浙江省溫州市西灣中學2022年度高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市西灣中學2022年度高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

參考答案：D2.下列函數(shù)中，最小正周期是的偶函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知集合，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，則其一個零點所在區(qū)間為

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（） A． ﹣3 B． 1 C． ﹣4 D． 2參考答案：C考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 直接利用賦值法求解．解答： 解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)解析式的應用及相關(guān)的運算問題．屬于基礎題型．6.（5分）若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，則（?UA）∩（?UB）=（） A． {4，8} B． {2，4，6，8} C． {1，3，5，7} D． {1，2，3，5，6，7}參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，∴（?UA）∩（?UB）={4，5，6，7，8}∩{1，2，3，4，8}={4，8}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．7.若，則的表達式為

（

）A．3lnx

B．3lnx+4

C．3ex

D．3ex+4參考答案：D令，于是有，分別用、替換中的、得：最后仍用作自變量，得故選D.

8.下列關(guān)系中正確的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，當0≤x≤m時，該函數(shù)有最大值3，最小值2，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據(jù)f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0時，f（x）=3，x=1時，f（x）=2，x=2時，f（x）=3；∵當0≤x≤m時，該函數(shù)有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即實數(shù)m的取值范圍為[1，2]．故選：D．【點評】配方法求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并且可結(jié)合二次函數(shù)f（x）的圖象．10.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱錐A﹣BCD的頂點B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是

．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長度，然后利用圓的周長公式求解．【解答】解：如圖，取BC中點O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，則∠AOD=，∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)時，A、D兩點所經(jīng)過的路程都是以O為圓心，以OA為半徑的圓周，∴A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是×2π×OA=．故答案為：．12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集為________________.參考答案：略13.設方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，不解方程求的值。

參考答案：解析：設方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．

所以14.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=．參考答案：1【考點】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．16.一個正方體的表面展開圖的五個正方形如圖陰影部分，第六個正方形在編號1—5的適當位置，則所有可能的位置編號為

參考答案：1,4,517.已知函數(shù)f(x)＝x2－1，則函數(shù)f(x－1)的零點是________．參考答案：2或0f(x－1)＝(x－1)2－1，令f(x－1)＝0即(x－1)2＝1，∴x－1＝1或x－1＝－1，∴x＝2或0.點睛：由于函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的根，所以在研究方程的有關(guān)問題時，如比較方程根的大小、確定方程根的分布、證明根的存在性等，都可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點是借助函數(shù)的零點，結(jié)合函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.參考答案：(1)最小正周期是(2)【分析】（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因為，所以，因為，所以，所以，則【點睛】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.19.設非零向量向量=，=，已知||=2||，（+）⊥．（1）求與的夾角；（2）在如圖所示的直角坐標系xOy中，設B（1，0），已知M（，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），求λ1+λ2的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夾角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的線性運算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）?=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴與的夾角為；（2）由已知及（1）得A，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)設全集U=R，A={x|0≤x＜8}，B={x|1＜x＜9}，求(Ⅰ)(?UA)∪B；(Ⅱ)A∩(?UB)參考答案：解：（Ⅰ）?UA={x|x＜0或x≥8}………………3分則(?UA)∪B={x|x＜0或x≥8}∪{x|1＜x＜9}={x||x＜0或x＞1}………………6分（Ⅱ）?UB={x|x≤1或x≥9}，………………9分則A∩(?UB)={x|0≤x＜8}∩{x|x≤1或x≥9}={x|0≤x≤1}……ks$5u…………12分21.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，，點D是AB的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，；（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面；(3).試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進行運算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．22.用定義證明函數(shù)f（x）=x﹣在（0，+∞）單調(diào)遞增．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＞x2＞0，然后作差，