第10章波動光學

第10章波動光學本章重點：10-1、10-2、10-3、10-4、10-5、10-7本章作業(yè)：10-3、10-5、10-9、10-11、

10-14、10-16、10-18、10-19、

10-25、10-26光學是研究光的本性、光的發(fā)射、傳播和接收以及光與物質(zhì)相互作用和應用的科學。光學是歷史悠久的物理學分支,也是現(xiàn)代物理學研究非?；钴S的領(lǐng)域。它的發(fā)展分為以下幾個時期：波動光學---光傳播過程中的干涉,衍射,偏振等現(xiàn)象和規(guī)律。量子光學---光和其他物質(zhì)發(fā)生相互作用的現(xiàn)象及規(guī)律。

光的本性:光的本性問題曾是物理學界爭論不休的問題,直到1905年愛因斯坦提出光子理論,爭論才基本結(jié)束。光學1672年牛頓提出微粒說—一種實體粒子，哥里馬第、惠更斯、托馬斯.楊、菲涅耳等建立了波動說，1865年麥克斯韋建立了光的電磁理論,給光的波動說提供了有力的證據(jù)。19世紀末,光電效應又使波動理論陷入困境.1905年愛因斯坦提出了光子理論,指出光既具有波動性又具有粒子性---光具有波粒二象性,為光的本性的爭論畫上了句號.本章只討論光的波動性近代光學時期萌芽時期現(xiàn)代光學時期幾何光學1、光（可見光）指真空中波長為4000~7600?的電磁波。10.1.1光源

紅

橙

黃

綠

青

蘭

紫光是橫波，在真空中傳播速度介質(zhì)中（透明）2、光源：發(fā)光的物體。根據(jù)激發(fā)方式不同，普通光源分為：1)熱致發(fā)光：溫度高的物體可發(fā)射可見光，如太陽、白熾燈等

。2)電致發(fā)光：電能直接轉(zhuǎn)變?yōu)楣饽艿默F(xiàn)象.如閃電、霓虹燈等.10.1光的相干性光程光矢量：電場強度3)光致發(fā)光：用光激發(fā)引起的發(fā)光現(xiàn)象。如日光燈；交通指示牌4)化學發(fā)光：由化學反應而發(fā)光的過程。如燃燒。普通光源發(fā)光機理和特點：（1）間歇性。原子發(fā)光是斷續(xù)的。實際光源中有很多原子發(fā)光，這些原子的各次發(fā)光完全獨立，互不相關(guān)的。對每個原子而言，其輻射的光波列是斷斷續(xù)續(xù)的，具有間歇性。（2）隨機性。一個原子經(jīng)過一次發(fā)光躍遷之后，可再次被激發(fā)到高能態(tài)，從而再次發(fā)光。但任意兩次發(fā)光躍遷間隔的時間是完全不確定的，即原子的發(fā)光完全是隨機的。每個原子先后發(fā)射的不同波列以及不同原子發(fā)射的各個波列，彼此之間在振動方向和初相位上沒有任何聯(lián)系，具有隨機性。

普通光源發(fā)光機理是自發(fā)輻射。一束光是由頻率不一定相同、振動方向各異、無確定相位關(guān)系的無數(shù)各自獨立的波列組成的?；鶓B(tài)激發(fā)態(tài)波列激光光源的發(fā)光機理是受激輻射

。每個原子發(fā)出的光波列的頻率、初相位、振動方向都相同。1、單色光：具有單一頻率（波長）的光。2、復色光：含有很多不同頻率的光。如太陽光、白熾燈光等。3、準單色光：由一些頻率相差很小的單色光組合而成的光。10.1.2光的單色性

譜線寬度，頻率寬度越小，其單色性就越好。4、單色光的獲得：單色光源（鈉光燈）；復色光利用三棱鏡色散獲得單色光，通過濾光片也可得單色光；激光。5、光譜：不同光源發(fā)出的一系列波長不同的譜線排列而成光譜。（1）連續(xù)光譜：光強在很大的波長范圍內(nèi)連續(xù)分布的光譜稱為連續(xù)光譜，如太陽光譜。（2）線狀光譜：光強集中在一些分離的波長值附近形成的光譜稱為線狀光譜，如鈉光燈雙線。

（3）譜線寬度：每條譜線的光強分布有一定的波長范圍，稱為譜線寬度用△λ表示,△λ越小單色性越好.10.1.3、光的相干性及相干光的獲得

干涉現(xiàn)象:如果兩束光能產(chǎn)生干涉,即某些點的光振動始終加強,而某些點的光振動始終減弱,光的強度在空間形成不均勻的有規(guī)律的穩(wěn)定分布,則在兩束光相遇的空間區(qū)域內(nèi)形成穩(wěn)定的明暗相間的干涉條紋,這種現(xiàn)象稱為光的干涉現(xiàn)象,這種疊加稱為光的相干疊加。

光是電磁波，由兩個相互垂直的振動矢量即電場強度矢量和磁場強度矢量來表征，但在光波中能夠引起視覺或使材料感光的是電場強度矢量，通常稱為光矢量，的振動稱為光振動。兩束單色光在空間相遇處的振動，是兩個分振動的矢量和。由于普通光源發(fā)光的隨機性和間歇性的特點，發(fā)自兩個獨立光源或同一個光源的不同部分的兩束光，即使同頻率、同振動方向，也不可能保持相位差恒定，因此不能實現(xiàn)光的干涉。只有讓從同一光源上同一點發(fā)出的光分成兩束，沿不同路徑傳播，然后再讓它們相遇，這兩列光波才能滿足同頻率、同振動方向、相位差恒定的條件，可以在相遇的區(qū)域產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。實際上，上述分成的兩束光都來自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光。滿足相干條件的兩束光稱為相干光。相應的光源稱為相干光源。獲得相干光的基本方法有兩種：（1）分波陣面法。如果從同一波面上取出兩個子波源，則可獲得具有相同初相位的相干光，使其相遇發(fā)生干涉。如楊氏雙縫干涉。（2）分振幅法。用反射和折射從光束獲得相干光的方法，如薄膜干涉等。

激光光源的發(fā)光機理與普通光源不同，主要是原子受激輻射而產(chǎn)生的，激光具有極好的相干性。觀察到明顯的干涉現(xiàn)象的條件：（1）兩列光波在相遇點的光矢量的振幅不能相差太大，否則不會觀察到明顯的干涉現(xiàn)象；（2）兩列光波在相遇點的光程差不能相差太大。因為波列的長度有限,當兩列光波在相遇點光程差較小時，有固定相位差的波列幾乎同時作用于該點,從而產(chǎn)生清晰的干涉圖樣；反之,如果光程差太大,當一個光波列通過某點時與其有固定相位差的另一個光波列尚未到達,它們不能相遇,所以不會出現(xiàn)干涉現(xiàn)象。相干光:同頻率、同振動方向、相位差恒定的兩束光稱為相干光。10.1.4光程、光程差

設頻率為ν的單色光，在真空中的波長為λ，當在折射率為n的媒質(zhì)中傳播時波長變?yōu)棣薾

=λ/n、通過幾何路徑r

時，相位的變化為定義：若光在折射率為n的介質(zhì)中傳播的幾何距離為r，則光程為

nr。n1r1n2n3nmr2r3rm……物理意義：光在媒質(zhì)中傳播的路程r等效于相同時間內(nèi)在真空中能夠傳播nr

的路程。1、光程2、光程差及其與相位差的關(guān)系:光程差

為真空中的波長相位差與光程差的關(guān)系為

如果光在折射率為n的媒質(zhì)中傳播時的速度為v，在Δt時間內(nèi)傳播的路程為r，利用v=c/n

可得光程為

可見光程是媒質(zhì)中傳播的路程折合到真空中同一時間內(nèi)光傳播的相應路程。3、光程的性質(zhì)①在不同媒質(zhì)中,兩列光的光程相同時其相位變化也相同。證明:設兩種媒質(zhì)的折射率為n1,n2,傳播的幾何距離分別為r1,r2,則相位的變化量分別為當n1r1=n2r2時，相位變化②在兩種媒質(zhì)中，兩束光的光程相同時,傳播的時間也相同。

