廣東省陽江市陽春第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省陽江市陽春第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說法不正確的是（）A．f（x）的圖象過原點(diǎn) B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．f（x）=x4參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是冪函數(shù)，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過原點(diǎn)，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；∴選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.函數(shù)f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （

）A．f(x)在(－,0)上是增函數(shù)

B．f(x)在（－，0）上是減函數(shù)C．f(x)在（－，－1）上是增函數(shù)

D．f(x)在（－，－1）上是減函數(shù)

參考答案：C略3.（5分）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． B． C． y=﹣x3 D． y=lg2x參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得答案．解答： y=x+是奇函數(shù)，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除A；y=的定義域?yàn)榉治觯?原圖為直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，利用梯形面積公式求解即可．也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解．解答： 恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查．4.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），則此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知先求出函數(shù)的解析式，分析開口方向和對(duì)稱軸后，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過（1，0）與（3，0），故1，3是方程x2+bx+c=0的兩根，由韋達(dá)定理得：b=﹣4，c=3，故y=x2﹣4x+3，其圖象開口朝上，以直線x=2為對(duì)稱軸，故此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，2），故選：B．6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的表達(dá)式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）由函數(shù)的部分圖象，可得，，求得再根據(jù)，，求得，又，∴故.（2）由（1）知，∵，∴當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增.故的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.7.某校高一年級(jí)從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年大合唱節(jié)目，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從

815

人中剔除5人，剩下的810人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等 B.均不相等C.都相等，且為 D.都相等，且為參考答案：C【分析】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】抽樣要保證機(jī)會(huì)均等，故從名學(xué)生中抽取名，概率為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣等抽樣方法概念，屬于基礎(chǔ)題.8.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則等于

.參考答案：12.已知，，映射滿足．則這樣的映射有____________個(gè)．參考答案：3513.已知與之間的一組數(shù)據(jù)為0123135-a7+a則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)_____參考答案：(3/2，4)因?yàn)?，所以與的回歸直線方程必過定點(diǎn)。14.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出，f（2）=2f（1），從而f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，由此得到f（）=f（2）+f（），從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)镽+，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴，f（2）=2f（1），f（8）=2f（4）=4f（2）=8f（1）=3，∴f（1）=，f（2）=2f（1）=，f（）=，∴f（）=f（2）+f（）==．故答案為：．15.數(shù)列的通項(xiàng)公式，若的前項(xiàng)和為5，則為________．參考答案：16.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

17.若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)_________參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)確定變號(hào)條件，進(jìn)而確定取得最大值時(shí)的值.【詳解】因?yàn)?，所以因此取得最大值時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)以及根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)確定最大值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，，，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．19.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對(duì)都成立

即

設(shè)

當(dāng)或時(shí)，所以所以．20.(8分)已知集合,,,且,求的取值范圍。參考答案：，當(dāng)時(shí)，，而

則

這是矛盾的；當(dāng)時(shí)，，而，21.本題滿分10分）已知函數(shù)（≥0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)(≥0)的值域．參