河南省鄭州市鐵道中等專業(yè)學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市鐵道中等專業(yè)學(xué)校2022年度高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖像應(yīng)為()

參考答案：A2.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則∠ABC等于（）

A、參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,則b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍（

）

A． B． C． D．參考答案：A4.在中，角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,若，則角B為（

）A

B

C或

D或參考答案：A略5.如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】正視圖和左視圖可以得到A，俯視圖可以得到B和D，結(jié)合三視圖的定義和作法解答本題正確答案D．【解答】解：正視圖和左視圖相同，說明組合體上面是錐體，下面是正四棱柱或圓柱，俯視圖可知下面是圓柱．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖，三視圖的復(fù)原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力題目．6.不等式組所確定的平面區(qū)域記為，則的最大值為A.13

B.25

C.5

D.16參考答案：B略7.已知將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得＝kπ，k∈Z，，求得ω的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．【詳解】將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后，可得y＝cos（ωx）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得＝kπ，k∈Z．再根據(jù)，可得cos，∴，∴kπ，∴ω＝12k+3，則當(dāng)ω＝3取最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）＝cos（3x），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．8.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于()A.AC

B.BD

C.A1D

D.A1D參考答案：B9.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：A10.已知△ABC周長為6，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則·的取值范圍為（）A．[2，18） B．（，2] C．[2，） D．（2，9﹣3）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知a+b+c=6，且b2=ac，由基本不等式及三角形中的邊角關(guān)系求得b的范圍得到b的范圍，代入數(shù)量積公式可得?=﹣（b+3）2+27．則?的取值范圍可求．【解答】解：由題意可得a+b+c=6，且b2=ac，∴b=≤=，從而0＜b≤2．再由|a﹣c|＜b，得（a﹣c）2＜b2，（a+c）2﹣4ac＜b2，∴（6﹣b）2﹣4b2＜b2，得b2+3b﹣9＞0，又b＞0，解得b＞，∴＜b≤2，∵cosB==，∴?=ac?cosB====﹣（b+3）2+27．則2≤?＜．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_______________參考答案：a4

略12.函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處切線的斜率為______參考答案：【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

13.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinx，則=．參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．14.已知函數(shù),若時(shí)，恒成立，求的取值范圍_________________________參考答案：[-7，2]15.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】利用異面直線夾角的定義，將EF平移至MG（G為A1B1中點(diǎn)），通過△MGH為正三角形求解．【解答】解：取A1B1中點(diǎn)M連接MG，MH，則MG∥EF，MG與GH所成的角等于EF與GH所成的角．容易知道△MGH為正三角形，∠MGH=60°∴EF與GH所成的角等于60°故答案為：60°16.已知向量，，且，則x=______．參考答案：－3【分析】根據(jù)的坐標(biāo)表示，即可得出，解出即可．【詳解】，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)關(guān)系應(yīng)用。17.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的單調(diào)區(qū)間，并給出證明；(2)設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，，試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且則1°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞增2°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞減∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只須當(dāng)，使恒成立，記只須：∴∴∴或故存在實(shí)數(shù)符合題意，其取值范圍是…………12分

19.已知二次函數(shù)f(x)滿足，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）令.求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2]的最小值.參考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，,綜上，.20.（12分）在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax（a∈R）．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）在單調(diào)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將a=3代入f（x）的表達(dá)式，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）a=3時(shí)，f（x）=﹣x2+3x=﹣，對(duì)稱軸x=，函數(shù)在[，）遞增，在（，2]遞減，∴函數(shù)的最大值是f（）=，函數(shù)的最小值是f（）=；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸x=，若函數(shù)f（x）在單調(diào)，則≤或≥2，解得：a≤1或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道基礎(chǔ)題．22.(12分)函數(shù)一段圖象如圖所示。（1）分別求出并確定函數(shù)的解