光程：把光在媒質(zhì)中傳播的路程按相位的變化相同或傳播的時間相同的條件折合成等效真空中的路程。證當時，如圖所示，S1和S2為兩個相位相同的相干光源，發(fā)出的光經(jīng)過不同路徑在點P相遇。兩光束的光程差為由其光程差引起的相位差為

10.1.5薄透鏡不產(chǎn)生附加光程差。波面與透鏡的光軸垂直的平行光，經(jīng)透鏡后會聚于透鏡的焦點上形成亮點，這說明在焦點處各光線是同相位的.結(jié)論：當用透鏡觀測干涉時,光線的傳播方向可以改變,不會帶來附加的光程差。這稱為薄透鏡的等光程性

.10.1.6明暗干涉條紋產(chǎn)生的條件：用光程差表示為:δ是光程差不是波程差。λ是真空中波長,不一定是實際波長。注意

二相干光在空間某點相遇,若二相干光源初相位相同,當光程差為波長λ的整數(shù)倍時,則二光波干涉加強,產(chǎn)生亮條紋.當光程差為半波長λ/2的奇數(shù)倍時二光波干涉減弱,產(chǎn)生暗條紋.如不滿足上述條件,其光強介于二者之間.k=0,1,2,3，…1801年英國科學家ThomasYoung首先成功實現(xiàn)光的干涉，證實光具有波動性。10.2.1楊氏雙縫實驗1、實驗現(xiàn)象10.2楊氏雙縫干涉S0（

空氣中n=1）2、光程差由圖知：從S1與S2發(fā)出的光到達屏上點的光程差為:所以得:所以：即：3、明條紋和暗條紋的位置當時，產(chǎn)生明紋明紋位置:當時產(chǎn)生暗條紋暗紋位置:k=0,1,2,...k=0,1,2,…表示明紋的級數(shù).當k=0時,對應O點---中央明紋中心的位置.當k=1時,對應第一級明紋中心的位置.k=0,1,2,…表示暗紋的級數(shù)零級暗條紋有兩條.明條紋和暗條紋以O點為中心對稱分布于屏上。（1）雙縫干涉條紋對稱、等間距地分布于中央明紋的兩側(cè)，相鄰的明（暗）紋的間距相等。條紋間距與雙縫間距的關(guān)系4、干涉條紋的分布（2）在D、d、n確定的情況下，條紋在屏上的位置和相鄰兩明（暗）條紋間距取決于入射光的波長。條紋間距與波長的關(guān)系(3)干涉條紋重疊現(xiàn)象若P距O較遠,光程差較大,δ=k1λ1=k2λ2時,波長為λ1的第k1級明紋將和波長為λ2的第k2級明紋處于同一位置,稱為干涉條紋的重疊.用白光光源產(chǎn)生彩色干涉條紋(4)零級明條紋的位置實驗裝置由圖可知，由于，因此零級明條紋位于觀察屏中心x=0處。如果，則零級明條紋將發(fā)生上下移動。例如，當光源S0沿豎直方向上移時，零級明條紋將下移。P10.2.2、菲涅耳雙面鏡實驗：10.2.3洛埃德鏡實驗PM

當屏幕P移至B處，從S1

和S2到B點的幾何距離差為零，但是觀察到暗條紋，驗證了反射時有半波損失存在。例題10-1

單色光照射到兩個相距2×10-4m的狹縫上。雙縫和屏之間為空氣n=1。在縫后1m處的屏上，從第一級明條紋到第四級明條紋的距離為7.5×10-3m，求此單色光的波長。解:由明條紋中心位置為第一、四級明條紋中心位置分別為故第一級明條紋到第四級明條紋的間距為從而得到單色光的波長為

例題10-2楊氏雙縫干涉實驗中，雙縫到屏的距離為2.00m，所用單色光的波長.1）在屏上測得中央明紋兩側(cè)第5級條紋間距為3.44cm,求雙縫間距d。2）將上述裝置放入n=1.33的水中,求中央明紋兩側(cè)第五級條紋間距.解：2）放入水中例題10-3

在楊氏干涉實驗中，當用白光（400-760nm）垂直入射時，在屏上會形成彩色光譜，試問從哪一級光譜開始發(fā)生重疊？開始產(chǎn)生重疊的波長是多少？

解設λ1=400nm，λ2=760nm，，在楊氏干涉實驗中，觀察屏上明條紋的位置滿足x=0對應各波長k=0的中央明條紋中心，為白光。在其兩側(cè)對稱地排列有從紫色到紅色的各級可見光譜.

在屏上中央明紋的一側(cè)，如果從點O到k+1級最短波長λ1的明紋的距離，恰好大于第k級最長波長λ2=λ1+△λ的明紋距離時，第k級光譜是獨立而不重疊的。所以發(fā)生不重疊的級次k應滿足的光程差為即所以可見光入射于雙縫時，只有第一級光譜是獨立的，第二級光譜與第三級光譜開始發(fā)生重疊。設第二級光譜中與第三級的最短波長λ1（紫光）發(fā)生重疊的波長為λ′，則屏上開始發(fā)生光譜重疊的點P處應滿足的光程差為

例題

已知S2

縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為

h

，折射率為n

，設入射光的波長為。問：原來的零級明條紋移至何處？若移至原來的第-k

級明條紋處，其厚度

h為多少？解：1）從S1和S2發(fā)出的相干光所對應的光程差：現(xiàn)在零級明紋的位置應滿足：光程差為零零級明條紋下移2）原來

-k

級明條紋位置滿足：設有介質(zhì)時零級明條紋移到原來第

-k

級處，它必須滿足：同一位置x例題用白光作光源觀察楊氏雙縫干涉,設縫間距為d,雙縫與屏的距離為D,試求能觀察到的無重疊的可見光(波長范圍:4000-7600埃)光譜的級次.解:k級明紋的位置為要使光譜無重疊,必須滿足得k=1.1,只能看到第一級無重疊光譜.例題:在圖示的雙縫實驗中,若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆蓋S1,用同樣厚度的玻璃片(但折射率n2=1.7)覆蓋縫S2,將使屏上原來未放玻璃時的中央明條紋所在處O變?yōu)榈谖寮壝骷y,設單色光的波長λ=4800埃,求玻璃片的厚度d(可認為光線垂直穿過玻璃片).解:原來光程差:δ=r2-r1=0O為中央明紋.覆蓋玻璃片后:δ=(r2+n2d-d)-(r1+n1d-d)=5λ所以(n2-n1)d=5λ結(jié)果例題：波長λ＝5500埃的單色光照射在相距d＝2×10-4m的雙縫上,屏到雙縫的距離D=2m,求①中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距;②用一厚度為e=6.6×10-6m,折射率為n＝1.58的云母片覆蓋上面一條縫后,零級明紋將移到原來的第幾明紋處？解:①由楊氏雙縫干涉知,相鄰條紋在屏上的間距為則中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距等于②P點為零級明條紋應滿足其中r1>>e設未覆蓋云母片時P點為第k級明紋,則代入上式即零級明紋移至原第7級明紋處.例題用白光垂直照射間距很小的雙縫，在屏上測得第一級彩色條紋的寬度為7.2×10-2mm,求第三級彩色條紋的寬度。解：設縫寬為d,到屏的距離為D，白光最短波長λ1，最長波長λ2，由明紋位置公式第k級彩色條紋的寬度是第一級彩色條紋的寬度，且Δx1已知，當k=3時，可得第三級彩色條紋的寬度注意：單色光照射時相鄰條紋的間距與復色光照射時彩色條紋間距是不同的概念。在雙縫實驗中，為使屏上的干涉條紋間距變大，可采用的方法是：A.使屏靠近雙縫；B。使雙縫間距變??；C。把雙縫的間距稍微調(diào)窄；D。改用波長較小的單色光源。B用波長為5880埃的單色光垂直照射縫間距為d=0.60mm的雙縫，屏到雙縫的距離D=2.5m,則兩相鄰明紋的距離和兩側(cè)第五級明紋間的距離分別為（A）1.225mm,6.125mm;(B)1.225mm,12.25mm;（C）2.45mm,12.25mm;(D)2.45mm,24.5mm;(D)

