湖北省黃岡市武穴南泉鄉(xiāng)雨山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市武穴南泉鄉(xiāng)雨山中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=arcsinx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（A）1

（B）3

（C）無(wú)窮多

（D）無(wú)法確定參考答案：A2.下列四個(gè)關(guān)系式中，正確的是（

）。A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值是（

）

參考答案：D解法一:令,則,而所以,故答案選D.解法二:設(shè),則,又圖可知:,∴,∴∴,故選D.4.設(shè)，，，則（）．A． B． C． D．參考答案：B由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，∴．故選．5.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】通過(guò)求集合P中函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合p，通過(guò)求集合Q中函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合Q，利用集合間元素的關(guān)系判斷出集合的關(guān)系． 【解答】解：依題意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】進(jìn)行集合間的元素或判斷集合間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)該先化簡(jiǎn)各個(gè)集合，再借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行運(yùn)算或判斷． 6.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（多選題）下列說(shuō)法正確的是（

）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為(1,1)C.過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為參考答案：AB【分析】根據(jù)直線的方程及性質(zhì)，逐項(xiàng)分析，A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.【詳解】A中直線在坐標(biāo)軸上的截距分別為2，，所以圍成三角形的面積是2正確，B中在直線上，且連線的斜率為，所以B正確，C選項(xiàng)需要條件，故錯(cuò)誤，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，還有一條截距都為0的直線.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的截距，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，直線的兩點(diǎn)式方程，屬于中檔題.8.若3sinα+cosα=0，則的值為（）A．B．C．D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

專題：計(jì)算題．分析：首先考慮由3sinα+cosα=0求的值，可以聯(lián)想到解sinα，cosα的值，在根據(jù)半角公式代入直接求解，即得到答案．解答：解析：由3sinα+cosα=0?cosα≠0且tanα=﹣所以故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中要注重三角函數(shù)一系列性質(zhì)的記憶和理解，在應(yīng)用中非常廣泛．9.執(zhí)行下邊的程序框圖，則輸出的n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7．參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n的值，當(dāng)m=5，n=4時(shí)滿足條件m+n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4，從而得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：m=1，n=1執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件m＞n，m=3，n=2不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件m＞n，m=2，n=3不滿足條件m+n=9，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件m＞n，m=5，n=4滿足條件m+n=9，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．10.若兩條直線與互相平行，則等于（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則，，，，從小到大的排列關(guān)系是

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

；參考答案：13.已知，則__________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)原式，再將代入即可得出結(jié)論.【詳解】，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.14.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，

參考答案：15.在等比數(shù)列中，＝1，，則＝_____________.參考答案：4略16.函數(shù)

，則=__________，=__________;參考答案：8

，1；17.一個(gè)棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側(cè)面展開(kāi)圖面積即為棱柱的側(cè)面積，求解三個(gè)矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側(cè)面展開(kāi)圖的面積即為棱柱的側(cè)面積棱柱的側(cè)面積為：本題正確結(jié)果：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．參考答案：(1),(2)【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn),，然后根據(jù)單調(diào)區(qū)間對(duì)應(yīng)的的公式求解單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)計(jì)算出的值，再利用余弦定理計(jì)算出的最大值則可求面積的最大值，注意不等式取等號(hào)條件.【詳解】解:（1）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由（1）知得（舍）或∴有余弦定理得即∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴【點(diǎn)睛】（1）輔助角公式：；（2）三角形中，已知一邊及其對(duì)應(yīng)角時(shí)，若要求解面積最大值，在未給定三角形形狀時(shí)，可選用余弦定理求解更方便，若是給定三角形形狀，這時(shí)選用正弦定理并需要對(duì)角的范圍作出判斷.19.（本題滿分12分）過(guò)點(diǎn)的直線l，（1）當(dāng)l在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等時(shí)，求直線l的方程；（2）若l與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離為1時(shí)，求直線l的方程以及的面積.參考答案：(1),和；（2）依題，直線斜率存在，設(shè)其為，設(shè)方程為，即，原點(diǎn)到的距離，則，所以直線的方程為；

的面積

20.設(shè)集合U=R，A={x|4≤2x＜16}，B={x|y=lg（x﹣3）}．求：（1）A∩B

（2）（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）先解指數(shù)不等式，化簡(jiǎn)A，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義域求出集合B，再根據(jù)交集的定義即可求出，（2）求出A的補(bǔ)集，再求出答案即可．【解答】解：（1）A={x|4≤2x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|y=lg（x﹣3）}={x|x＞3}，∴A∩B={x|3＜x＜4}，（2）?UA={x|x＜2或x≥4}，∴（?UA）∪B={x|x＜2或x＞3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.已知：如圖①，直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止，如圖②）；對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，過(guò)E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG，設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）首先求出一次函數(shù)y=﹣x+與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的長(zhǎng)；（2）由EF∥AD，且EF=AD=t，則四邊形ADEF為平行四邊形，若四邊形ADEF為菱形，則DE=AD=t，由DE=2DO列式求得t值；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形時(shí)，有兩種情況，需分類討論，①若∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．然后由圖形列式求出t值，再求出G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BG的方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式；②若∠AFD=90°，采用①的思路進(jìn)行求解．【解答】解：（1）在y=﹣x+中，分別令x=0、y=0求得A（1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，∴tan，則∠OAB=60°，∴AB=2OA=2，∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°，∴EF==，BF=2EF=2t，EF=t，AF=AB﹣BF=2﹣2t（0≤t≤1）；（2）在Rt△DOE中，EO=，DO=1﹣t，∴DE═，∵EF=t，AD=t，EG∥OA，∴四邊形ADEF為平行四邊形．若四邊形ADEF為菱形，則有AD=DE，∴t=2（1﹣t），解之得t=，即當(dāng)t=時(shí)四邊形ADEF為菱形；（3）①當(dāng)∠ADF=90°時(shí)，如圖，則有DF∥OB．∴，即，∴t=，又由對(duì)稱性可知EG=2AO=2，∴B（0，），E（0，），G（2，）．設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解得．∴，令x=1，則y=，∴M（1，），設(shè)所求拋物線的解析式為，又E（0，），∴，解之得．故所求解析式為；②當(dāng)∠AFD=90°時(shí)，如圖，在Rt△ADF中，∠ADF=30°，由AD=t，∴AF=t，由（1）有AF=2﹣2t，∴，解得：t=．∴B（），E（0，），G（2，），設(shè)直線BG的解析式為y=mx+n，把B、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入有：，解之得：．∴．令x=1，則y=，∴M（1，）．設(shè)所求拋物線的解析式為．又E（0，），∴，解得a=﹣．故所求解析式為．綜上所求函數(shù)的解析式為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，訓(xùn)練了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，注意（3）中的分類討論，是中檔題．22.（16分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為g（a）．（1）若，解關(guān)于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）當(dāng)，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，方程可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由題意可得t的取值范圍是，g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直線是拋物線m（t）的對(duì)稱軸，可分a＞0、a=0、a＜0三種情況，分別求得g（a）．解答： （1）由于當(dāng)，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化為t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合為．…7分（2）令，∴t的取值范圍是．由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直線是拋物線m（t）=at2+t﹣a