湖北省黃石市陽新縣木港職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省黃石市陽新縣木港職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x3+）10的展開式中的常數(shù)項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B3.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42個人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B4.某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報，當(dāng)廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當(dāng)x=7時，=10×7=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元．故選：B．5.在正方體中，直線與平面所成的角為，則值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為真命題參考答案：D8.已知過雙曲線Г：=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作圓x2+y2=a2的切線，交雙曲線Г的左支交于點A，且AF1⊥AF2，則雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點為M，連接OM，運用切線的性質(zhì)，以及中位線定理，可得AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，再由勾股定理，可得c2=5a2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得b=2a，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：設(shè)切點為M，連接OM，可得OM⊥AF2，AF1⊥AF2，可得AF1∥OM，且OM=a，AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，在直角三角形AF1F2中，AF12+AF22=F1F22，即為4a2+16a2=4c2，即有c2=5a2，由c2=a2+b2，可得b=2a，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．故選：A．9.拋物線在點(1,2)處的切線與其平行直線間的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B試題分析：，令即，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時，解得，或；因為函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以，解得a≥-3，所以實數(shù)a的取值范圍是[-3，+∞）考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程有四個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略12.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當(dāng)x?y＞0時，+≥2，故≥4；當(dāng)x?y＜0時，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]13.已知x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣的最大值為

．參考答案：1【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，則函數(shù)f（x）=7﹣x﹣=7﹣≤7﹣=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號．故答案為：1．14.已知函數(shù)f（x）=2f′（1）lnx﹣x，則f′（1）的值為．參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案為：115.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是___________.參考答案：17.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m>0)在區(qū)間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.參考答案：－8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。

(6分)19.（本小題滿分12分）已知拋物線，為坐標(biāo)原點，動直線與拋物線C交于不同兩點A、B．（Ⅰ）求證：為常數(shù)；（Ⅱ）求滿足的點M的軌跡方程．參考答案：解：將代入，整理得，因為動直線與拋物線C交于不同兩點A、B，所以且，即，解得且．設(shè)，，則．（Ⅰ）證明：==，∴為常數(shù)．（Ⅱ）解：．設(shè)，則，消去得．又由且得，，∴，所以點的軌跡方程為．略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達(dá)定理及向量知識，即可求t的范圍．【解答】解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當(dāng)t=0時，不滿足；當(dāng)t≠0時，解得x==，y===，∵點P在橢圓上，∴，化簡得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴實數(shù)取值范圍為…12分21.已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：(II)由(I)知,

令從而當(dāng)<0.故.當(dāng).略22.已知函數(shù)（為實數(shù)，），．⑴若，且函數(shù)的值域為，求的表達(dá)式；⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？⑶設(shè)，當(dāng)時，證明：對任意實數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù))．參考答案：解：⑴因為，所以，因為的值域為，所以，

所以，所以