光波經(jīng)薄膜兩表面反射后相互疊加所形成的干涉現(xiàn)象稱為薄膜干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)象：在日常生活中，我們經(jīng)?？梢砸姷剑河晏炻访嫔戏e水的表面出現(xiàn)彩色的花紋、肥皂泡在陽光下五光十色、昆蟲(蝴蝶、蜻蜓等)的翅膀在陽光下形成絢麗的彩色等，這些都是由于光在薄膜上、下兩個表面反射的光波相互干涉的結(jié)果，稱為薄膜干涉。

10.3薄膜干涉10.3.1

薄膜干涉的基本原理Interferencewiththinfilm折射率為n厚為e的均勻平行薄膜處于上、下折射率分別為n1和n2的媒質(zhì)中，用單色擴展光源照射薄膜，其反射光和透射光如圖所示,分振幅法形成相干光2、3光程差為：式中為附加光程差。（１）若n1>n>n2，n1<n<n2，（２）若n1>n<n2，n1<n>n2，薄膜干涉的基本原理:注意：透鏡不產(chǎn)生附加光程差。由幾何關(guān)系可得出:帶入上式得：所以：由折射定律：得：等傾干涉:若薄膜厚度不變，光程差隨入射角的變化而變化，此時相同傾角的入射光對應同一條干涉條紋，稱為等傾干涉；等厚干涉:若入射角不變，光程差隨薄膜厚度的變化而變化，此時相同厚度的薄膜對應同一條干涉條紋，稱為等厚干涉。2.條紋特點：1、觀察等傾干涉的裝置圖.10.3.2等傾干涉明條紋條件：由于入射角i相同的光線具有相同的光程差，所以屏上會形成一個明環(huán)。暗條紋條件：在屏上會形成一個暗環(huán)。

討論：（1）當入射角i=0時經(jīng)透鏡后會聚于同一點O。

若亮點暗點（2）擴展光源上點S發(fā)出的位于同一圓錐面上的光經(jīng)M反射后以相同的入射角i

射入薄膜,經(jīng)反射產(chǎn)生的相干光具有相同的光程差,且被會聚于以

O

點為圓心的同一個圓上,形成屬于同一級的干涉條紋.擴展光源上其他各點發(fā)出的處于相同頂角的圓錐面上的光也將會聚于上述圓上,且屬于同級干涉條紋，擴展光源不同點發(fā)出的光匯聚于同一點是非相干光.所以在屏上可觀察到一組明暗相間、內(nèi)疏外密的圓環(huán)狀干涉條紋。（3）中心處的條紋級數(shù)最高:在屏上可觀察到一組明暗相間的圓環(huán)狀干涉條紋,其明暗條件由上式確定,當i=0時,k取最大值,即圓心處k最大.當為亮點時：條紋級數(shù)是有限的,共kmax條,若薄膜厚度可以增加,則kmax增大,條紋從中心一個一個的冒出來,e減小時,條紋塌縮.（4）薄膜透射的光，也可看到干涉環(huán)，它和反射光形成的干涉環(huán)是互補的。（5）對白光源，同級明紋中波長大的對應的入射角小，在干涉環(huán)中靠近圓心，產(chǎn)生彩色干涉圓環(huán)，且由內(nèi)到外按紅到紫分布。10.3.3增反膜與增透膜在光學儀器上鍍膜,使某種波長的反射光或透射光因干涉而減少或加強,以提高光學儀器的反射率或透射率.增加透射率的薄膜稱為增透膜.增加反射率的薄膜稱為增反膜.討論:增反膜只對某一特定的波長效果最好.對其它波長效果較差,甚至對某一特定的波長效果可能相反.干涉加強這時透鏡的反射率得到提高，使透光量減少1.增反膜：在一些光學系統(tǒng)中，往往要求某些光學元件表面具有很高的反射率，而幾乎沒有透射損耗。根據(jù)薄膜干涉原理，可以在光學元件表面鍍上一層或多層薄膜，只要適當選擇薄膜材料及厚度，即可使反射光干涉加強，而透射光干涉相消，這種使反射率大大增加的薄膜稱為增反膜。例如在透鏡表面鍍上比透鏡的折射率更大的折射率為n材料，單色光垂直入射時，鍍膜上下表面反射形成的相干光的光程差膜的厚度為例題10-4玻璃（折射率為1.50）表面鍍一層MgF2薄膜（折射率為1.38），為使垂直入射的波長為550nm的黃綠光成為增反膜，求MgF2薄膜的最小厚度？解：對增反膜，有當k=1時，e取極小值。鍍膜123空氣玻璃注意：增反膜只對某一波長的光效果最好。一定厚度e的薄膜對波長λ1為增反膜，而對波長λ2可能為增透膜.2.增透膜.在透鏡上鍍上一層透明薄膜，只要薄膜厚度及折射率適當，就可使反射光干涉相消，而透射光干涉加強。這種使透射光干涉加強的薄膜稱為增透膜。例如：如圖所示(n1<n<n2):當單色光垂直入射薄膜表面時,在上下表面反射形成相干光2、3,都有半波損失,其光程差為空氣氟化鎂玻璃兩束光相干減弱，因2、3光強有差別，故不會完全相消，使反射光減弱，由能量守恒，透射光必定增強。常把高折射材料和低折射材料交替鍍多層(13,15,17)稱為多層膜.顯然，每一增透膜不可能使所有波長的反射光都干涉相消，它只對某一特定波長的光起增透作用。對于照相機來說，一般選擇對人眼和照相底片最敏感的黃綠光進行減少反射增加透射。例題10-5玻璃（折射率為1.50）表面鍍一層MgF2薄膜（折射率為1.38），為使垂直入射的波長為550nm的黃綠光成為增透膜，求MgF2

薄膜的最小厚度？解：對增透膜，有當k=0時，e取極小值。鍍膜123空氣玻璃注意：增透膜只對某一波長的光效果最好。一定厚度e的薄膜對波長λ1為增透膜，而對波長λ2可能為增反膜.10.3.4等厚干涉1）裝置2）明暗條紋條件

當單色平行光垂直入射時,空氣上下表面反射光是相干光,并在表面附近相遇產(chǎn)生干涉條紋.干涉條紋可用顯微鏡觀察和測量。如劈尖中充有折射率為n的介質(zhì),且玻璃的折射率為n1,則上下表面反射的光程差為：δ=2ne+λ/21.劈尖干涉

明、暗紋對應的薄膜厚度為3）相鄰明(暗)條紋對應的薄膜厚度差:4）相鄰明(暗)紋的間距條紋等間距分布(厚度變化均勻)當θ增加時,條紋向棱邊集中,條紋間距變小總條紋數(shù)增加.當上板平行下移時,條紋向棱邊移動,條紋間距不變總條紋數(shù)不變6）白光照射產(chǎn)生彩色條紋.5）等厚干涉:同級條紋對應薄膜厚度相同---平行直條紋.當e=0時劈尖棱邊處δ=λ/2,因存在半波損失,是暗紋中心.因為θ很小

②測量長度的微小變化：③檢測物體表面的平整度：若干涉條紋是平行直線，說明B

面是平的。7）應用：①測量微小長度：已知：λ、n。測出干涉條紋的級數(shù)k。待測平晶例題10-6為測量薄云母片的厚度，用兩塊具有光學平面的平板玻璃將它夾住，從而在玻璃板間形成空氣劈尖。用波長為λ=546nm的光垂直照射，觀察到由反射所產(chǎn)生的等厚干涉條紋的水平間距l(xiāng)=0.80mm，若玻璃板長L=5.0cm，如圖所示。求云母片厚度D。

