河南省平頂山市第十八中學2022年高三數學理測試題含解析

河南省平頂山市第十八中學2022年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），若對任意實數x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017為奇函數，則不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C． D．參考答案：B【考點】3L：函數奇偶性的性質；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】令2017g（x）=，（x∈R），從而求導g′（x）＜0，從而可判斷y=g（x）單調遞減，從而可得到不等式的解集．【解答】解：設2017g（x）=，由f（x）＞f′（x），得：g′（x）=＜0，故函數g（x）在R遞減，由f（x）+2017為奇函數，得f（0）=﹣2017，∴g（0）=﹣1，∵f（x）+2017ex＜0，∴＜﹣2017，即g（x）＜g（0），結合函數的單調性得：x＞0，故不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（0，+∞）．故選B．【點評】本題考查了導數的綜合應用及函數的性質的應用，構造函數的思想，閱讀分析問題的能力，屬于中檔題．2.已知復數，則的共軛復數是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，集合，則（

）A．(－∞,3)

B．[2,3)

C．[1,2]

D．(－∞,0)∪[1,+∞)參考答案：B4.（5分）若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：計算題；平面向量及應用．【分析】：根據向量數量積的定義，結合二倍角的正弦公式化簡，得?=2sin60°，再根據特殊角的三角函數值，得到本題答案．解：根據向量數量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點評】：本題以向量數量積的計算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數值和平面向量數量積公式等知識，屬于基礎題．5.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時條件不成立，輸出，選B.6.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】轉化思想；三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.已知函數（其中），則下列選項正確的是（）A．，都有

B．，當時，都有C.，都有

D．，當時，都有參考答案：B因為當時，，所以舍去C,D因為，所以A錯，選B.

8.已知函數，若則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數解（x,y）的個數為4，|x|+|y|=2的不同整數解（x,y）的個數為8，|x|+|y|=3的不同整數解（x,y）的個數為12….則|x|+|y|=20的不同整數解（x，y）的個數為A.76

B.80

C.86

D.92參考答案：B

個數為首項為4，公差為4的等差數列，所以，，選B.10.復數，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則=

．參考答案：-2【考點】二項式系數的性質．【分析】由通項公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分別令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通項公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，則a3==﹣80；令r=2，則a2==40．∴==﹣2．故答案為：-2．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125

124

121

123

127則該樣本標準差

（克）（用數字作答）．參考答案：2略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結果S=

.

參考答案：14.若復數z=

()是純虛數，則=

參考答案：答案：15.已知知函數f（x）=，x∈R，則不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．參考答案：（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】討論x的符號，去絕對值，作出函數的圖象，由圖象可得原不等式即為或，分別解出它們，再求并集即可．【解答】解：當x≥0時，f（x）==1，當x＜0時，f（x）==﹣1﹣，作出f（x）的圖象，可得f（x）在（﹣∞，0）上遞增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即為或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．則解集為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查函數的單調性的運用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，屬于中檔題和易錯題．16.若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是

．參考答案：【考點】函數的零點；函數的值．【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的解析式，列出方程，求解即可．【解答】解：∵2f[g（x）]=g[f（x）]，∴2（1+lgx2）=（1+lgx）2，∴（lgx）2﹣2lgx﹣1=0，∴l(xiāng)gx=1±，x=．故答案為：．【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，對數運算法則的應用，考查計算能力．17.已知函數在上單調遞增，則的取值范圍

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數列的前項和．(1)求數列｛｝的通項公式；(2)求數列的前項和．參考答案：解（1）依題意得…+①當時得…+②由①、②兩式得當時，………5分

而當時，也成立，故………6分

（2）由（1）得………9分

則…+．………12分

略19.（15分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AB=a.

（Ⅰ）求證：直線A1D⊥B1C1；

（Ⅱ）求點D到平面ACC1的距離；

（Ⅲ）判斷A1B與平面ADC的位置關系，

并證明你的結論.參考答案：解析：（Ⅰ）證法一：∵點D是正△ABC中BC邊的中點，∴AD⊥BC，又A1A⊥底面ABC，∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.

證法二：連結A1C1，則A1C=A1B.

∵點D是正△A1CB的底邊中BC的中點，

∴A1D⊥BC，∵BC∥B1C1，∴A1D⊥B1C1.（Ⅱ）解法一：作DE⊥AC于E，∵平面ACC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面ACC1于E，即DE的長為點D到平面ACC1的距離.

在Rt△ADC中，AC=2CD=∴所求的距離解法二：設點D到平面ACC1的距離為，∵體積

即點D到平面ACC1的距離為.

（Ⅲ）答：直線A1B//平面ADC1，證明如下：證法一：如圖1，連結A1C交AC1于F，則F為A1C的中點，∵D是BC的中點，∴DF∥A1B，

又DF

平面ADC1，A1B平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1.證法二：如圖2,取C1B1的中點D1，則AD∥A1D1，C1D∥D1B，∴AD∥平面A1D1B，且C1D∥平面A1D1B，∴平面ADC1∥平面A1D1B，∵A1B平面A1D1B，∴A1B∥平面ADC1.

20.如圖已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的最小值，并求此時圓T的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和頂點坐標，結合a，b，c的關系，可得橢圓方程；（2）設M（m，n），由對稱性可得N（m，﹣n），代入橢圓方程，再由向量數量積的坐標表示，轉化為關于m的二次函數，配方，結合橢圓的范圍，可得最小值，進而得到M的坐標，可得圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，橢圓的左頂點T（﹣2，0），可得a=2，c=，b==1，則橢圓方程為+y2=1；（2）設M（m，n），由對稱性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，則?=（m+2，n）?（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣時，?的最小值為﹣，此時n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圓T的方程（x+2）2+y2=．21.

在中，角、、的對邊分別為、、，且滿足.

1.求角的大小；2.若，面積為，試判斷的形狀，并說明理由.參考答案：（1）

由，余弦定理得整理得，

．（2）即

……10分又,

……12分故

所以，為等邊三角形．

……14分22.（本小題滿分12分）函數，.（Ⅰ）當時，求函數在上的最大值；（Ⅱ）如果函數在區(qū)間上存在零點，求的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）當時，則．因為，所以時，．

…………3分（Ⅱ）當時，

,顯然在上有零點,所以時成立.……4分

當時，令,

解得．