高二數(shù)學空間向量運算的坐標表示

3.1.5空間向量運算的坐標表示一、向量的直角坐標運算二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。在空間直角坐標系中，已知、，則（2）空間兩點間的距離公式2.兩個向量夾角公式注意：（1）當時，同向；（2）當時，反向；（3）當時，。思考：當及時，的夾角在什么范圍內？練習一：1.求下列兩個向量的夾角的余弦：2.求下列兩點間的距離：三、應用舉例例1已知、，求：（1）線段的中點坐標和長度；解：設是的中點，則∴點的坐標是.

（2）到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件。解：點到的距離相等，則化簡整理，得即到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，則例2如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。練習二：練習三：思考題：四、課堂小結：1.基本知識：（1）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（2）兩個向量的夾角公式。

2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，可以先建立直角坐標系，然后把向量、點坐標化，借助向量的直角坐標運算法則進行計算或證明。Homework:P107：1；/卡瘦mqv26hnp閑，從來就不知道累?！鞭D頭對大壯說：“壯子你找了俺們英子，可是你前世修來的福哇！”大壯紅著臉“嘿嘿”地笑了。新蔥鮮羊肉大水餃煮好了，堂屋里香氣四溢。郭氏將涼菜熱菜盤子合并一些，撤走一些，騰挪開位置以后，每張桌子上都擺上來兩大盤子熱氣騰騰的餃子，再各擺上多半小碗用蔥花兒、蒜末、香油、醬油和香醋調好的蘸料，小碗里擱了一把小湯勺，又給每人遞過來一個不大不小的碗。新蔥鮮羊肉大水餃實在太香了，可大家伙兒已經給涼、熱十六道大菜吃得差不多飽了呢。各自吃了幾個之后，就先后放下了筷子。郭氏說：“怎么都不吃了哇？不行，都再吃幾個！”耿憨擺擺手，說：“嫂子，餃子太香了，可俺實在是吃飽了，多一個也不行了！”大家伙兒也都說，餃子非常香，可實在是很飽了呢，吃不下啦！于是大家伙兒離席。女人們要幫忙收拾，郭氏攔了，說：“那就都回去歇著去哇。等月兒爺爺升起來了以后，就都過來！咱們一起‘拜月’！”耿老爹也說：“大家伙兒后晌各忙自家個兒的事兒去哇，晚上還過來，咱們再樂呵樂呵！”于是，大家也都不再客氣什么，答應著各自回家去了。12第百三十回鬼節(jié)深情祭故人|（人生難免留遺憾，尋求寄托得心安；苦嘆不能再相見，唯有墳頭祭紙錢。）農歷七月十五是傳統(tǒng)的鬼節(jié)。有史以來，我國南北各地的人們，都會在這一天里燒紙錢，擺供品，祭奠故去親人的亡靈。而且，這一天還是女兒們帶上全家人為父母上墳的特別日子。因此，每逢這一天，在逝去親人的墳前來祭奠的，通常都是女兒、女婿和外甥、外甥女兒們。現(xiàn)在，郭氏只能以這種方式，帶著全家人來看望自己的娘親了。想著三年半之前，娘直到閉眼時，依然還在流淌著眼淚，郭氏的心里既疼痛，又欣慰。離家近十年間，盡管娘心愛的女婿和三個外甥們曾經歷經了千辛萬苦和骨肉分離，但如今，他們總算是全都平安地回來了，而且確實是衣錦還鄉(xiāng)了。今兒他們都來了！雖然是隔著厚厚的黃土相見的，但郭氏相信，娘一定非常高興！在雨后放晴半上午明亮的陽光下，全家人慢慢地把各色祭品擺放在墳前的一塊兒大青石上。耿老爹親自點燃三柱香連連三拱手后插在土墳前。郭氏跪在墳頭的大青石前點燃紙錢，對著墳頭說：“娘，你看到了哇，你女婿和娃娃們都回來了，你女婿多年的愿望也就要實現(xiàn)了，他和娃娃們再也不會離開咱們的‘三六九鎮(zhèn)’了……”耿蘭跪在姥娘的墳前哭著說：“姥娘啊，俺爹和俺大哥、二哥、姐姐都回來了！俺們全家人一起來看您了哇！”想著妻子