高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)（市一等獎(jiǎng)）

課題：指數(shù)函數(shù)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版數(shù)學(xué)必修1§指數(shù)函數(shù)授課教師：孫建龍授課時(shí)間：一、教材分析（一）教材的地位和作用指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)在本章中有著不可替代的地位。考情分析指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)．通過(guò)具體問(wèn)題考查指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想．題型以選擇題和填空題為主，與其他知識(shí)點(diǎn)交匯則以解答題的形式出現(xiàn).二、學(xué)情分析通過(guò)前一階段的教學(xué)，學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)和圖象的認(rèn)識(shí)已有了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)層面：知識(shí)層面：學(xué)生在已初步掌握了簡(jiǎn)單的指數(shù)冪運(yùn)算技能和指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。能力層面：學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)過(guò)程中已經(jīng)具備了數(shù)形結(jié)合的思想。情感層面：學(xué)生在分析問(wèn)題的能力以及合作交流等方面發(fā)展有待加強(qiáng)提高。

三、教學(xué)目標(biāo)：1、復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及運(yùn)算法則，熟練應(yīng)用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值。2、進(jìn)一步體會(huì)指數(shù)函數(shù)的探究方法，掌握利用指數(shù)函數(shù)解決問(wèn)題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)：熟練指數(shù)冪的運(yùn)算，理解指數(shù)函數(shù)的探究方法，掌握利用指數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)解決問(wèn)題的方法和步驟。

2、教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象特征及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活應(yīng)用。教學(xué)導(dǎo)圖指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究指數(shù)冪運(yùn)算法則指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究指數(shù)冪運(yùn)算法則指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用相關(guān)測(cè)試課下作業(yè)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用相關(guān)測(cè)試課下作業(yè)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)程序及設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)提問(wèn)：1．根式的性質(zhì)(eq\r(n,a))n＝.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)eq\r(n,an)＝.（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)eq\r(n,an)＝.2．實(shí)數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念 ①正整數(shù)指數(shù)冪：an＝(n∈N*)．②零指數(shù)冪：a0＝(a≠0)．③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．(2)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras＝(a>0，r、s∈R)；②(ar)s＝(a>0，r、s∈R)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈R)．

通過(guò)對(duì)根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)的回歸復(fù)習(xí)，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)和掌握。例題講解例

通過(guò)對(duì)該例題的講解，使學(xué)生對(duì)指數(shù)冪求值化簡(jiǎn)的一般規(guī)律的體會(huì)和總結(jié)。小結(jié)、鞏固訓(xùn)練

指數(shù)冪化簡(jiǎn)與求值的原則和要求：(1)化簡(jiǎn)原則：①化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；②化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪；③化小數(shù)為分?jǐn)?shù)；④注意運(yùn)算的先后順序(2)結(jié)果要求：結(jié)果不能同時(shí)含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．通一類

通過(guò)總結(jié)歸納，加以鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步熟練并掌握求值化簡(jiǎn)的原則和要求。

知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)讓學(xué)生自主填下列知識(shí)表格，并找學(xué)生回答:讓學(xué)生通過(guò)觀察指數(shù)函數(shù)的兩類圖像，歸納出指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。從而使學(xué)生體會(huì)函數(shù)圖象的應(yīng)用宗旨！探討函數(shù)圖象的應(yīng)用

讓學(xué)生分組討論例2，并將該題中所涉及到的數(shù)學(xué)思想和解題方法加以展示。例2．若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).

通過(guò)分組討論探究，有助于學(xué)生積極主動(dòng)的參與課堂學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的解題思想，感受探究未知世界的樂(lè)趣。小結(jié)、鞏固訓(xùn)練悟一法在解決與指數(shù)函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題時(shí):數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想（主要是底數(shù)的討論）以及圖像的變換是我們經(jīng)常用到的解題方法。通一類2.函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)圖像的大致形狀是()通過(guò)例題及跟蹤練習(xí)題，讓學(xué)生歸納解題的技巧和思想，使學(xué)生的主體意識(shí)得到充分體現(xiàn)。探討指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3.已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)．判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍．由本例題讓學(xué)生體會(huì)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的一些復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)的考查方式方法和考查難度

小結(jié)、鞏固訓(xùn)練通一類3.設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(x∈R)．(1)證明：不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)均為增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)使學(xué)生緊緊圍繞函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性兩個(gè)重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)一步的熟練掌握。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用函數(shù)圖象應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用函數(shù)圖象應(yīng)用指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用指數(shù)運(yùn)算通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，讓學(xué)生更加明確本節(jié)內(nèi)容，構(gòu)建知識(shí)框架。對(duì)整體知識(shí)點(diǎn)的有更好的把握。

七：課下作業(yè)必做題：教材P59第4題選做題：教材P83第4題八：板書設(shè)計(jì)課題一指數(shù)運(yùn)算二函數(shù)圖象及性質(zhì)應(yīng)用圖象的應(yīng)用白板屏幕性質(zhì)的綜合應(yīng)用通一類3（1）（2）§指數(shù)函數(shù)單元復(fù)習(xí)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練應(yīng)用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值。2、掌握利用指數(shù)函數(shù)解決問(wèn)題的方法和步驟，提高自身解決問(wèn)題的能力。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)，難點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決問(wèn)題的方法和步驟。

2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠靈活應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題。學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，注意：（1）知識(shí)點(diǎn)的串聯(lián)（2）各類數(shù)學(xué)思想（數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)思想）的應(yīng)用、考點(diǎn)突破：知識(shí)點(diǎn)一：指數(shù)運(yùn)算1．根式的性質(zhì)(eq\r(n,a))n＝.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)eq\r(n,an)＝.（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)eq\r(n,an)＝.2．有理數(shù)指數(shù)冪(1)冪的有關(guān)概念 ①正整數(shù)指數(shù)冪：an＝(n∈N*)．②零指數(shù)冪：a0＝(a≠0)．③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．(2)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras＝(a>0，r、s∈R)；②(ar)s＝(a>0，r、s∈R)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈R)．[做一題]例1計(jì)算下列式子的值[悟一法]:指數(shù)冪化簡(jiǎn)與求值的原則和要求：(1)化簡(jiǎn)原則：(2)結(jié)果要求：[通一類]：知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用圖象的應(yīng)用[做一題]例2．若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))當(dāng)0<a<1時(shí)：函數(shù)圖象變換如下：y=ax y=ax－1 y=|ax－1|當(dāng)a>1時(shí)：函數(shù)圖象變換如下：y=ax y=ax－1 y=|ax－1|[悟一法]：在解決與指數(shù)函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題時(shí):（用到的思想方法）[通一類]2.函數(shù)y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)圖像的大致形狀是()函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用[做一題]例3.已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f