河南省周口市正宏中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省周口市正宏中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C.

內(nèi)切

D．外切參考答案：B依題意，圓x2+(y－2)2=1的圓坐標(biāo)為M(0,2)，半徑為1，圓x2+y2+4x+2y－11=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y+1)2=16，其圓心坐標(biāo)為N(－2,－1)，半徑為4，∵兩圓心的距離|MN|=，且4－1=3＜＜4+1=5，∴兩圓相交，故選B.

2.若（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是 A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（n）=其中n∈N，則f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，則f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案為：7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)求值問(wèn)題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．5.已知，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案：A略6.若扇形的面積為,半徑為1，則扇形的圓心角為 （）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.用反證法證明命題“可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容為(

)A.a，b都能被5整除

B.a，b都不能被5整除

C.a，b不都能被5整除

D.a不能被5整除參考答案：B由題為反證法，原命題的結(jié)論為：“至少有一個(gè)能被5整除”。則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面；“至少有一個(gè)能”的反面為“都不能”。

8.直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系． 【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果． 【解答】解：因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3）， 所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：=﹣1，=，如圖： 所以k或k＜﹣1． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的斜率范圍的求法，考查計(jì)算能力． 9.在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6參考答案：D【分析】由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若三角形三邊的長(zhǎng)度為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”。下列說(shuō)法正確的是（

）A.“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B.“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個(gè)D.若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個(gè)參考答案：C【分析】舉例三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過(guò)計(jì)算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個(gè)正確哪個(gè)錯(cuò)誤．【詳解】三邊長(zhǎng)分別是2,3,4的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯(cuò)，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個(gè)，邊長(zhǎng)分別為4，5，6，C正確，D錯(cuò)誤．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【詳解】由已知，

圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2．

圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1．

∵圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號(hào)，不妨取a＞0，b＞0，則a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識(shí)，屬于中檔題．12.在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：2n+1﹣3【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n≥1），由此可知該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．【解答】解：在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），∴an+1+3=2（an+3）（n≥1），即{an+3}是以a1+3=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an+3=4?2n﹣1=2n+1，所以該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1﹣3．13.邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．14.（5分）函數(shù)的圖象為C．如下結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是π；

②圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)；

④由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．其中正確的是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用正弦函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的性質(zhì)，對(duì)①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．解答： ∵f（x）=3sin（2x﹣），∴其最小正周期T==π，故①正確；由2x﹣=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的對(duì)稱軸方程為：x=+（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，x=，∴圖象C關(guān)于直線x=對(duì)稱，正確，即②正確；由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴f（x）=3sin（2x﹣）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，[﹣，]為其一個(gè)增區(qū)間，而﹣＞﹣，但＞，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上不是增函數(shù)，即③錯(cuò)誤；又將y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣）≠3sin（2x﹣）=f（x），故④錯(cuò)誤．綜上所述，①②正確．故答案為：①②．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題之關(guān)鍵，屬于中檔題．15.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是______________．參考答案：略16.在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=______；a=__________參考答案：,17.命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是．參考答案：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題．【解答】解：命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足a≠4或b≠3，則a+b≠7”的否命題是“若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”，故答案為：若實(shí)數(shù)a，b滿足a=4且b=3，則a+b=7”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，.（1）求xy的最小值；（2）求x+y的最小值.參考答案：(1)64

(2)x+y的最小值為18.試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.∴【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．19.本小題滿分13分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量（1）求（2）若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解:

………………6分

………………10分………………13分略20.（14分）sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，，求m及α的值．參考答案：考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果．解答： sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．21.(12分)已知.（1）畫出的圖像；

（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）作出函數(shù)的圖