高二數學橢圓的標準方程2

第二課時2.2.1橢圓的標準方程復習回顧：?1求動點軌跡方程的一般步驟：（1）建立適當的坐標系，用有序實數對表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標表示條件P（M），列出方程（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明)（4）化方程為最簡形式；3.列等式4.代坐標坐標法

5.化簡方程1.建系2.設坐標

圖形方程焦點F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM2.兩類標準方程的對照表注:共同點：橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上，中心在坐標原點的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點：焦點在x軸的橢圓項分母較大.

焦點在y軸的橢圓項分母較大.練習：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點在何軸？并指明，寫出焦點坐標.?例1：已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為

3m，求這個橢圓的標準方程．解：以兩焦點F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為

y軸，建立如圖所示的直角坐標系xOy，則這個橢圓的標準方程可設為根據題意有即因此，這個橢圓的標準方程為xyOF1F2新課講解：練習：1、已知橢圓的方程為：，請?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點坐標為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，并且CF1=2,則CF2=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8例2、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程(1)a=4，b=1，焦點在x

軸上；

(2)a=4，b=1，焦點在坐標軸上；

(3)兩個焦點的坐標是（0，-2）和（0，2），并且經過點P（

-1.5，2.5）.解：因為橢圓的焦點在y軸上，設它的標準方程為∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經過點∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標準方程為

(法一)xyF1F2P或(法二)

因為橢圓的焦點在y軸上，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標準方程為xyF1F2P

已知方程表示焦點在x軸

上的橢圓，則m的取值范圍是

.(0,4)

變式：已知方程

表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范

圍是

.(1,2)練習:練習：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(2)焦點為F1(0,－3),F2(0,3),且a=5.答案：(1)a=,b=1,焦點在x軸上;

(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；

(4)經過點P(－2,0)和Q(0,－3).

小結：求橢圓標準方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸；②定量：求a,b的值.解：例3：將圓=4上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏那€的方程，并說明它是什么曲線？yxo設所的曲線上任一點的坐標為（x，y）,圓＝４上的對應點的坐標為（x’，y’），由題意可得：因為＝４所以即1）將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓。2）利用中間變量求點的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；練習1橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（

）A.5B.6C.4D.102.橢圓的焦點坐標是（）A.(±5，0)

B.(0，±5)C.(0，±12)

D.(±12，0)

CA3.已知橢圓的方程為，焦點在X軸上，則其焦距為（）A2B2C2D2A,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是__________.練習：P261、2、3例4已知圓A：(x＋3)＋y＝100，圓A內一定點B(3，0)，圓P過B點且與圓A內切，求圓心P的軌跡方程．解：設｜PB｜＝r．∵圓P與圓A內切，圓A的半徑為10．∴兩圓的圓心距｜PA｜＝10－r，即｜PA｜＋｜PB｜＝10(大于｜AB｜)．∴點P的軌跡是以A、B兩點為焦點的橢圓．∴2a＝10，2c＝｜AB｜＝6，∴a＝5，c＝3．∴b2＝a2－c2＝25－9＝16．即點P的軌跡方程為＝1．；/百度云搜索百度網盤flp382bej他的話把我從沉思中驚醒，我看了看表，“時候不早了，我也該回家了。”“我真羨慕你有一個溫暖的家……”他嘆息著。“忘掉一切不愉快的事情吧，日子會一天天好起來的……”我笑著對他說。我不知道我究竟是在安慰他，還是在安慰我自己……客廳的餐桌上擺滿了亂七八糟的碗筷，人走屋空，看樣子剛剛打了烊，還沒來得及收拾。馬天栓一家正圍在餐廳的餐桌旁吃飯，寶根也在。馬天栓看見我們便大大咧咧地招呼起來：“六弟六妹，你們來得正好，我們剛剛忙完，快來坐下，我們兄弟倆喝上兩盅?！瘪R大嫂和念兒急忙放下碗筷，搬來了板凳，我們奈何不過，只好順便坐下。“馬大哥……我已酒飽飯足……這次來是想跟你談件事……”當著孩子的面我真不想把事情說穿，我怕這樣會把事情辦糟了?！澳阕约阂粋€人喝酒？鬼才相信呢！”他知道平時我一個人是不喝酒的?！拔摇泵鎸︸R天栓的質問，我看了看寶根和念兒，欲言又止?！笆沁@樣的，今天回家的早，我做了幾個菜，他跟櫻桃園的董大伯喝了幾盅。”肖燕急忙打圓場，“董大伯走后，學校已放學了，寶根還沒回家，我們記掛著兒子，便過來看看?！薄霸趺矗繉毟谖疫@兒你們也不放心？”“大哥說哪里的話……我們是怕他給你添麻煩……”肖燕解釋道?！澳悄憔鸵娡饬恕裉觳徽労⒆拥氖?來來來……先把這杯酒喝了?！瘪R天栓說著便把杯子里倒?jié)M了酒。我知道他的犟脾氣，看樣子不喝是不行了。本來就喝過酒的我，一杯酒下肚，頭大了起來。“六弟，實在不能喝就算了吧，跟個酒鬼較什么真？來，先喝杯茶水醒醒酒。”馬大嫂把一杯濃濃的熱茶遞到我面前?！澳呛茫液任业?，你們說你們的，念兒和寶根吃完飯去收拾客房里的東西。”馬天栓吩咐一聲，獨自一個人喝起酒來。趁著寶根和念兒去收拾客房的空兒，我終于說出了我要說的話：“大嫂……今天我來……的確有一事相求，我想……以后……不要讓寶根……到這兒來了，也不能讓念兒和他在一起了，這樣下去會影響學習的……”“你說什么？念兒影響了寶根的學習？”馬大嫂有點丈二和尚摸不著頭腦。