廣東省江門市第四中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省江門市第四中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為（

）

A．16

B．4

C．8

D．2參考答案：B由三視圖可知該幾何體是三棱錐，且三棱錐的高為1，底面為一個直角三角形，由于底面斜邊上的中線長為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積，選B.2.在等比數(shù)列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，則=（

）A．或

B．

C．D．－或－參考答案：A∵a4a14=a7a11=6，a4+a14=5，∴構(gòu)造方程x2－5x+6=0，解得：或．∴==或；3.某校高三（1）班32名學(xué)生全部參加跳遠和擲實心球兩項體育測試．跳遠和擲實心球兩項測試成績合格的人數(shù)分別為26人和23人，這兩項成績都不合格的有3人，則這兩項成績都合格的人數(shù)是A．

B． C． D．參考答案：B【考點】集合的運算設(shè)跳遠和擲實心球測試都合格的為人，則，解得，所以選B.4.已知m，n為異面直線，平面，平面，，則直線（

）A.與m，n都相交

B.與m，n都不相交C.與m，n中至少一條相交

D.至多與m，n中的一條相交參考答案：答案：C5.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是A.①② B.②③C.③④ D.①④參考答案：B略6.從區(qū)間內(nèi)隨機取出一個數(shù)，從區(qū)間內(nèi)隨機取出一個數(shù)，則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.．函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=4，則a6的值是（）A．12 B．8 C．6 D．4參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=8，a4+a8=2a6，代值計算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中a7+a9=2a8=16，∴a8=8，又∵a4=4，a4+a8=2a6，∴a6=（4+8）=6故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．9.若集合，則是

A．{1，2，3}

B.{1，2}

C.{4，5}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B解析：解不等式得∵∴,選B。10.已知等比數(shù)列{an}，其公比為2，則

（）A．

B．

C．

D．1

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{}的前幾項為：用觀察法寫出滿足數(shù)列的一個通項公式＝＿＿＿參考答案：，或12.（幾何證明選講）如圖，切圓于點,交圓于兩點，且與直徑交于點，若，則___________．

參考答案：1513.已知,,則_____.參考答案：：,,所以.14.設(shè)，，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若，則的最小值是________.參考答案：=1，，.故答案為.

15.已知函數(shù),設(shè)a∈R,若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的取值范圍是___________.參考答案：16.設(shè)函數(shù)

的最大值為M，若有10個互不相等的正數(shù)滿足，且，則的值為

參考答案：答案：

17.已知向量//，則=_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期;（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求上的值域。參考答案：20.對于函數(shù)，若在定義域存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；(2)設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解，即，有解，∴為“局部奇函數(shù)”.(2)當(dāng)時，可轉(zhuǎn)化為，因為的定義域為，所以方程在上有解，令，則，因為在上遞減，在上遞增，∴，∴，即.21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，在三棱錐中，底面，，．（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小．

參考答案：（1）因為底面，所以三棱錐的高，…………（3分）所以，．…………（6分）（2）取中點，中點，中點，連結(jié)，，，則∥，∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補角）．…………（2分）連結(jié)，則，……（3分），

…………（4分）又，所以．…………（5分）在△中，，……（7分）故．所以異面直線與所成角的大小為．…………（8分）22.已知函數(shù)在[1,+∞)上為增函數(shù)，且，，，e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求的值；（2）若在上至