高二數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1

第一課時(shí)2.2.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓一.問(wèn)題情境?動(dòng)畫演示：“神六”飛行注意:橢圓定義中容易遺漏的三處地方：（1）必須在平面內(nèi).

（2）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定．（3）繩長(zhǎng)--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定．思考：在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此可知，橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān)．1橢圓定義：

平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

．二、復(fù)習(xí)回顧：PF1+PF2=2a

(2a>2c>0,F1F2=2c)yxOr設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y)以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系兩邊平方，得2.學(xué)生活動(dòng)?回憶在必修2中是如何求圓的方程的？2.學(xué)生活動(dòng)：?求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；(可以省略，直接列出曲線方程)（3）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明)（4）化方程為最簡(jiǎn)形式；3.列等式4.代坐標(biāo)坐標(biāo)法

5.化簡(jiǎn)方程1.建系2.設(shè)坐標(biāo)2.學(xué)生活動(dòng)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy解：取過(guò)焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y3.建構(gòu)數(shù)學(xué)（問(wèn)題：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)兩邊除以得由橢圓定義可知整理得兩邊再平方，得移項(xiàng)，再平方總體印象：對(duì)稱、簡(jiǎn)潔，“像”直線方程的截距式焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FM12yoFFMx

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.例1：已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為

3m，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：以兩焦點(diǎn)F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為

y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為根據(jù)題意有即因此，這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xyOF1F24.數(shù)學(xué)應(yīng)用練習(xí)：1、已知橢圓的方程為：，請(qǐng)?zhí)羁眨?1)a=__，b=__，c=__，焦點(diǎn)坐標(biāo)為___________，焦距等于__.(2)若C為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且CF1=2,則CF2=___.

變題：

若橢圓的方程為,試口答完成（1）.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍;探究:若方程表示橢圓呢?5436(-3,0)、(3,0)8課堂練習(xí)：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？

若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).?解：例2：將圓=4上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所的曲線的方程，并說(shuō)明它是什么曲線？yxo設(shè)所的曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）,圓＝４上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x’，y’），由題意可得：因?yàn)椋剑此约?）將圓按照某個(gè)方向均勻地壓縮（拉長(zhǎng)），可以得到橢圓。2）利用中間變量求點(diǎn)的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；例3、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x

軸上；

(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；

(3)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（

-1.5，2.5）.解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為∵

c=2，且c2=a2

-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(法一)xyF1F2P或(法二)

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5、回顧小結(jié)6、作業(yè)布置求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：二類方程:三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)，求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)；/長(zhǎng)沙拓展訓(xùn)練長(zhǎng)沙拓展公司長(zhǎng)沙拓展培訓(xùn)chl124vgw孤獨(dú)曉寂扶了下眼鏡，不知該如何作答，也笑不出來(lái)，莫艷艷卻笑得樂(lè)呵“干嘛那樣看我，我就是這樣的人呀，靠男人過(guò)活！”孤獨(dú)曉寂越發(fā)的不知道該如何回應(yīng)了，莫艷艷卻起身，聲音縹緲的丟下一句“你可以不用跟這樣的我住在一起了！”，她說(shuō)完這樣的一句話忽然覺(jué)得甚是解氣，又莫名的想要哭出聲來(lái)！孤獨(dú)曉寂看著她那突然變得陌生的背影張了張口，終究是沒(méi)能說(shuō)出話來(lái)，她從來(lái)沒(méi)有想過(guò)要丟下莫艷艷一個(gè)人的！臨睡前她忐忑不安的在莫艷艷的房門前踱步，不知要怎樣表明自己的想法，莫艷艷大概是被她攪得不耐煩，霍的打開房門，紅腫著眼睛瞪著孤獨(dú)曉寂“你不用那么糾結(jié)，我明天就搬走！”說(shuō)完便憤憤的轉(zhuǎn)身，準(zhǔn)備關(guān)門。孤獨(dú)曉寂情急的抓了她的手“不是的，艷艷，我沒(méi)有想過(guò)那樣的事情”她撓了撓頭“我從小到大，沒(méi)有朋友，這些年也只有你這么一個(gè)朋友，我不管你是做什么的，但是，我從來(lái)都沒(méi)有不喜歡你！”她咬了咬嘴唇看向莫艷艷“你能不能不要搬走！”莫艷艷沒(méi)有看她，居然略顯哽咽的回了句“知道了”，便關(guān)上了房門。第二天一早，孤獨(dú)曉寂便早早的起床熬了一大鍋粥，等著莫艷艷起床喝點(diǎn)粥。莫艷艷在那之后，便總是準(zhǔn)點(diǎn)回家，