解:由圖得：

其中所以ΔeLlDθ例題單色光垂直照射到空氣劈尖,從反射光中觀察干涉條紋,距頂點為L處是暗條紋,使劈尖角連續(xù)慢慢變大,直到該點再次出現(xiàn)暗條紋為止,劈尖角的改變量Δθ是多少?解:由暗紋條件:當θ改變,e連續(xù)變大,故k2=k1+1,得結(jié)果例題L=10cm,h=0.004mm,空氣,5000埃垂直入射,問在全部10cm長度內(nèi)呈現(xiàn)多少條明紋?解:可觀察到明紋16條,暗紋17條

例題為了測量金屬絲的直徑，把金屬絲夾在兩塊平玻璃之間形成劈尖，用單色光垂直照射，得到等厚干涉條紋。若已知單色光的波長，金屬絲與劈尖間頂點間的距離L=28.880mm，30條明紋間的距離為4.295mm。求金屬絲的直徑D？解相鄰兩條明紋間的間距：Δl對應的空氣層的厚度相差為。代入數(shù)據(jù)得

為劈尖角，因為很小，所以明環(huán)中心暗環(huán)中心2）光程差和明暗條紋條件:3）條紋形狀及疏密分布:內(nèi)疏外密明暗相間的同心圓環(huán).2、牛頓環(huán)(Newton’sRings)

1）裝置.牛頓環(huán)和觀察裝置半徑很大的平凸透鏡所反射的光和平板玻璃上表面所反射的光發(fā)生干涉，不同厚度的等厚點的軌跡是以0為圓心的一組同心圓環(huán).代入明暗環(huán)公式得：明環(huán)半徑暗環(huán)半徑結(jié)論牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級次最低。離開中心愈遠，光程差愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗條紋與反射光的互補。4）干涉條紋半徑在實際觀察中常測牛頓環(huán)的半徑,它與e和凸球面的半徑R的關(guān)系：略去二階小量e2

：說明：（1）當n=1時，

（2）透射光的牛頓環(huán)與反射光的牛頓環(huán)互補，其中心為一亮斑。

（3）復色光的牛頓環(huán)在明紋處為彩色環(huán)。

在光學元件的生產(chǎn)中，常用牛頓環(huán)來檢測透鏡的質(zhì)量；牛頓環(huán)還可用來測量單色光的波長。若利用實驗測出干涉環(huán)半徑r，就可計算光波波長λ或透鏡的曲率半徑R。例題10-8

用波長為λ=500nm的單色光，在空氣隙的情況下，作牛頓環(huán)的實驗。測得第k個暗環(huán)的半徑rk=4mm，第k+10個暗環(huán)半徑為rk+10=6mm，求平凸透鏡的曲率半徑。解由暗環(huán)半徑的表達式得所以：曲率半徑為：例題10-9

用單色光垂直照射空氣膜（n=1）牛頓環(huán)裝置，測得第k級明環(huán)的半徑為2.10mm，第k+1級明環(huán)的半徑為4.70mm，已知平凸透鏡的曲率半徑R=3.00m，試求單色光的波長。

解由明環(huán)半徑得所以可得波長為：充液前n=1充液后例題牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡和平板玻璃之間充滿某種透明液體。觀察到10級明環(huán)直徑由充液前的14.8cm變?yōu)?2.7cm,求：此種液體的折射率n.解：設所用的光的波長為λ由明環(huán)半徑公式：例題已知：用紫光照射，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數(shù)第k

級明環(huán)的半徑rk=3.0×10-3m,k

級往上數(shù)第16個明環(huán)半徑rk+16=5.0×10-3m，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m,求：紫光的波長？解：根據(jù)明環(huán)半徑公式：以其高精度顯示光測量的優(yōu)越性1、邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu)：單色光源分光板G1反射鏡M1反射鏡M2

補償板

G2

10.3.5邁克爾遜干涉儀（1）M1和M2垂直，M1和M2平行；等傾干涉。2、邁克爾遜干涉儀的原理：反射鏡M1單色光源反射鏡M2

M2的像M2

M2的像M2

（2）

M1和M2不垂直，M1和M2不平行；等厚干涉。反射鏡M1單色光源反射鏡M2

應用：測定微小長度、折射率和光波波長。光程差改變：測長原理：3、邁克爾遜干涉儀的主要特性

兩相干光束在空間完全分開，并可用移動反射鏡或在光路中加入介質(zhì)片的方法改變兩光束的光程差。M1M2

M2插入介質(zhì)片后光程差光程差變化介質(zhì)片厚度光程差在光路中加入介質(zhì)片：M1M2

M2例題在邁克爾遜干涉儀的兩臂中分別引入10厘米長的玻璃管A、B，其中一個抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2條條紋移動，所用波長為546nm。求空氣的折射率？解：設空氣的折射率為n相鄰條紋或說條紋移動一條時，對應光程差的變化為一個波長，當觀察到107.2條移過時，光程差的改變量滿足：邁克爾遜干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化測量有關(guān)參數(shù)。精度高。相干長度：兩個分光束產(chǎn)生干涉效應的最大光程差δm為波列長度Lc,δm稱為相干長度。相干時間：與相干長度對應的時間Δt=δm/c

例題10-10當把折射率為n=1.40的透明介質(zhì)薄膜插入邁克爾遜干涉儀的一支光路中，測出引起了7.0條干涉條紋的移動，求薄膜厚度。（已知入射光的波長為λ=589.3nm）1122S解：設原兩臂的光程分別l1和l2,依題意有：把折射率為n，厚度為d的薄膜放入儀器的一臂中，該臂的光程是：而相應的條紋移動了7條，則有在插入薄膜的前后，光程差的改變量滿足關(guān)系式解得：1、光的衍射現(xiàn)象：衍射現(xiàn)象直線傳播

幾何陰影區(qū)

幾何陰影區(qū)10.4單縫衍射和圓孔衍射光在傳播過程中若遇到尺寸比其波長大得不多的障礙物時，就會繞過障礙物的邊緣到達陰影區(qū)域內(nèi)并形成明暗相間的條紋，這就是光的衍射現(xiàn)象。(1)現(xiàn)象：10.4.1惠更斯-菲涅耳原理(2)衍射的分類:夫瑯禾費衍射光源、屏與縫相距無限遠縫菲涅耳衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射2、惠更斯—菲涅耳原理：惠更斯原理：1）媒質(zhì)中任一波面上的各點，都是發(fā)射子波的新波源。2）其后任意時刻，所有子波的包絡面就是新的波面。球面波平面波只能確定衍射后波面的形狀而①不能說明振幅和相位的變化；②無法解釋衍射后波的強度分布；③無法解釋波為什么不向后傳播的問題。2）dS發(fā)出的子波在點P

引起的振幅與dS成正比，與r

成反比.子波到達點P的振幅與相位符合下列四條假設：1）S為同相面，各個子波源相位相同.

