浙江省嘉興市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省嘉興市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)榉橇阆蛄浚瑵M足，所以，所以，所以，即，所以，故選B.

3.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若向量則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線平行的等價條件進(jìn)行判斷即可．解答：解：當(dāng)a=0時，兩直線分別分別為﹣x﹣y﹣1=0，2x+1=0，此時兩直線不平行，當(dāng)a≠0時，若兩直線平行，則滿足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l”是“直線（a﹣1）x﹣y﹣l=0與直線2x﹣ay+l=0平行”的充要條件，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線平行的等價條件求出a的取值是解決本題的關(guān)鍵．6.定義在上的函數(shù)，恒有成立，且，對任意的，則成立的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.若e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)，都有，記，，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2sin2，﹣2cos2），則sinα等于（） A．sin2 B．﹣sin2 C．cos2 D．﹣cos2參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值． 【解答】解：∵角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2sin2，﹣2cos2）， ∴x=2sin2，y=﹣2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===﹣cos2， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張.如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是_____________

參考答案：

【知識點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題．J2解析：5張參觀券全部分給4人，分給同一人的2張參觀券連號，方法數(shù)為：1和2，2和3，3和4，4和5，四種連號，其它號碼各為一組，分給4人，共有4×=96種．故答案為：96．【思路點(diǎn)撥】求出5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號的組數(shù)，然后分給4人排列即可．12.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：13.已知，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點(diǎn)M的軌跡C的方程是___________．若點(diǎn)為軌跡C的焦點(diǎn)，是直線上的一點(diǎn)，是直線與軌跡的一個交點(diǎn)，且，則．參考答案：（注：只寫寫給分），；

14.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.

參考答案：15.已知等差數(shù)列中，，，那么=___________.參考答案：30

16.設(shè)全集,集合,,則_______--__．參考答案：略17.設(shè)有一組圓Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四個命題：①存在一條定直線與所有的圓均相切；②存在一條定直線與所有的圓均相交；③存在一條定直線與所有的圓均不相交；④所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．參考答案：②④【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，②正確；根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以①③錯；利用反證法，假設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)，將（0，0）代入圓的方程，因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，假設(shè)錯誤，則圓不經(jīng)過原點(diǎn)，④正確．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（k﹣1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項(xiàng)②正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓k：圓心（k﹣1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d==，兩圓的半徑之差R﹣r=（k+1）2﹣k2=2k+，任取k=1或2時，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，選項(xiàng)①錯誤；若k取無窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項(xiàng)③錯誤；將（0，0）帶入圓的方程，則有（﹣k+1）2+9k2=2k4，即10k2﹣2k+1=2k4（k∈N*），因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)，選項(xiàng)④正確．則真命題的代號是②④．故答案為：②④【點(diǎn)評】本題是一道綜合題，要求學(xué)生會將直線的參數(shù)方程化為普通方程，會利用反證法進(jìn)行證明，會利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知p：函數(shù)f(x)=x2－2mx+4在[2，十∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的不等式4x2+4(m－2)x+l>0的解集為R．若pq為真命題，pq為假命題，求m的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，依題意，，，成等比數(shù)列，故有，化簡得，解得或.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，從而得數(shù)列的通項(xiàng)公式為或.

（Ⅱ）當(dāng)時，.顯然，此時不存在正整數(shù)n，使得成立.當(dāng)時，.

令，即，

解得或（舍去），此時存在正整數(shù)n，使得成立，n的最小值為41.

綜上，當(dāng)時，不存在滿足題意的n；當(dāng)時，存在滿足題意的n，其最小值為41.20.公差不為零的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：解:

(Ⅰ)．

……6分

(Ⅱ)．

……12分

略21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線．（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)的射線