高中數(shù)學(xué)蘇教版1第2章圓錐曲線與方程2．6曲線與方程 第2章doc

學(xué)業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達標]一、填空題1．如圖2-6-2所示，方程y＝eq\f(|x|,x2)表示的曲線是________．圖2-6-2【解析】y＝eq\f(|x|,x2)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x＞0，,－\f(1,x)，x＜0，))所以圖②滿足題意．【答案】②2．方程(x＋y－1)eq\r(x－y－3)＝0表示的曲線是________．【解析】方程(x＋y－1)eq\r(x－y－3)＝0等價于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y－3≥0，,x＋y－1＝0，))或x－y－3＝0.即x＋y－1＝0(x≥2)或x－y－3＝0，故方程(x＋y－1)eq\r(x－y－3)＝0表示射線x＋y－1＝0(x≥2)和直線x－y－3＝0.【答案】射線x＋y－1＝0(x≥2)和直線x－y－3＝03．條件甲“曲線C上的點的坐標都是方程f(x，y)＝0的解”，條件乙“曲線C是方程f(x，y)＝0的圖形”，則甲是乙的________條件．【解析】在曲線的方程和方程的曲線定義中，下面兩個條件缺一不可：(1)曲線上點的坐標都是方程的解，(2)以方程的解為坐標的點都在曲線上．很顯然，條件甲滿足(1)而不一定滿足(2)．所以甲是乙的必要不充分條件．【答案】必要不充分4．在平面直角坐標系中，方程|x2－4|＋|y2－4|＝0表示的圖形是________．【解析】易知|x2－4|≥0，|y2－4|≥0，由|x2－4|＋|y2－4|＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4＝0，,y2－4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝±2，,y＝±2，))表示的圖形為(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)四個點．【答案】(2,2)，(2，－2)，(－2,2)，(－2，－2)四個點5．下列命題正確的是________(填序號)．①方程eq\f(x,y－2)＝1表示斜率為1，在y軸上的截距是2的直線；②△ABC的頂點坐標分別為A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，則中線AO的方程是x＝0；③到x軸距離為5的點的軌跡方程是y＝5；④曲線2x2－3y2－2x＋m＝0通過原點的充要條件是m＝0.【解析】對照曲線和方程的概念，①中的方程需滿足y≠2；②中“中線AO的方程是x＝0(0≤y≤3)”；而③中動點的軌跡方程為|y|＝5，從而只有④是正確的．【答案】④6．下列各組方程中，表示相同曲線的一組方程是________________(填序號).【導(dǎo)學(xué)號：09390057】①y＝eq\r(x)與y2＝x；②y＝x與eq\f(x,y)＝1；③y2－x2＝0與|y|＝|x|；④y＝lgx2與y＝2lgx.【解析】①中y＝eq\r(x)時，y≥0，x≥0，而y2＝x時，x≥0，y∈R，故不表示同一曲線；②中eq\f(x,y)＝1時，y≠0，而y＝x中y＝0成立，故不表示同一曲線；④中定義域不同，故只有③正確．【答案】③7．點A(1，－2)在曲線x2－2xy＋ay＋5＝0上，則a＝________.【解析】由題意可知點(1，－2)是方程x2－2xy＋ay＋5＝0的一組解，即1＋4－2a＋5＝0，解得a＝5.【答案】58．已知定點P(x0，y0)不在直線l：f(x，y)＝0上，則方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0表示的直線是________(填序號)．①過點P且垂直于l的直線；②過點P且平行于l的直線；③不過點P但垂直于l的直線；④不過點P但平行于l的直線．【解析】點P的坐標(x0，y0)滿足方程f(x，y)－f(x0，y0)＝0，因此方程表示的直線過點P.又∵f(x0，y0)為非零常數(shù)，∴方程可化為f(x，y)＝f(x0，y0)，方程表示的直線與直線l平行．【答案】②二、解答題9．分析下列曲線上的點與方程的關(guān)系．(1)求第一、三象限兩軸夾角平分線上點的坐標滿足的關(guān)系；(2)作出函數(shù)y＝x2的圖象，指出圖象上的點與方程y＝x2的關(guān)系；(3)說明過點A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|＝2之間的關(guān)系．【解】(1)第一、三象限兩軸夾角平分線l上點的橫坐標x與縱坐標y相等，即y＝x.①l上點的坐標都是方程x－y＝0的解；②以方程x－y＝0的解為坐標的點都在l上．(2)函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示是一條拋物線，這條拋物線上的點的坐標都滿足方程y＝x2，即方程y＝x2對應(yīng)的曲線是如圖所示的拋物線，拋物線的方程是y＝x2.(3)如圖所示，直線l上點的坐標都是方程|x|＝2的解，然而坐標滿足方程|x|＝2的點不一定在直線l上，因此|x|＝2不是直線l的方程．10．證明圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程是x2＋y2＝25，并判斷點M1(3，－4)，M2(－2eq\r(5)，2)是否在這個圓上．【解】①設(shè)M(x0，y0)是圓上任意一點，因為點M到原點的距離等于5，所以eq\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0))＝5，也就是xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝25，即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解．②設(shè)(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝25，兩邊開方取算術(shù)平方根，得eq\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0))＝5，即點M(x0，y0)到原點的距離等于5，點M(x0，y0)是這個圓上的點．由①②可知，x2＋y2＝25是圓心為坐標原點，半徑等于5的圓的方程．把點M1(3，－4)代入方程x2＋y2＝25，左右兩邊相等，(3，－4)是方程的解，所以點M1在這個圓上；把點M2(－2eq\r(5)，2)代入方程x2＋y2＝25，左右兩邊不相等，(－2eq\r(5)，2)不是方程的解，所以點M2不在這個圓上．[能力提升]1．已知0≤α<2π，點P(cosα，sinα)在曲線(x－2)2＋y2＝3上，則α的值為________．【解析】由(cosα－2)2＋sin2α＝3，得cosα＝eq\f(1,2).又0≤α<2π，∴α＝eq\f(π,3)或eq\f(5π,3).【答案】eq\f(π,3)或eq\f(5π,3)2．方程(x2＋y2－4)eq\r(x＋y＋1)＝0的曲線形狀是____________(填序號)．圖2-6-3【解析】由題意可得x＋y＋1＝0或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4＝0，,x＋y＋1≥0，))它表示直線x＋y＋1＝0和圓x2＋y2－4＝0在直線x＋y＋1＝0右上方的部分．【答案】③3．由方程(|x|＋|y|－1)(x2＋4)＝0表示的曲線所圍成的封閉圖形的面積是________．【解析】表示的曲線為|x|＋|y|＝1，其圖形如圖所示，為一正方形，S＝(eq\r(2))2＝2.【答案】24．已知點P(x0，y0)是曲線f(x，y)＝0和曲線g(x，y)＝0的交點，求證：點P在曲線f(x，y)＋λg(