設

=0.惠更斯—菲涅耳原理：2）

其后空間中任一點的光振動是該波面上所有面元發(fā)出的子波在該點相干疊加的結(jié)果。1）

波面上任一面積元都可看成發(fā)射子波的波源。由菲涅耳假設可得面元dS在點P

引起的振動為:點P總振動的振幅：積分法較復雜，對單縫夫瑯禾費衍射主要采用半波帶法。4)dS在點P引起的光振動的相位，由dS

到點P的光程

r

決定。3）dS在點P引起的振幅與波面法線和r之間的夾角θ的某個函數(shù)f(θ)成正比.f(θ)叫傾斜因子，f(θ)隨θ的增加單調(diào)減小.且假設當θ≥(π/2)時,f(θ)=0.可解釋波為什么不向后傳播的問題。1、單縫衍射：S:

單色光源:衍射角AB=a

為縫寬透鏡L1透鏡L2·縫平面觀察屏

單縫位于入射光的同一波面上，該波面上各子波源向各個方向發(fā)射的光稱為衍射光，衍射光與單縫法線的夾角稱為衍射角。

衍射角相同的光經(jīng)L2會聚于屏上，并發(fā)生相干疊加，會聚的光強取決于有相同衍射角的各平行光線之間的光程差，在屏上形成衍射花樣。10.4.2單縫的夫瑯禾費衍射衍射角θ

：A、B

兩點發(fā)的光線的光程差2、單縫衍射規(guī)律（菲涅耳半波帶法）分成的半波帶數(shù)：注意：①在縫寬a和波長λ一定時，半波帶數(shù)N

取決于衍射角θ。②相鄰兩個半波帶疊加時,產(chǎn)生相消干涉。③N為偶數(shù)對應暗紋中心，N為奇數(shù)對應亮紋中心。a,λ一定時，N取決于θ對于某一衍射角θ，把縫上波面AB

分成寬度相同的窄條，設其寬度為ΔS，使相鄰窄條上對應點發(fā)出的光線光程差為半個波長，這個窄條就是半波帶。（1）半波帶：②明紋條件:N不是整數(shù)時，明暗程度介于明紋與暗紋之間。③

θ

=0，asinθ=0,形成中央明紋。（2）明暗紋條件：①暗紋條件:①明、暗條紋在屏上的位置:明紋位置：②明條紋寬度：（3）討論：暗紋位置:中央明紋線寬度角寬度次級明紋用白光作光源，除中央明紋為白光外，其他各級明條紋均出現(xiàn)彩色圖樣③影響條紋分布的因素縫寬對條紋分布的影響：a變小，條紋變寬；

a變大，條紋變窄。波長對條紋分布的影響：衍射條紋寬度隨波長的減小而變窄。單縫上下移動，衍射圖不變。（4）單縫衍射的光強分布光強的能量絕大多數(shù)集中在中央明條紋，而各次級極大的光強小得多，且隨著級數(shù)的增加很快減少。1.00.0470.0165例題10-12在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，縫寬a=5λ，縫后正薄透鏡的焦距f=40cm，試求中央明條紋和第1級明條紋的寬度。

解由暗條紋條件得第1級和第2級暗條紋的中心滿足：第1級和第2級暗條紋的位置為中央明條紋的寬度為兩側(cè)兩個第1級暗條紋間的距離第1級明條紋的寬度為第1級和第2級暗條紋間的距離例題10-13

一平行單色光垂直入射于寬度a=0.2mm的狹縫平面上，在縫后3m的照相板上，獲得第一極小與第二極小之間的間隔為0.885cm，求該單色光的波長。解:第一極小與第二極小間的間隔，即第１級明條紋的寬度:可得:例題10-14

用波長λ1=400nm和λ2=700nm的混合光垂直照射單縫。在衍射圖樣中，λ1的第k1

級明紋中心位置恰與λ2的第k2級暗紋中心位置重合，求k1和k2。并分析λ1的暗紋中心位置能否與λ2的暗紋中心位置重合。解：由暗條紋條件得，λ2的第k2級暗紋中心位置滿足由明條紋條件得，λ1的第k1級明紋中心位置滿足兩線重合有可得則有k1=3,k2=2

；k1=10,k2=6；k1=17,k2=10；都可以重合，但對于單縫衍射，很難觀察到那么多級。

若λ1的暗紋中心位置與λ2的暗紋中心位置重合，由暗紋公式得所以當k2=4,k1=7；k2=8,k1=14；¨¨¨兩暗紋重合。例題10-15

用波長λ=600nm的平行光垂直照射一單縫,已知單縫寬度a=0.05mm，求中央明紋的角寬度。若將此裝置全部浸入折射率為n=1.62的二硫化碳液體中,求中央明紋的角寬度變?yōu)槎嗌?？?（1）由暗紋公式可知當k=1時，有所以中央明紋的角寬度為（2）放入n=1.62的介質(zhì)中，單縫邊緣處兩束光的光程差為nasin，于是得暗紋公式為當k=1，得第一級暗紋衍射角為中央明紋的角寬度為例題單縫夫瑯禾費衍射.縫寬a=100λ,透鏡焦距f=40cm.求中央明紋和第一級明紋的寬度.解:第一級和第二級暗紋的中心滿足各級暗紋中心到中央明紋中心的位置得第一級和第二級暗紋的位置為中央明紋為第一級暗條紋間的距離。第一級明紋的寬度例題

用波長為λ的平行光以入射角φ照射單縫,所得衍射圖樣與垂直入射時有何關(guān)系?解:如圖,φ與θ在單縫法線同側(cè)時中央明紋對應:中央明紋向下移動:其它明紋:其它暗紋:相鄰暗紋間距:例題

在單縫衍射實驗中，若光源發(fā)出的光有兩種波長λ1和λ2，且知λ1的第一級暗紋與λ2

的第二級暗紋相重合，求：①λ1與λ2之間的關(guān)系；②在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它暗條紋相重合？解：①由暗紋條件分別有②λ1的單縫衍射暗紋條件為

λ2的單縫衍射暗紋條件為所以對k2=2k1的各級暗條紋，θ1=θ2，均重合。例題單縫夫瑯禾費衍射實驗如圖，L為透鏡，EF為屏幕，當把單縫稍微上移時，衍射圖樣將①向上平移；②向下平移；③不動；④消失。例題單縫夫瑯禾費衍射實驗中，屏上第三級暗條紋對應的單縫處波面可劃分為

個半波帶。若將縫寬縮小一半，原來的第三級暗紋處將是

紋。6；第一級明紋。因有三個半波帶。例題波長為λ的單色平行光垂直入射到狹縫上，若第一級暗紋的位置對應的衍射角θ=π/6，則縫寬的大小為①λ/2;②λ;③2λ;④3λ;C;asinπ/6=λ;a=λ/sinπ/6=2λ③③10.4.3圓孔夫瑯禾費衍射第一級暗環(huán)的衍射角滿足中央亮斑（愛里斑）衍射屏中央是個明亮的圓斑，外圍是一組同心的明環(huán)和暗環(huán)。衍射斑（愛里斑）的光能量占通過圓孔的總光能量的84%，其余16%分布在周圍明環(huán)上。θ0為第一級暗紋的衍射角。衍射斑半角寬度,θ0很小時當D足夠大時λ/D→0，則θ0→0,衍射圖樣變?yōu)橐粋€點，光沿直線傳播若透鏡的焦距為f，則愛里斑的半徑r為10.4.4光學儀器的分辨本領(lǐng)

由于衍射，一個物點通過光學儀器成像時，像點不再是幾何點，而是一個有一定大小的衍射斑。1、問題的提出像差衍射斑影響分辨本領(lǐng)的因素光的衍射結(jié)構(gòu)點物S象S′可分辨兩個物點的成像：當兩個物點距離足夠小時，就存在能否分辨的問題。2、瑞利判據(jù)：

如果一個物點在像平面上形成的衍射斑中心恰好落在另一個物點的衍射第一級暗環(huán)上，則這兩個物點恰能被光學儀器所分辨?？煞直媲】煞直娌豢煞直?、分辨本領(lǐng)（分辨率）

光學儀器的最小分辨角的倒數(shù)。即：提高分辨率的途徑：3、最小分辨角：b

、增大孔徑D。（望遠鏡）最小分辨角為衍射斑的半角寬度：a、減小工作波長λ。（電子顯微鏡）

當加速電壓為50～100千伏時，電子束波長約為0.0037～0.0053納米；透射式電子顯微鏡的分辨率約為0.3納米(人眼的分辨本領(lǐng)約為0.1毫米)，而目前分辨率已達到0.6埃

