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文檔簡介
浙江省金華市第九中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.冪函數f(x)的圖象過點(2,),則f(8)的值是
(
)A.
B.
C.64
D.參考答案:D2.已知從2開始的連續(xù)偶數構成以下數表,如圖所示,在該數表中位于第行、第列的數記為,如.若,則(
)A.20 B.21 C.29 D.30參考答案:A【分析】先求出248在第幾行,再找出它在這一行中的第幾列,可得m+n的值.【詳解】解:由題意可得第1行有1個偶數,第2行有2個偶數,…第n行有n個偶數,則前n行共有個偶數,248在從2開始的偶數中排在第128位,可得,,可得前15行共有個數,最后一個數為240,所以248在第16行,第4列,所以.【點睛】本題主要考查歸納推理和等差數列的性質意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力,解答本題的關鍵是通過解不等式找到248所在的行.3.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形,那么原的面積為(
)(A)
(B)
(C)
(D)
參考答案:C略4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若角A,B,C成等差數列,邊a,b,c成等比數列,則sinA?sinC的值為()A. B. C. D.參考答案:A【考點】余弦定理;正弦定理.【專題】計算題;轉化思想;分析法;解三角形.【分析】依題意,可求得B=,利用正弦定理即可求得sinAsinC;另解,求得B=,利用余弦定理=cosB可求得a2+c2﹣ac=ac,從而可求得答案.【解答】解:∵△ABC中,A,B,C成等差數列,∴2B=A+C,又A+B+C=π,∴B=,…又b2=ac,由正弦定理得sinAsinC=sin2B=…另解:b2=ac,=cosB==,…由此得a2+c2﹣ac=ac,得a=c,所以A=B=C,sinAsinC=.故選:A.…【點評】本題考查正弦定理與余弦定理,熟練掌握兩個定理是靈活解題的關鍵,屬于中檔題.5.下列命題為特稱命題的是
(
)A.偶函數的圖像關于y軸對稱
B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線
D.存在實數大于等于3參考答案:C6.已知方程,它們所表示的曲線可能是(
)參考答案:B7.對于非空實數集,記.設非空實數集合,滿足.給出以下結論:①;
②;
③.其中正確的結論是▲.(寫出所有正確結論的序號)參考答案:①8.已知、為橢圓上的兩點,,為其兩焦點,直線經過點,則的周長為(
). A. B. C. D.參考答案:D解:橢圓為,∴,.故選.9.已知函數
若數列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞減數列,則實數a的取值范圍是()A.
B.
C.
D.參考答案:C10.已知正數a,b滿足,則的最小值為(
)A.
B.
3
C.
5
D.9參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線于A,B兩點,若AB中點的橫坐標是2,則=_______.參考答案:12.已知圓O:x2+y2=r2(r>0)與直線3x﹣4y+20=0相切,則r=
.參考答案:4【考點】圓的切線方程.【分析】由圓的方程求出圓心坐標,直接用圓心到直線的距離等于半徑求得答案.【解答】解:由x2+y2=r2,可知圓心坐標為(0,0),半徑為r,∵圓O:x2+y2=r2(r>0)與直線3x﹣4y+20=0相切,由圓心到直線的距離d==4,可得圓的半徑為4.故答案為:4.13.給出下列命題:(1)“若x>2,則x>0”的否命題(2“?a∈(0,+∞),函數y=ax在定義域內單調遞增”的否定(3)“π是函數y=sinx的一個周期”或“2π是函數y=sin2x的一個周期”(4)“x2+y2=0”是“xy=0”d的必要條件其中真命題的序號是
.參考答案:(2)(3)考點:命題的真假判斷與應用.專題:對應思想;定義法;簡易邏輯.分析:(1)求出否命題,直接判斷;(2)命題和命題的否定真假相對;(3)或命題,有真則真;(4)x2+y2=0”可推出x=0,y=0.解答:解:(1)“若x>2,則x>0”的否命題為若x≤2,則x≤0,顯然錯誤;(2“?a∈(0,+∞),函數y=ax在定義域內單調遞增”為假命題,則它的否定為真命題,故正確;(3)“π是函數y=sinx的一個周期”,命題為假命題,“2π是函數y=sin2x的一個周期”命題為真命題,故或命題為真;(4)“x2+y2=0”可推出xy=0,故錯誤.故答案為(2)(3).點評:考查了命題和命題的否定的邏輯關系,或命題的邏輯關系.屬于基礎題型,應熟練掌握
14.空間四個點P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=a,那么這個球面的面積是.參考答案:3πa2【考點】球內接多面體.【分析】PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱,所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球,球的直徑即是正方體的對角線,求出對角線長,即可求出球的表面積.【解答】解:空間四個點P、A、B、C在同一球面上,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=a,則PA、PB、PC可看作是正方體的一個頂點發(fā)出的三條棱,所以過空間四個點P、A、B、C的球面即為棱長為a的正方體的外接球,球的直徑即是正方體的對角線,長為,所以這個球面的面積.故答案為:3πa215.對大于或等于2的自然數的次方冪有如下分解方式:
根據上述分解規(guī)律,則,若的分解中最小的數是91,則的值為
.參考答案:1016.右面框圖表示的程序所輸出的結果是_______.
參考答案:1320略17.函數的單調減區(qū)間是________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知不等式的解集為A,不等式的解集為B,(1)求AB;(2)若不等式的解集是AB,求的值。
參考答案:解:(1)解不等式,得
。。。。。。。。。。。。。。。。2分解不等式,得
。。。。。。。。。。。。。。。。4分。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)由的解集是(-5,3)。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴,
。。。。。。。。。。。。。。。。10分解得
。。。。。。。。。。。。。。。。12分略19.已知函數的圖象分別與軸相交于兩點,且向量(分別是與軸正半軸同方向的單位向量),又函數.(1)求的值;(2)若不等式的解集為,求的值參考答案:解:(1)由條件可知兩點坐標為
2分
∴∵
5分
∴
∴
8分(2)由(1)可知,∵,
9分∴,∵其解集為,
10分∴是方程的兩個實數根
12分∴,
14分略20.已知橢圓的離心率為,且經過點,若分別是橢圓的右頂點和上頂點,直線與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.(1)求橢圓的方程;(2)若,求的值;(3)求四邊形面積的最大值.參考答案:解:(1),(2)直線的方程分別為,.如圖,設,其中,且滿足方程,故………①由知,得;由在上知,得.所以,化簡得,解得或.(3)解法一:根據點到直線的距離公式和①式知,點到的距離分別為,.又,所以四邊形的面積為,當且僅當即當時,上式取等號.所以的最大值為.解法二:由題設,,.設,,由①得,,故四邊形的面積為,當時,上式取等號.所以的最大值為.21.已知().求:(1)若,求的值域,并寫出的單調遞增區(qū)間;(2)若,求的值域.參考答案:(1)化簡所以的值域為函數的單調遞增區(qū)間為,(2)因為,所以在上遞增,在上遞減,
,所以的值域為22.若不等
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