福建省漳州市詔安縣梅嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省漳州市詔安縣梅嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的一元二次方程有兩實(shí)根，則是方程有兩大于1的根的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是（）A．若a≤b，則2a≤2b B．若a＞b，則2a≤2bC．若2a≤2b，則a≤b D．若2a≤2b，則a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若a＞b，則2a＞2b”的逆否命題是“若2a≤2b，則a≤b”，故選：C．3.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a、bB.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a、bC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a、b D.過(guò)A且平行a、b的平面可能不存在參考答案：D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+n2=時(shí)，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式1+2+3+…+n2=時(shí)，考慮n=k和n=k+1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)，再把n=k+1時(shí)等式的左端減去n=k時(shí)等式的左端，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)n=k時(shí)，等式左端=1+2++k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的項(xiàng)數(shù)為：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項(xiàng)．故選：C6.等比數(shù)列中，，公比，，若，則（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：C略7.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B8.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=，A+C=2B，則sinC=(

)A．1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)條件求出B=，再利用余弦定理解決即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，則B=，則b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），則a2+b2=c2．即△ABC為直角三角形，∠C=，即sinC=1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．9.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（

）。參考答案：D略10.復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線與直線圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略12.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：略13.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：【分析】求出，利用兩切線垂直可以得到，參變分離后可得，令，換元后可求函數(shù)的值域，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案為.【點(diǎn)睛】解決曲線的切線問(wèn)題，核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)在橫坐標(biāo)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率.含參數(shù)的方程的有解問(wèn)題，可通過(guò)參變分離把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的值域問(wèn)題.14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動(dòng)直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是

▲

．參考答案：5-16.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：由圓心在直線x﹣2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．解答：解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b﹣1．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），（?。┣蠛瘮?shù)y=F（x）的單調(diào)區(qū)間；（ⅱ）若方程F（x）=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∵=……………1分∴

又∵ ∴曲線在處的切線方程為：即：…………………3分(Ⅱ)依題意得(ⅰ)

………………4分由>0，可得x>2或0＜x<1，由<0，可得1<x<2．……………………6分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)和(2，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,2)…………7分(ⅱ)由(ⅰ)可知：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如表1∴當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為

當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為………………9分若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則解得

……………12分19.已知直線與圓相交于A，B兩個(gè)點(diǎn).（1）求圓C的圓心與半徑；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：（1）圓C的圓心為（1，0），半徑，（2）令C到直線的距離為d，則

解得：

20.（本小題滿分12分）如圖所示，在圓錐PO中，PO=,?O的直徑AB=2，C為弧AB的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).(1)求證：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點(diǎn)，\AC^OD，在圓錐PO中，PA=PC，則AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，過(guò)O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，過(guò)H作HG^PA于G，連OG，則OG^PA（三垂線定理）\DOGH為二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.21.環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）．現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良．天數(shù)12345678910空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.38.79.1

天數(shù)11121314151617181920空氣質(zhì)量指數(shù)9.3（Ⅰ）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率；（Ⅱ）以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）．若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（II）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（I）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)是12天，∴從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P==．（II）任意抽取1天，則該天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為=，故X服從二項(xiàng)分布X～B（3，），∴P（X=0）=（）3=，P（X=1）=××（）2=，P（X=2）=×（）2×=，P（X=3）=（）3=．∴X的分布列為：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．22.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各