。1990

年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m

，最小分辨角，在大氣層外615km高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個星系。

目前世界上最大的天文望遠鏡是阿雷西沃射電望遠鏡，口徑達305米，建造于20世紀60年代，位于波多黎各的群山密林里。它是世界上最靈敏的射電望遠鏡。幾十年來，這個望遠鏡在宇宙的形成和演化方面有許多驚人發(fā)現(xiàn)，它還具有雷達觀測近地小行星的獨特能力。2007年10月美國艾倫望遠鏡陣列(ATA)投入使用．這是由42個口徑為6米天線組的陣列．ATA將幫助天文學家觀測宇宙中新現(xiàn)象，譬如相互吞噬的黑洞、暗物質(zhì)星系等，其主要作用之一就是搜尋外星智慧生命發(fā)出的無線電信號。5、眼睛的分辨率視網(wǎng)膜上衍射圖樣衍射斑的半角寬度應用瑞利判據(jù)，當兩光源恰好能分辨時這時兩點光源對瞳孔的張角n0=1n=1.33λD當兩光源對瞳孔的張角為α0時，由于前房液和玻璃狀液的折射，兩光線在眼睛中的夾角為α，由n0α0=nα，即α0=nα

例題10-16設人眼在正常照度下的瞳孔直徑約3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為

550nm，問：(1)人眼最小分辨角是多大？(2)若物體放在明視距離25cm處，那么兩物點相距為多遠時恰能被分辨？(2)設兩物點相距為d，則人眼的最小分辨角為

所以兩物點相距0.055mm時恰能被分辨。解

(1)人眼的最小分辨角為：則有：

例題10-17用一望遠鏡觀察天空中兩顆星，設這兩顆星相對于望遠鏡所張的角為

4.84×10-6rad，由這兩顆星發(fā)出的光波波長均為

550nm。若要分辨出這兩顆星，試求所用望遠鏡的口徑至少需要多大？解若要分辨這兩顆星，則望遠鏡的口徑至少應使兩星對望遠鏡的張角為望遠鏡的最小分辨率，即兩星的角距離必須大于最小分辨角才能分辨，即例題汽車兩前燈相距1.2m,設觀察者能看到的最強光的波長為6000埃，夜間人的瞳孔直徑約為5.0mm,恰能分辨出是兩盞燈時，人和迎面開來的汽車的距離是多少？解：恰能分辨時，汽車兩前燈對瞳孔的張角為這時人與車的距離s為例題若有一波長

λ=6000埃單色平行光垂直入射到縫寬a=0.6mm的單縫上，有一焦距f=40cm透鏡，試求：①屏上中央明紋的寬度；②若在屏上的P點觀察到一明紋，OP=1.4mm,問p點處是第幾級明紋，對P點而言單縫處波面可分成幾個半波帶。7個半波帶10.5.1光柵由一組相互平行、等寬、等間距的狹縫構(gòu)成的光學器件。分類：光柵常數(shù)：a：透光狹縫的寬度。b：不透光部分寬度。d

：光柵常數(shù)。例題一厘米刻有5000條刻痕，則光柵常數(shù)為：透射式反射式平面透射光柵10.5光柵衍射1、單縫衍射對多縫干涉的調(diào)制單縫衍射因素：多光束干涉因素：衍射光柵：光柵衍射的條紋分布是多光束干涉和單縫衍射的雙重效果。結(jié)論：單縫衍射圖樣不隨縫的上下移動而變化。

N個縫發(fā)出的衍射光是相干光，發(fā)生多光束干涉。10.5.2光柵的衍射條紋特點：?

各明紋光強分布與單縫衍射的強度分布一樣。?

明紋細而明亮，明紋間的暗區(qū)較寬。

條紋特點：亮、細、疏2、光柵方程：

對應一衍射角

θ

，任意相鄰兩縫對應點發(fā)出的相干光的光程差：明紋條件：——光柵方程

滿足光柵方程的明紋稱為主極大明紋，也稱光譜線。k

為條紋級數(shù)。BC討論②能觀察到的主極大條紋的最大級數(shù)為：主極大位置取定于干涉因子，強度則受限于衍射因子。③光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越亮。3

條縫5

條縫①k=0時，θ=0，稱為中央主極大明條紋，其它主極大明條紋對應分布于中央明條紋兩側(cè)。

kmax取整數(shù)3、暗紋和次極大

N個光矢量大小相等，而P點的光矢量應是各縫在該點產(chǎn)生的光矢量的矢量和。利用矢量多邊形法則可求出合成后的光矢量，相鄰兩縫對應于同一衍射角θ的光線在點P的相位差為滿足衍射光柵的暗紋條件：（m=1,2,3,…,但m≠Nk）相鄰的兩個主極大之間有（Ｎ－１）條暗線，而在兩暗紋之間必定有一明條紋，推知兩相鄰主極大之間有Ｎ－２條明紋。計算表明這些明條紋的光強度僅為主明紋光強度的4%左右，稱為次極大。

如果矢量組成一個封閉的多邊形，則合振幅為零4、譜線的缺級： 光柵方程單縫衍射的暗條紋條件：

按干涉滿足光柵方程應出現(xiàn)明條紋，但是由于單縫衍射的限制使明條紋并不出現(xiàn)，這稱為缺級現(xiàn)象。單縫衍射多縫干射衍射光柵當衍射角

同時滿足下面兩個條件缺級的級數(shù)：例如:

光柵方程只是產(chǎn)生主極大條紋的必要條件，而不是充分條件。1245-1-2-4-5缺級缺級０注意245-1-4-5I1-2缺級缺級N=4I1245-1-2-4-5缺級缺級N=5I1245-1-2-4-5缺級缺級N=35、斜入射時的光程差前面討論光柵衍射時,平行光束垂直入射到光柵上,入射前的平行光束沒有光程差，如果平行光束以角度斜入射到光柵上,如圖所示，則需要考慮入射前的光程差。規(guī)定光線沿逆時針方向轉(zhuǎn)向軸線時，入射光線與軸線的夾角及衍射角為正。第一級第一級第二級第二級中央明紋第三級第三級6、光柵光譜：由光柵方程知：

當d一定時，的大小與波長有關(guān)，同一級k，大

也大。如用白光照射，除中央明紋為白色外，其他各級出現(xiàn)色散現(xiàn)象，形成彩色光柵光譜。光柵光譜的特點：②

kmax>(k+1)min時，k級和k+1級光譜將出現(xiàn)重疊現(xiàn)象。①同級光譜，波長短的離中央明條紋近，波長長的離中央明條紋遠；譜線由內(nèi)向外的順序：紫

紅。例題

二級光譜重疊部分光譜范圍二級光譜重疊部分:蝴蝶翅膀上的周期衍射結(jié)構(gòu)羽支橫截面上的納米尺度周期結(jié)構(gòu)光譜分析：由于不同元素（或化合物）各有自己特定的光譜，所以由譜線的成份，可以分析出發(fā)光物質(zhì)所含的元素或化合物；還可以從譜線的強度定量地分析出元素的含量。這種分析方法叫做光譜分析，在科學研究和工業(yè)技術(shù)上有著廣泛的應用。

光柵的分辨本領(lǐng)：光柵的分辨本領(lǐng)是指把波長靠得很近的兩條譜線分辨清楚的本領(lǐng)，是表征光柵性能的主要技術(shù)指標。通常把光柵恰能分辨的兩條譜線的平均波長λ與這兩條譜線的波長差之△λ比定義為光柵的分辨本領(lǐng)，用R表示，即：一個光柵能分開的兩波長的波長差△λ越小，其分辨本領(lǐng)就越大。根據(jù)瑞利判據(jù)可知，一條譜線的中心恰與另一條譜線距譜線中心最近的一個極小重合時，兩條譜線恰能分辨。即對于k級光譜中波長為λ和λ+△λ的兩條譜線而言，波長為λ+△λ的k級主極大與波長為λ的第kN+1級極小重合。

k級主極大滿足的條件為kN+1級極小滿足的條件為兩者重合θ=θ’，因而得化簡得所以光柵的分辨本領(lǐng)為由此可知，光柵的分辨本領(lǐng)與光柵的狹縫數(shù)Ｎ和光譜級次k有關(guān)，這就是為什么光柵在單位長度上的刻痕越多，光柵質(zhì)量就越好的原因。例題10-18

