吉林省長春市市第八十九中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

吉林省長春市市第八十九中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，，若ＢＡ，則實(shí)數(shù)m的值為▲

．參考答案：2.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因?yàn)?，設(shè)的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期和最值．3.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻苛?，則所以是奇函數(shù)，即所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。4.若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】弧長公式．【分析】如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，可得BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為α，可得rα=，即可得出．【解答】解：如圖所示，△ABC是半徑為r的⊙O的內(nèi)接正三角形，則BC=2CD=2rsin=，設(shè)圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為α，則rα=，解得α=．故選：B．5.若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，則m的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定．【分析】根據(jù)兩直線平行，且直線l2的斜率存在，故它們的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故選C．6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x+1與y= B．f（x）=與g（x）=xC． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A：y=x+1的定義域?yàn)镽，而y=的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：f（x）=的定義域?yàn)閧x|x＞0}，而g（x）=x的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C：f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，g（x）==x的定義域?yàn)镽，定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)镽，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選D．7.在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，則c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面積S=acsinB=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)且則（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.A.[1，2]

B.[2，3]

C.[3，4]

D.[5，6]參考答案：A10.與角-終邊相同的角是（）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】終邊相同的角的定義和表示方法.C

解：與?終邊相同的角為2kπ?，k∈z，當(dāng)k=-1時(shí)，此角等于，故選：C．【思路點(diǎn)撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，若，則此三角形一定是________三角形．參考答案：等腰12.已知輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有________輛參考答案：80

13.給定整數(shù)，記為集合的滿足如下兩個(gè)條件的子集A的元素個(gè)數(shù)的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個(gè)（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設(shè)集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．14.已知復(fù)數(shù)z滿足(z－2)i＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_____.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求得復(fù)數(shù)，則模長得解.【詳解】因?yàn)?z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模長的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.15.在平行四邊形ABCD中，若，則向量的坐標(biāo)為__________．參考答案：(1,2)【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，可求的坐標(biāo).【詳解】平行四邊形中，..故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題.16.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f（）＝__________.參考答案：17.由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔3年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則現(xiàn)在價(jià)格為8100元的計(jì)算機(jī)9年后的價(jià)格為

元；參考答案：2400三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（Ⅰ）試說出該幾何體是什么幾何體；（Ⅱ）按實(shí)際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積．（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由三視圖我們易判斷，該幾何體是一個(gè)三棱柱；（II）根據(jù)直二側(cè)畫法，我們易得到其直觀圖．由已知三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，我們易判斷底面邊長為4的正三角形，高為5，代入柱體的表面積公式，即可求出答案．解答：解：（I）該幾何體為一個(gè)三棱柱，（II）其直觀圖如下：由三視圖可得圓錐的底面邊長為4的正三角形，高為5，則S表=（2S底+S側(cè)）（8分）=2××42+3×4×2=（24+8）cm2（10分）．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求面積，其中根據(jù)已知條件判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，求的值．參考答案：?）a=4,b=-3(2)a--4,b=-120.已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用f（0）=1求出φ的值即得三角函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)值求出角的取值范圍，再計(jì)算三角函數(shù)值．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，∴；又，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求三角函數(shù)的解析式以及根據(jù)三角函數(shù)值求值的應(yīng)用問題，是中檔題目．21.現(xiàn)有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項(xiàng)數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下.（注：每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)年齡的平均數(shù)；（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字）（3）若50到55歲的人數(shù)是50，現(xiàn)在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人，那么25到30歲這一組人中應(yīng)該抽取多少人？參考答案：（1）見解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有組的頻率之和為1可得第二組頻率，根據(jù)組寬算出組高即可畫出；（2）取各個(gè)矩形中間的值為這組的均值計(jì)算；（3）由50到55歲的人數(shù)是50，計(jì)算出總?cè)藬?shù)有1000人，再算出25到35歲之間有多少人，根據(jù)比例計(jì)算即可．【詳解】解：（1）第二組的頻率為：所以直方圖的高為，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖（2）第一組的頻率為，第二組的頻率為，第三組的頻率為，第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，而各組的中點(diǎn)值分別為、、、、、，故可估計(jì)年齡的平均數(shù)為：（3）50到55歲這一組的頻率為，