遼寧省丹東市第三十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省丹東市第三十二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ξ～N（1，62），且P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，則P（ξ＞4）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用對稱性得出P（1≤ξ≤4），從而得出P（ξ＞4）．【解答】解：∵ξ～N（1，62），∴P（1≤ξ≤4）=P（﹣2≤ξ≤1）=0.4，∴P（ξ＞4）=P（ξ＞1）﹣P（1≤ξ≤4）=0.5﹣0.4=0.1．故選A．【點評】本題考查了正態(tài)分布的對稱性特點，屬于基礎(chǔ)題．2.平行線3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先將兩平行直線的方程的系數(shù)統(tǒng)一，再代入平行線間的距離公式計算即可．【解答】解：兩平行直線的距離d===2．故選B3.拋物線上一點M到焦點的距離是，則點M的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.下面圖形中是正方體展開圖的是(

)．

參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中，i為虛數(shù)單位，則|z|=（）A．2 B． C．5 D．參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)方程復(fù)數(shù)相等求解復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：設(shè)z=a+bi，由題意2z+=3﹣2i可知：3a+bi=3﹣2i，可得a=1，b=﹣2，復(fù)數(shù)z=1﹣2i的模：．故選：D．6.已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的單調(diào)增函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)x都有，則的最小值等于A.2

B.4

C.8

D.12參考答案：B7.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略8.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】寫出前n項和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，由題意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②聯(lián)立得a1=39，d=﹣2，∴Sn=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故當(dāng)n=20時，Sn達(dá)到最大值400．故選：B．9.設(shè)有一個回歸方程為y=2-2.5x,則變量x增加一個單位時（

）A.y平均增加2.5個單位

B.y平均增加2個單位C.y平均減少2.5個單位

D.y平均減少2個單位參考答案：C10.下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分條件；③若命題p為真，命題?q為真，則命題p∧q為真；④命題“在△ABC中，若，則”的逆否命題為真命題．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)逆否命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①錯誤，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要條件；故②錯誤，③若命題p為真，命題￢q為真，則q為假命題．，則命題p∧q為假命題；故③錯誤，④命題“在△ABC中，若，則0＜或＜A＜π，則原命題為假命題．，則命題的逆否命題為假命題．故④錯誤，故正確的為0個，故選：A【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷，復(fù)合命題真假平行，以及四種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略12.已知，則__________．參考答案：24分析：由題意根據(jù)，利用二項展開式的通項公式，求得a2的值．詳解：由題意根據(jù)，.即答案為24.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．13.雙曲線兩條漸近線的夾角為60o，該雙曲線的離心率為--

.參考答案：14.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當(dāng)垂直于已知直線時，四邊形的面積最小15.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個解，則實數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價于有且只有一個實數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動態(tài)平移的圖像可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，由，得，即；當(dāng)時，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個交點.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時，兩個函數(shù)的圖象只有一個交點；當(dāng)時，兩個函數(shù)的圖象也只有一個交點，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】已知方程的解的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍時，要根據(jù)方程的特點去判斷零點的分布情況（特別是對于分段函數(shù)對應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點的個數(shù)問題．16.拋物線（）上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，則a=________.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為的點到焦點的距離為轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離為，列出方程，即可求解．【詳解】由拋物線，可得其準(zhǔn)線方程為，又由拋物線上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標(biāo)為6的點到準(zhǔn)線的距離為10，即，解得.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準(zhǔn)線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,則∠C=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值．參考答案：解：（I）由題意知

=

，，（2分）∴

，=1∴橢圓的方程為=1

（II）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其斜率為，則的方程為

消去得

設(shè)則由韋達(dá)定理得

則∴====

要使上式為定值須，解得

∴為定值19.已知數(shù)列{an}滿足Sn=，等比數(shù)列{bn}滿足b2=4，b4=16．（1）求數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn；（3）在（2）的條件下，當(dāng)n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）數(shù)列{an}滿足Sn=，利用n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，由題意可得：b1q=4，=16，解得b1，q即可得出．（2）an?bn=n?2n．利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．（3）在（2）的條件下，當(dāng)n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，等價于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）數(shù)列{an}滿足Sn=，∴n=1時，a1=S1=1；n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=n．n=1時也滿足，∴an=n．設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q＞0，∵b2=4，b4=16．∴b1q=4，=16，解得b1=q=2，∴bn=2n．（2）an?bn=n?2n．?dāng)?shù)列{an?bn}的前n項和Tn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Tn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Tn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2．（3）在（2）的條件下，當(dāng)n≥2時+2n﹣5≥k恒成立，等價于：k≤+2n﹣5（n≥2）恒成立．∵n≥2時，+2n﹣5≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．∴k≤，∴k的取值范圍是．20.設(shè)命題為“若，則關(guān)于的方程有實數(shù)根”,試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假。參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1消參數(shù)得到C1的普通方程，將極坐標(biāo)方程左側(cè)展開即可得到直角坐標(biāo)方程；（II）利用C1的參數(shù)方程求出P到C2的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最小值．【解答】解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲線C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程時x+y﹣8=0．（II）設(shè)P點坐標(biāo)（，sinα），∴P到直線C2的距離d==，∴當(dāng)sin（α+）=1時，d取得最小值=3．22.矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等