河南省平頂山市利民高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省平頂山市利民高級(jí)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為（）A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B2.冪函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知當(dāng)與共線時(shí)，值為(

)

A.1

B.2

C.

D.參考答案：D5.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：D7.一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長(zhǎng)為2，高為3，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

8.函數(shù)f（x）=（x∈R）的值域是（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】本題為一道基礎(chǔ)題，只要注意利用x2的范圍就可以．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函數(shù)的值域是（0，1]，故選B．【點(diǎn)評(píng)】注意利用x2≥0（x∈R）．9.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()參考答案：A略10.設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩實(shí)數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)y=|x﹣2|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的增區(qū)間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：0<k<3略13.設(shè)，則_______________.參考答案：略14.等差數(shù)列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2時(shí)，n=．參考答案：4或10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案為4或10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式sn=na1+d，注意方程思想的應(yīng)用．15.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．16.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知為邊長(zhǎng)等于的正三角形。若目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得，則炮擊目標(biāo)的距離為

▲

.參考答案：17.數(shù)列的通項(xiàng)公式，若的前項(xiàng)和為5，則為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列{}中＝，前n項(xiàng)和滿足-＝

（n）.

(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；

（II）若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。參考答案：(I)由得，又，故，從而（II）由(I)從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數(shù)列可得解得。19.已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與的夾角的鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)(2)且【分析】（1）因?yàn)榕c的夾角為，所以可求得.展開代入即可求得結(jié)果.（2）由向量與的夾角的鈍角，可得且不反向共線，展開解k即可.【詳解】解：（1）與的夾角為，..（2）向量與的夾角為鈍角，，且不能反向共線，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查已知向量夾角求參，考查向量夾角為鈍角的求解運(yùn)算，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知a＞0且滿足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]有最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)a值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函數(shù)y=loga（2x﹣1）在區(qū)間[1，3]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值為﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．21.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}中，，，數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：；（3）證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）代入可求得；利用可整理得，從而得到，采用累乘法可得，驗(yàn)證后可得；（2）由可知數(shù)列是正項(xiàng)單調(diào)遞增數(shù)列，利用整理可得結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；當(dāng)時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論可知，進(jìn)一步將右側(cè)縮為，整理