用波長為λ=589.3nm的單色平行光，垂直照射每毫米刻有500條刻痕的光柵。問最多能看到第幾級條紋？總共有多少條條紋？解：由題意可得光柵常數(shù)為根據(jù)光柵方程可得k的可能最大值相應于sinθ=1，可得k只能取整數(shù)，故取k=3，即單色平行光垂直入射時能看到第三級主極大明紋。總共有2k+1=7條明紋。例題10-19

波長為500nm和520nm的兩種單色光，同時入射到光柵常數(shù)d=0.002cm的衍射光柵上。緊靠著光柵后面，使用焦距為2m的透鏡把光線會聚到屏幕上，求這兩種單色光第一級和第三級譜線的寬度。解根據(jù)光柵方程可知，對k=1，k=3分別有

以xk表示第k級譜線與中央亮線間的距離，則有所以例題10-20

透射光柵,500條/mm,λ=0.59μm,a=1.0×10-3mm

求:①平行光垂直入射時能看到第幾級光譜線,幾條光譜線? ②當以300入射時能看到第幾級光譜線,幾條光譜線?解:光柵常數(shù)(1)最大級數(shù)故光譜中第2、4、6…級缺級,所以只有0,1,3級，共5條譜線.最多能看到第3級譜線光譜缺級為（2）斜入射時，與θ在法線同側(cè)時取正值所以能看到的最大級數(shù)是第5級即,在另一側(cè)只能看到第1級.又因缺偶數(shù)級,所以只有5條光譜線.例題10-21

用波長為600nm的單色光垂直照射一平面光柵，測得第二級主極大的衍射角θ滿足sinθ=0.3，且在此主極大上恰能分辨△λ=0.03nm的兩條光譜線。第三級譜線缺失。求此光柵的參數(shù)（即光柵的狹縫數(shù)N，光柵常數(shù)d，縫寬a）。解：根據(jù)光柵的分辨本領(lǐng)可得光柵的狹縫數(shù)根據(jù)光柵方程可得光柵常數(shù)根據(jù)光柵衍射主極大缺級條件可知最小縫寬當時k’=1，k=3，可得a=1.33×10-6m。例題

用波長為600nm的單色光垂直照射在一光柵上，相鄰兩明紋分別出現(xiàn)在sinθ=0.2和sinθ=0.3處，第四級缺級。求：1）光柵常數(shù)。2）光柵上狹縫可能的最小寬度。

3）選定上述

a、d

，給出屏上實際呈現(xiàn)的級數(shù)。解

1）設sinθ=0.2處的級數(shù)為k

。sinθ=0.3處的級數(shù)為k+1。由得：可看到k=0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9級，共15條譜線。3）能夠看到的最大級數(shù)為例題波長為5893埃的黃光垂直照射在光柵上，測得第二級譜線的衍射角為,改用另一未知波長的光入射，測得它的第一級譜線的衍射角為，（1）求未知波長；（2）未知波長的譜線最多能看到第幾級？解（1）對于兩單色光，光柵方程為可得（2）光柵主極大的級數(shù)由sinφ<1確定，能觀察到的條紋級數(shù)應小于4.4的整數(shù)。故看到譜線的最大級是4級習題10-19

光柵每厘米有200條透光縫，且縫寬為a=2×10-3cm,凸透鏡的焦距f=1.0m,以λ=6000埃單色平行光垂直入射光柵，試求（1）透光縫的單縫衍射中央明紋寬度；（2）在該寬度內(nèi)有幾個光柵衍射主極大？解（1）單縫衍射取k’=1中央明紋寬度（2）取k=2，共有k=0,±1,±2,五個主極大例題在垂直入射光柵的平行光中，有λ1和λ2兩種波長，已知

λ1的第三級光譜線（即第三級明紋）與λ2的第四級光譜線恰好重合在離中央明紋為5mm處，而λ2=4861埃，并發(fā)現(xiàn)λ1的第5級光譜線缺級，透鏡的焦距為0.5m,試求①λ1=？（a+b)=?②光柵的最小縫寬a;③

能觀察到λ1的多少條光譜線？解：①由光柵方程得②當k級缺級時滿足最小縫寬相當于k’=1，即第k級因落在第一級單縫衍射暗紋上而缺級，故縫寬為③能觀察到的譜線數(shù)目取決于能出現(xiàn)的最大級數(shù)和缺級，故最大級數(shù)為299級，缺級為k’的最大值為299/5≈59，可觀察到譜線的數(shù)目為

2（299-59）+1=4811.

X射線的發(fā)現(xiàn)和特性1895年X射線由德國物理學家倫琴發(fā)現(xiàn)。它是一種電磁波，波長在10-1

埃-100埃范圍。X射線管X射線KA

X射線是具有很強穿透本領(lǐng)的射線，它具有可以使照相底片感光、使空氣電離、穿透許多不透明物體等性質(zhì)。10.6

X射線衍射1912年，德國物理學家勞厄用單晶片作為空間三維衍射光柵，觀察X射線的衍射現(xiàn)象，在照相底片上得到一系列感光斑點—勞厄斑點。1)、空間光柵與勞厄斑點2.X射線在晶體上的衍射勞厄?qū)嶒灥囊饬x:證實了X射線的波動性；證實了晶體中微粒（原子、離子或分子）是按一定規(guī)則排列的，其間隔與X射線的波長同數(shù)量級。2)、布喇格公式一束單色的、平行的X射線掠射到晶面時，一部分將被表面原子散射，其余部分將被內(nèi)部各原子層所散射。2）每個原子層散射的射線中，只有滿足反射定律的射線強度最大；布喇格反射入射波散射波

1913年英國布喇格父子提出了一種解釋Ｘ射線衍射的方法，給出了定量結(jié)果，并于1915年榮獲物理學諾貝爾獎．4）各層“反射線”相互加強而形成亮點的條件：布喇格公式3）相鄰兩晶面所發(fā)出的“反射線”的光程差為：2）已知X射線的波長，確定晶格常數(shù)d

，研究原子結(jié)構(gòu)、晶體的結(jié)構(gòu)，進而研究材料性能?！猉射線結(jié)構(gòu)分析DNA晶體的X衍射照片DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)1）已知晶格常數(shù)d，得到X射線的波長。例：對大分子DNA晶體的成千張X射線衍射照片的分析，顯示出DNA分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)。用途

例題10-22

以波長為1.10埃的X射線照射巖鹽晶面，測得反射光第一級極大出現(xiàn)在X射線與晶面間夾角為11.5度，求巖鹽晶格常數(shù)d。當以待測X射線照射上述晶面時，測得第一級反射極大出現(xiàn)在X射線與晶面夾角為17.5度處，求待測X射線的波長。解:(1)由布喇格公式：得：(2)由布喇格公式，得：例題試指出光柵常數(shù)（a+b)為下述三種情況時，哪些級數(shù)的光譜線缺級？（1）光柵常數(shù)為狹縫寬度的兩倍即（a+b)=2a;（2）光柵常數(shù)為狹縫寬度的三倍即（a+b)=3a;（3）光柵常數(shù)為狹縫寬度的2.5倍即（a+b)=2.5a解（1）故k=2,4,6…缺級，凡偶數(shù)都缺級。（2）故k=3,6,9…缺級，凡被3整除的都缺級。（3）故k=5,10,15…缺級，凡被5整除的都缺級。例題以白光（4000埃---7600埃）垂直照射光柵，在衍射光譜中，第二級和第三級發(fā)生重疊，求第二級被重疊的范圍。解：最小波長λ1=4000埃，最大波長λ2=7600埃第三級光譜中λ1主極大的位置與第2級某一波長λ的主極大的位置相同時，開始重疊。故第二級光譜中被重疊的光譜波長范圍為λ=6000埃---7600埃由光柵方程得例題波長

