云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市富源縣竹園鎮(zhèn)竹園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.直線的傾斜角是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出導(dǎo)函數(shù)，令x=1，即可得解.【詳解】由題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，所以，令，解得.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的公式和求導(dǎo)法則，根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算求解.4.雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）

A、

B、2

C、

D、1參考答案：A略5.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A6.下列命題正確的是

()參考答案：D7.將棱長為1的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，I，G分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時(shí)，橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合圖像，利用點(diǎn)坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點(diǎn)坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后兩次運(yùn)用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點(diǎn)縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點(diǎn)在第一象限（由橢圓對稱性，其他位置同理），連接，顯然點(diǎn)在上，連接并延長交軸于點(diǎn)，連接并延長交軸于點(diǎn)，軸，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則，因?yàn)闉榈闹匦模?，因?yàn)檩S，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)也為，，因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，則有，又因?yàn)?，所以可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時(shí)也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合.10.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________參考答案：33012.（文）一只口袋里有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，從中任意取出2個(gè)球，則其中有綠球的概率為

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：13.觀察下列三個(gè)三角恒等式：；；.一般地，若都有意義，你從這三個(gè)恒等式中猜想得到的一個(gè)結(jié)論為____________

參考答案：,其中略14.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是

． 參考答案：10【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分離出m；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)x＞0，y＞0；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗(yàn)等號何時(shí)取得，求出m的范圍． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，取等號 令則 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值為10 所以m≤10 故答案為：10 【點(diǎn)評】本題考查解決不等式恒成立常通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意的條件是：一正、二定、三相等． 15.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：y=2x【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由已知函數(shù)的奇偶性結(jié)合x≤0時(shí)的解析式求出x＞0時(shí)的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），然后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，則f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案為：y=2x．16.已知,把數(shù)列的各項(xiàng)排成右圖所示的三角形的形狀,記表示第行,第列的項(xiàng),則

．參考答案：略17.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知下列三個(gè)方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【專題】計(jì)算題．【分析】至少有一個(gè)方程有實(shí)根的對立面是三個(gè)方程都沒有根，由于正面解決此問題分類較多，而其對立面情況單一，故求解此類問題一般先假設(shè)沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，然后由根的判別式解得三方程都沒有根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，其補(bǔ)集即為個(gè)方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．此種方法稱為反證法【解答】解：假設(shè)沒有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）（5分）解之得：＜a＜﹣1（10分）故三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根的a的取值范圍是：{a|a≥﹣1或a≤}．【點(diǎn)評】本題考查反證法，解題時(shí)要合理地運(yùn)用反證法的思想靈活轉(zhuǎn)化問題，以達(dá)到簡化解題的目的，在求解如本題這類存在性問題時(shí)，若發(fā)現(xiàn)正面的求解分類較繁，而其對立面情況較少，不妨如本題采取求其反而成立時(shí)的參數(shù)的取值范圍，然后求此范圍的補(bǔ)集，即得所求范圍，本題中三個(gè)方程都是一元二次方程，故求解時(shí)注意根的判別式的運(yùn)用．19.在數(shù)列中，且，n.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2）設(shè)參考答案：解析：（1）=10—2n

（2）20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0）（1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程，若動(dòng)點(diǎn)E的軌跡和點(diǎn)A、B合并構(gòu)成曲線C，討論曲線C的形狀；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C的右焦點(diǎn)為F2，過點(diǎn)F2的直線l1，l2分別交曲線C于點(diǎn)P，Q和點(diǎn)M，N（點(diǎn)P、M、Q、N按逆時(shí)針順序排列），且l1⊥l2，求四邊形PMQN面積的最值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），由點(diǎn)點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），知?=λ（λ≠0），由此能求出動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程．（2）分斜率存在與存在分別討論，利用直線與橢圓聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理及弦長公式，確定面積的表達(dá)式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)，，E為動(dòng)點(diǎn)，且直線EA與直線EB的斜率之積為λ（λ≠0），∴?=λ（λ≠0），整理，得x2﹣=2，x≠±，∴動(dòng)點(diǎn)E的軌跡C的方程為﹣=1．λ=﹣1，曲線C表示圓；λ＜﹣1，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；﹣1＜λ＜0，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；λ＞0，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；（2）當(dāng)λ=﹣時(shí)，記曲線C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F2（1，0）（?。┤鬺1與l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，則S==2…（ⅱ）若l1與l2得斜率均存在，設(shè)l1：y=k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=∴|PQ|=|x1﹣x2