湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省荊州市米積臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D2.函數(shù)，，若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，若在上為減函數(shù)，∴，∴，選擇．3.動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，)，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，7] C．[7，12] D．[0，1]和[7，12]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在[0，12]變化時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與x軸正方向夾角為α，則t=0時(shí)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在t∈[0，1]上，在[7，12]上，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t都是單調(diào)遞增的．故選D．4.的值為()A.0

B.

C.

D.參考答案：C由余弦的兩角差三角函數(shù)可知：，故選C．

5.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．6.設(shè)x，y滿足的約束條件是，則z=x+2y的最大值是（）A．2B．4C．6D．8參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+2y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域內(nèi)直線在y軸上的截距最大值即可．解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖，當(dāng)直線z=x+2y過點(diǎn)C（2，2）時(shí)，即當(dāng)x=y=2時(shí)，zmax=6．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．7.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則的范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：D8.設(shè)若的最小值為（

）

A．8

B．4

C．1

D．參考答案：B略9.若的圖像恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.設(shè)sinα=﹣，cosα=，那么下列的點(diǎn)在角α的終邊上的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義有，從而可知選C．【解答】解：由于sinα=﹣，cosα=，根據(jù)，可知x=4，y=﹣3，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案為：﹣3．12.若數(shù)列{an}滿足：，，則前8項(xiàng)的和_________.參考答案：255【分析】根據(jù)已知判斷數(shù)列為等比數(shù)列，由此求得其前項(xiàng)和.【詳解】由于，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的定義，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的值域是_________

參考答案：_14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?/p>

15.無論m取何實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：略16.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項(xiàng)測(cè)試都及格的有

人．參考答案：25.17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過此兩點(diǎn)的直線平行于軸；

（3）當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函數(shù)的定義域?yàn)?

（4分）

（2）設(shè)

則.

（5分）

故，

即.在上為增函數(shù).

（6分）

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸.

（8分）（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).

（9分）當(dāng)時(shí)，.

（10分）只需，即，即，

（11分）時(shí)，在上恒取正值.

（12分）

略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿,集合.，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，或或=;（2）當(dāng)時(shí)，即，得，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，由得：解得綜上有實(shí)數(shù)的取值范圍是．略20.若，函數(shù)（其中）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值域參考答案：（1）的定義域?yàn)?；?）因?yàn)椋?/p>

，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?1.設(shè)函數(shù)，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．參考答案：22.（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x﹣1）＜0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得