湖北省咸寧市銅鐘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省咸寧市銅鐘鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)，，，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.若直線（1+a）x+y+1=0與圓x2+y2﹣2x=0相切，則a的值為（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離等于半徑，求得a的值．【解答】解：圓x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓，再根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離d==1，求得a=﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16參考答案：B4.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C5.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D6.已知集合，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列，則有，，，，……依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個數(shù)為（

）A．247

B．735

C．733

D．731

參考答案：C略7.若正實(shí)數(shù)滿足，則

（）A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C8.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．10.已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

(

)A．

B．

C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則集合

．參考答案：略12.若關(guān)于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：[－3,0)13.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項(xiàng)式展開式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.14.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，則c=_________參考答案：

15.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略16.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_________________;參考答案：17.雙曲線的漸進(jìn)線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是平行四邊形，（1）求證：BD∥截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求異面直線PM與BD所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用線面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可證明．（2）由（1）的證明知PN∥BD，可得∠NPM（或其補(bǔ)角）是異面直線PM與BD所成的角．再利用正方形的性質(zhì)即可得出．【解答】（1）證明：∵截面PQMN是平行四邊形，∴PN∥QM，又PN?平面BCD，QM?平面BCD?PN∥平面BCD．∵PN?平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD?PN∥BD，∵PN?截面PQMN，BD?截面PQMN，∴BD∥截面PQMN．（2）解：由（1）的證明知PN∥BD，∴∠NPM（或其補(bǔ)角）是異面直線PM與BD所成的角．∵截面PQMN是正方形，∴∠NPM=45°．∴異面直線PM與BD所成的角是450．19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)；（II）證明：當(dāng)時.參考答案：2015年全國課標(biāo)Ⅰ第21題20.已知函數(shù)f（x）=e2x﹣1﹣2x．（1）求f（x）的極值；（2）求函數(shù)g（x）=在上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f′（x）=2e2x﹣1﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，故f（x）在（﹣∞，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）min=f（）=0，無極大值；（2）g（x）==﹣，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：x＜e，故g（x）在遞減，在（e，e2]遞增，故g（x）min=g（e）=﹣，∵g（1）=0，g（e2）=﹣，∴g（x）max=0．21.(本小題滿分12分)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．頻率分布直方圖

莖葉圖（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．參考答案：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量……2分……………………4分．………………6分（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100)有2人，分別記為F，G．從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個基本事件；…………9分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個，……11分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率． …………12分22.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，從而解得；（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方