λ=6000埃單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30度，且第三級缺級。①光柵常數(shù)（a+b)是多大？②透光縫可能的最小寬度是多少？

③在選定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-π/2<φ<π/2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次。例題以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角φ=41度的方向上看到λ1=6562埃和λ2=4101埃的譜線相重合，求光柵常數(shù)最小是多少？討論與設計題：1.用波動光學中的哪些方法可以測定單色光的波長？在這些方法中哪幾種測量精確度高？為什么？試寫出用它們測量波長的數(shù)學公式。2.設計出一種使用波動光學方法可以比較精確測量某一均勻金屬細絲（或頭發(fā)絲）直徑的方法，并給出相關(guān)計算直徑的公式?！?/p>

電磁波是橫波,它的振動方向和傳播方向互相垂直。

※

對一束光波的整體而言，在垂直于光傳播方向的平面內(nèi)光矢量可能有各種不同的振動狀態(tài)稱為光的偏振態(tài)。

※光的生理作用、感光現(xiàn)象，實際都是電矢量在起作用?！?/p>

一束光波是由無數(shù)個傳播速度相同、頻率不盡相同、振動方向和初相位隨機分布的波列所組成。※

電磁波是電場和磁場互相激發(fā)在空間傳播而形成的。光是電磁波中的可見光部分。

10.7光的偏振現(xiàn)象

1.自然光:光的振動矢量在各個方向是對稱分布的，振幅也可看作完全相等，具有上述特征的光稱為自然光

.??????2.線偏振光(完全偏振光、平面偏振光)：只含單一方向光振動的光。????可沿兩個方向分解????10.7.1光的偏振態(tài)zyxzyx3.圓偏振光和橢圓偏振光：用某種裝置可以得到光矢量在和傳播方向垂直的平面內(nèi)以一定頻率旋轉(zhuǎn)的光。光矢量頂點的軌跡在垂直傳播方向平面內(nèi)的投影可能是圓、正橢圓或斜橢圓。在迎光矢量圖上，光矢量沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)的稱為左旋偏振光；沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的稱為右旋偏振光。4.部分偏振光：某一方向振動比另一方向振動強自然光加線偏振光、自然光加橢圓偏振光、自然光加圓偏振光，都是部分偏振光。???線偏振光可分解為兩個互相垂直的、有固定相位差的兩個光振動.??????偏振片：把具有二向色性的物質(zhì)涂在兩個玻璃片之間制成一種用于起偏和檢偏的光學元件—偏振片。透振方向：偏振片上允許通過的光振動方向稱為偏振片的偏 振化方向?；蚍Q為偏振片的透振方向。二向色性：某些晶體（如硫酸碘奎寧、電氣石或聚乙烯醇） 對某一方向的光振動幾乎全部吸收而對與之垂直 的光振動幾乎不吸收（允許通過），晶體的這種 性質(zhì)稱為二向色性。自然光線偏振光偏振片透振方向10.7.2偏振片馬呂斯定律1．偏振片偏振片的起偏和檢偏：起偏：由自然光獲得偏振光的過程稱為起偏。檢偏：用于鑒別光的偏振狀態(tài)的過程稱為檢偏。產(chǎn)生起偏作用的光學元件稱為起偏器。用于檢偏的光學元件稱為檢偏器。自然光線偏振光偏振片I0I1偏振片P常用的起偏器是偏振片，它即可做起偏器,也可做檢偏器。2、馬呂斯定律(E.L.Malus'law)一束光強為

I0的線偏振光，透過檢偏器以后，透射光強為：例題

光強為I0的自然光通過兩透振方向夾角為45度的偏振片之后光強為多少？解：經(jīng)第一偏振片后，光強變?yōu)椋汗式?jīng)第二偏振片后，光強變?yōu)椋厚R呂斯定律例題10-23

將兩個偏振片分別作為起偏器和檢偏器，它們的偏振化方向成300角。當一光強為I0的自然光依次垂直入射兩個偏振片時，試求：透射光的光強為多少？解:自然光通過第一個偏振片后變?yōu)榫€偏振光，設其光強為I1，則設通過第二個偏振片后其光強為I2，則例題10-24

自然光和線偏振光的混合光束通過一偏振片時，隨著偏振片以光的傳播方向為軸轉(zhuǎn)動，透過的最大光強與最小光強之比為６∶１，求入射光中自然光和線偏振光的強度之比。解:設入射光中自然光與線偏振光的光強分別為I0和I1，通過偏振片后的光強分別為I’0

和I’1，則由題意可知，α=0時，光強最大，即α=900時，光強最小，即又Imax=6Imin，即所以即入射光中自然光和線偏振光的光強之比為２∶５。1、反射光與折射光的偏振在反射光中，⊥多于∥（指光振動而言）在折射光中，∥多于⊥（指光振動而言）??????10.7.3布儒斯特定律：（D.Brewster1812)2、布儒斯特定律：??????當入射角為某一特定的角度時，反射光變成了線偏振光，光振動垂直于入射面，這個特殊的入射角i0稱為起偏角或布儒斯特角。實驗進一步指出，當入射光以起偏角入射時反射光線與折射光線正好相互垂直由折射定律得所以有：布儒斯特定律?????1.51.51.51.01.01.01.0????????

為了增加折射光的偏振化程度，可采用玻璃片堆的辦法。一束自然光以起偏角入射到多層平板玻璃上，最終反射光和折射光都是線偏振光，如圖：3、玻璃片堆

理論和實驗表明：反射所獲得的線偏振光僅占入射自然光總能量的7.4%，而約占85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。例題10-25

某透明媒質(zhì)對空氣全反射的臨界角等于450。求光從空氣射向此媒質(zhì)時的布儒斯特角。

解：設空氣和媒質(zhì)的折射率分別為n1、n2。由題意知全反射臨界角ic=450，只有當時n1<n2才會有全反射。由折射定律即

設布儒斯特角為i0，由布儒斯特定律可得例題強度為Ia的自然光與Ib的線偏振光混合而成一束入射光，垂直照射到一偏振片上，如以入射光的方向為軸旋轉(zhuǎn)偏振片時，出射光出現(xiàn)的最大值與最小值之比為n，求：Ia/Ib與

n的關(guān)系。解：由題意知：則有：例題光強的調(diào)制。在透振方向正交的起偏器M和檢偏器N之間，插入一片以角速度ω旋轉(zhuǎn)的理想偏振片P，入射自然光強為I0

，試求由系統(tǒng)出射的光強是多少？???每旋轉(zhuǎn)偏振片P一周，輸出光強有“四明四零”。t=00,900,1800,2700時，輸出光強為零。t=450,1350,2250,3150時，輸出光強為。例題

已知某材料在空氣中的布儒斯特角，求它的折射率？若將它放在水中（水的折射率為1.33），求布儒斯特角？該材料對水的相對折射率是多少？解：設該材料的折射率為n，空氣的折射率為1放在水中，則對應有所以：該材料對水的相對折射率為1.210.8光的雙折射現(xiàn)象

10.8.1光的雙折射現(xiàn)象方解石晶體實驗一實驗二天然的方解石晶體是雙折射晶體AB巴托萊納斯發(fā)現(xiàn)用方解石看書時，字成雙像。10年后，惠更斯認為是一束光變成兩束光而稱為雙折射。1.雙折射：一束光進入方解石等各向異性晶體后，發(fā)生雙折射。２、尋常光和非常光

尋常光：折射率相同（即波速相同），遵守折射定律Ordinary

簡稱它為o光。非常光：它的折射率（即波速）隨方向而變化，并且不一Extra-定在入射面內(nèi)傳播，簡稱為e光。不遵守折射定律(1)光軸——特殊方向，光沿其傳播不發(fā)生雙折射光軸與晶體的三個棱邊成等角AB光軸沿光軸方向入射的光束，通過晶體不分為兩束光，仍沿入射方向行進。它是一個特殊方向。具有一個光軸的晶體，稱為單軸晶體。例如：方解石