福建省寧德市福安扆山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省寧德市福安扆山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm的長(zhǎng)方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌牵?/p>

）A．

B．

C．

D．1+參考答案：B略2.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}參考答案：D【考點(diǎn)】19：集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等的概念及構(gòu)成集合元素的情況，可以找到正確選項(xiàng)．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴M≠N，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．M有兩個(gè)元素1，2，N有一個(gè)元素點(diǎn)（1，2），∴M≠N，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．集合M是空集，集合N是含有一個(gè)元素空集的集合，∴M≠N，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴該選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查集合相等的概念，以及集合元素的構(gòu)成情況．3.“微信運(yùn)動(dòng)”是騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號(hào)用戶通過(guò)該公眾號(hào)可查看自己某時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：BCD【分析】由對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析處理逐一檢驗(yàn)選項(xiàng)即可得解．【詳解】由折線圖可知：月跑步里程逐月不是遞增，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故選項(xiàng)B正確；月跑步里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)，故選項(xiàng)C正確；1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)6月至11月，波動(dòng)性更小、變化比較平穩(wěn)，故選項(xiàng)D正確.故選：B,C,D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)折線圖數(shù)據(jù)的分析處理能力，屬于基礎(chǔ)題．4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義：。若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：B。5.下列各組中的函數(shù)相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=|x|，g（x）=，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x+1兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：

幾何體的表面積為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.7.已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，則x的值為（）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A8.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A［1，+∞）

B（，1］

C（，+∞）

D

[，1］參考答案：B9.已知sin(45°＋α)＝，則sin2α等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B10.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

(其中為自然常數(shù))，則=

A、-1

B、1

C、3

D、-3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：－1因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又因?yàn)闀r(shí)，，則.

12.已知冪函數(shù)為實(shí)常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則=

▲

.參考答案：4略13.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

參考答案：114.對(duì)于△，有如下命題：①若，則△為直角三角形；②若，則△為直角三角形；③若，則△為等腰三角形；④若，則△為鈍角三角形。其中正確的命題的序號(hào)是_____________（把你認(rèn)為正確的都填上）。參考答案：

①④略15.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為．參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為3×4×4=48．故答案為48．16.（3分）函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 基本不等式．專題： 計(jì)算題．分析： 由x＞0代入基本不等式求出的范圍，再驗(yàn)證等號(hào)成立的條件即可．解答： ∵x＞0，∴≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=，即函數(shù)的最小值是2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵是抓一正二定三相等，三個(gè)條件缺一不可．17.y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè).（Ⅰ）從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；（Ⅱ）從中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.

參考答案：19.設(shè)三邊長(zhǎng)分別為，且.求的最小值.參考答案：解析：==因?yàn)槭侨呴L(zhǎng)，且，所以，于是

即

∴

.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，故的最小值為.20.定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的關(guān)系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用對(duì)稱性即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）為[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，ax∈（1，a）…，設(shè)t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，則y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）?，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，則y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）?＞0，即y（t2）＞y（t1），即函數(shù)y=t+，在1＜t＜a上為增函數(shù)，∴ax+∈（2，），∴=∈（，）．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，﹣）∪{0}∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值以及函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值域的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的