湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B2.已知n為正偶數(shù)，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，若已假設(shè)（且為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需利用歸納假設(shè)再證（

）A．+1時(shí)等式成立

B．+2時(shí)等式成立C．+2時(shí)等式成立3 D．時(shí)等式成立參考答案：B略3.下列關(guān)于求導(dǎo)敘述正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：B【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟練利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)≥0時(shí),則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點(diǎn)之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略5.函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A.極大值為5，極小值為－27

B.極大值為5，極小值為－11C.極大值為5，無(wú)極小值

D.極大值為－27，無(wú)極小值10.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－2,2)

B.[－2,2]

C.(－∞，－1)

D.(1，＋∞)參考答案：C略6.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

C．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角D．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角參考答案：C略8.抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則與A的互斥的事件為（

）A．恰有兩件次品

B．恰有一件次品

C．.恰有兩件正品

D．至少兩件正品參考答案：B略9.方程有實(shí)根，且，則（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】通過(guò)余弦定理求出cosC的表達(dá)式，利用基本不等式求出cosC的最小值．【解答】解：因?yàn)閍2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，，則

。參考答案：略12.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為________----------_________參考答案：13.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：略14.已知兩點(diǎn)A（1，－1）、B（3，3），則直線AB斜率是

.參考答案：略15.對(duì)不同的且,函數(shù)必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則的值為________．參考答案：略17.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題9分).如圖所示，⊥平面，，，為中點(diǎn)．（I）證明：；（II）若與平面所成角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：(I)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分(II)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分19.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，若ab＞cd，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）|a﹣b|＜|c﹣d|．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（I）兩邊平方比較大小即可得出結(jié)論；（II）兩邊平方，結(jié)合a+b=c+d，ab＞cd得出結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）∵（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，a+b=c+d，ab＞cd，∴（+）2＞（+）2．∴+＞+．（Ⅱ）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd=（c﹣d）2．∴|a﹣b|＜|c﹣d|．20.（本題滿分14分）已知實(shí)數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）＝x3－x2＋ax．（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋lnx（b∈R）的極小值點(diǎn)與f（x）的極小值點(diǎn)相同．求證：g（x）的極大值小于等于．參考答案：（Ⅰ）解:當(dāng)a＝2時(shí)，f′（x）＝x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）．

列表如下：x（－，1）1（1，2）2（2，＋）f′（x）＋0－0＋f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以，f（x）極小值為f（2）＝．

…………………5分（Ⅱ）解：f′（x）＝x2－（a＋1）x＋a＝（x－1）（x－a）．g′（x）＝3x2＋2bx－（2b＋4）＋＝．即b＝，此時(shí)g（x）極大值＝g（1）＝1＋b－（2b＋4）＝－3－b（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）的極小值點(diǎn)x＝1，則g（x）的極小值點(diǎn)為x＝1，由于p（x）＝0有一正一負(fù)兩實(shí)根，不妨設(shè)x2＜0＜x1，所以0＜x1＜1，即p（1）＝3＋2b＋3－1＞0，故b＞－．此時(shí)g（x）的極大值點(diǎn)x＝x1，有g(shù)（x1）＝x13＋bx12－（2b＋4）x1＋lnx1＜1＋bx12－（2b＋4）x1＝（x12－2x1）b－4x1＋1

（x12－2x1＜0）＜－（x12－2x1）－4x1＋121.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點(diǎn)，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（Ⅰ）欲證面面垂直，應(yīng)先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長(zhǎng)關(guān)系，應(yīng)用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點(diǎn)，可得，從而證得平面，即證得平面平面．22.營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個(gè)單位的午餐和晚餐？參考答案：當(dāng)時(shí)，