浙江省杭州市景華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省杭州市景華中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是實(shí)數(shù)集R，命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略2.已知函數(shù),若方程恰有七個(gè)不相同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，

∴t2+bt+c=0，其中一個(gè)根為1，另一個(gè)根在（0，1）內(nèi)，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點(diǎn)撥】畫出f（x）的圖象，根據(jù)方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，可判斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個(gè)不相同的實(shí)根，再運(yùn)用根的存在性定理可判斷答案．3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？參考答案：B6.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中，=90°AC=4，則等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16參考答案：D8.設(shè)全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，則下圖中陰影表示的集合為

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

參考答案：答案：D9.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.函數(shù)的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個(gè)區(qū)間中是單調(diào)的（

）A.

B.

C．

D． 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015秋?太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，則的取值范圍是．參考答案：（﹣2，﹣1）【分析】根據(jù)a＞b＞1，求出的范圍，根據(jù)a+b+c=0，得到=﹣1﹣，從而求出其范圍即可．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查轉(zhuǎn)化思想，求出的范圍是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．12.如圖，已知過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的平行線與函數(shù)圖象交于C，D兩點(diǎn)，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____.參考答案：分析：設(shè)出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB的斜率相等利用三點(diǎn)共線得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系．再根據(jù)BC平行x軸，B、C縱坐標(biāo)相等，推出橫坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合之前得出A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出A的坐標(biāo)，從而解出B、C、D的坐標(biāo)，最后利用梯形的面積公式求解即可．詳解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2由題設(shè)知，x1＞1，x2＞1．

則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為log8x1、log8x2．

因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23點(diǎn)睛：本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)方程、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力．13.定義行列式的運(yùn)算:，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為

參考答案：

，平移后得到函數(shù)，則由題意得，因?yàn)?，所以的最小值?14.若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇p，q]，則p+q=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由奇函數(shù)f（x）的定義域[p，q]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得答案．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域[p，q]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有p=﹣q，即p+q=0故答案為：015.已知cos4－sin4，，則=

。參考答案：由cos4－sin4得，所以，所以。16.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．J3【答案解析】15

解析：第項(xiàng)，當(dāng)時(shí).【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，要求展開式的特征項(xiàng)，需要求出通項(xiàng)，從字母的指數(shù)入手．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[0,1]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝-x2+ax-lnx(a∈R)．

（1）若函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，3)上既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），∴恒成立，（3分）∴恒成立，即（當(dāng)且僅當(dāng)，∴（7分）（2）∴在（0，3）上有兩個(gè)相異實(shí)根，即

（9分），即

（12分）19.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的平行和角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（2x）的單調(diào)減區(qū)間+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面積（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求邊BC，AB的長(zhǎng)度．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由求得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利用二倍角公式求得cos∠DAB=1﹣2sin2∠DAC的值．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值．解答：解：（1）∵=?AD?AC?sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴cos∠DAB=cos2∠DAC=1﹣2sin2∠DAC=1﹣=．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理可得，即，解得BC=5．再由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?sin∠BAC，即25=AB2+49﹣14AB?，解得AB=8，或AB=﹣3（舍去）．綜上，AB=8，BC=5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積公式、二倍角公式，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知點(diǎn),直線相交于點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率的差為1.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過點(diǎn)作斜率直線交軌跡于兩點(diǎn)，證明以為直徑的圓與直線相切.參考答案：（1）解：設(shè)，則

1分

2分

3分

5分（2）證明：

是拋物線的焦點(diǎn)，直線是拋物線的準(zhǔn)線，

6分取的中點(diǎn)，過分別作直線的垂線，垂足分別為

7分則

9分

10分為的中點(diǎn)，且∥∥

11分所以以為直徑的圓與直線相切.

12分或證明：設(shè)，則

6分以為直徑的圓的圓心為

7分半徑

8分設(shè)的方程為，代人得

，