，拋到反面的可能性也是二分之一，這兩個(gè)面的可能性相等，所以它是公平的。師：說(shuō)得真好，誰(shuí)能像她一樣再來(lái)說(shuō)一說(shuō)。兩生發(fā)言。三、游戲活動(dòng)，體驗(yàn)可能性1.師：剛才同學(xué)們表現(xiàn)的非常好，接下來(lái)我們輕松一下，同學(xué)們看游戲怎么玩？出示飛行棋游戲生1：擲骰子擲出幾就走幾步先到終點(diǎn)為勝利。生2：補(bǔ)充棋盤(pán)上有一些要求要根據(jù)要求走。生3：最后如果超出終點(diǎn)要退回。師：今天在課堂上我們?yōu)檫@個(gè)游戲做好準(zhǔn)備工作吧。環(huán)節(jié)一確定走棋順序。生：行師：好，我把全班分成3個(gè)隊(duì)，第一大組為甲隊(duì)，第二大組為乙隊(duì)，第三大組為丙隊(duì)，每組大組長(zhǎng)為代表。師：哪個(gè)隊(duì)想先走？所有學(xué)生都舉手，大家的積極性都很高，既然大家都想先走，我還是用拋硬幣來(lái)決定可以嗎？《《體會(huì)有三個(gè)人參加而拋硬幣只能出現(xiàn)兩種可能性不符要求》》師：那用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)行嗎？生：好師：出示轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，每人選一種顏色指針停在誰(shuí)選的顏色上誰(shuí)就先走。生：不公平師：剛才不是說(shuō)行嗎？怎么又不行了？生：指針停在紅色區(qū)域的可能性大，而黃色和藍(lán)色的可能性小。師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)解釋一下嗎？生紅隊(duì)占4份中的兩份可能性是1/2所以紅隊(duì)可能性大。師：那藍(lán)隊(duì)和黃隊(duì)呢？生：藍(lán)隊(duì)和黃隊(duì)的可能性都是1/4，因?yàn)樗鼈兌颊?份中的一份。師：那么大家認(rèn)為公平嗎？生：不公平2.師：那你覺(jué)得怎么設(shè)計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)比較好一些？生：把它平均分成3個(gè)等份，每個(gè)等份必須面積相等，所以轉(zhuǎn)到的可能性才相等。師：這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)為什么是公平的？生1：因?yàn)檫@個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)紅、黃、綠色的面積都相等，轉(zhuǎn)到每一部分的可能性相等，所以這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)公平。課件出示公平轉(zhuǎn)盤(pán)。師：那你能說(shuō)說(shuō)它們的可能性都是多大嗎？生2：它們的可能性是三分之一。<<以學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，使學(xué)生得到“這樣做不公平，因?yàn)橹羔樛Ａ粼谒{(lán)色區(qū)域的可能性要更大一些”的結(jié)論進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考進(jìn)行制定公平的游戲規(guī)則。>>3.環(huán)節(jié)二，選擇走棋的骰子師：決定了要走的次序，那每步走幾格呢？這有兩個(gè)骰子看清楚了嗎？學(xué)生都選擇正方體的骰子師：為什么不選擇長(zhǎng)方體骰子?生：長(zhǎng)方體1、2出現(xiàn)的可能性大別的面出現(xiàn)的可能性小面積最大的那個(gè)面投擲后朝上的可能性最大。師：大家為什么選擇這個(gè)正方體骰子呢？生：因?yàn)檫@個(gè)正方體每個(gè)面的面積都一樣每個(gè)面出現(xiàn)的可能性都一樣。師：都是多少生：1/6師：正方體每個(gè)面出現(xiàn)的可能性都是1/6，相等的，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的每個(gè)面出現(xiàn)的可能性也一樣嗎？生：不一樣。師：為什么？生：因?yàn)槊娣e大小是不一樣的。4.師：好，游戲準(zhǔn)備工作已經(jīng)做好了。因?yàn)檎n堂時(shí)間有限把游戲留待下課盡興玩好嗎？不過(guò)在這里我們可以就游戲的勝負(fù)做一個(gè)預(yù)測(cè)，你們認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)會(huì)贏呢？師：大家都希望自己的隊(duì)勝出可以理解，你們能不能用今天學(xué)習(xí)的可能性知識(shí)解釋一下呢？生：或許紅隊(duì)贏,或許黃隊(duì)贏，或許藍(lán)隊(duì)贏，有三種情況，每個(gè)隊(duì)贏的可能性都是1/3。師：那就是說(shuō)每個(gè)隊(duì)輸贏的可能性能不能確定??？生：不能師：那么每個(gè)隊(duì)輸贏的機(jī)會(huì)可能性是相等的，都是1/3。5.師：看來(lái)同學(xué)們都能用可能性知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤(pán)、挑選骰子并且使游戲規(guī)則變得公平，那么老師有一個(gè)問(wèn)題：通過(guò)剛才的活動(dòng)請(qǐng)你們想一想游戲規(guī)則的公平性與可能性有什么聯(lián)系呢？生：我發(fā)現(xiàn)只要可能性相同游戲規(guī)則就是公平的。【通過(guò)選骰子玩游戲讓學(xué)生親身感