湖南省張家界市天門(mén)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省張家界市天門(mén)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)參考答案：C略2.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式loga（4﹣x）＞﹣logx的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（2，4） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把已知不等式變形，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解．【解答】解：∵﹣logx=logax，∴原不等式等價(jià)于loga（4﹣x）＞logax，∵0＜a＜1，∴，解得2＜x＜4．∴原不等式的解集為（2，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)是冪函數(shù)，且在時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C4.在中，若，則一定是（

）A．鈍角三角形 B．銳角三角形

C．直角三角形

D．不能確定參考答案：C5.已知、，、、、成等差數(shù)列，、、、成等比數(shù)列，則的最小值是()A．B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè),用二分法求方程在上的近似解的過(guò)程中取區(qū)間中點(diǎn),那么下一個(gè)有根區(qū)間為(

)A.[1,2]

B.[2,3]

C.[1,2]或[2,3]都可以

D.不能確定

參考答案：A7.當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時(shí)，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對(duì)于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據(jù)選項(xiàng)中的條件逆向分析而排除不適合的選項(xiàng)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題9.設(shè)m，n為兩條不同的直線(xiàn)，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則或，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.10.已知內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線(xiàn)x=1﹣a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)，若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案為：a≤﹣312.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)

參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)定義域?yàn)镽,總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略14.已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．由于≥﹣m，b≤m時(shí)，可得log2m≤3﹣m．結(jié)合圖形即可得出．【解答】解：如圖所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化為：．∵≥﹣m，b≤m時(shí)，∴l(xiāng)og2m≤3﹣m．當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，∴實(shí)數(shù)m的最大值為2．15.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則_______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或；當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，而，∴在處無(wú)意義，故舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，此時(shí)，∴．16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：4;2或0.【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出f（﹣2）的值，再討論a的值，求出f（a）=1時(shí)，實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵設(shè)函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴當(dāng)a≤0時(shí)，=1，解得a=0，滿(mǎn)足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，log2a=1，解得a=2，滿(mǎn)足題意；綜上，實(shí)數(shù)a的值為2或0．故答案為：4；2或0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了由函數(shù)值求自變量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．17.化簡(jiǎn)（其中）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大？參考答案：（1）；（2）預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)取得最大值．試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)利用平均數(shù)公式計(jì)算，根據(jù)公式求出將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程求得，即可寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程；（2）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出時(shí)取得最大值.試題解析：（1）由已知：,,,，；所以回歸直線(xiàn)的方程為（2），所以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)取得最大值．19.（10分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)、線(xiàn)面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）直接寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間（不需給出演算步驟）；（Ⅲ）求不等式解集．

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，，則綜上：

（Ⅱ）遞增區(qū)間：，

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，恒成立綜上，所求解集為：略21.設(shè)P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．（1）求∠D1B1C的大?。?）證明：PQ∥平面AA1B1B．（3）求異面直線(xiàn)PQ和B1C所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）連接CD1，由等邊三角形得出∠D1B1C的大??；（2）連接AD1，AB1，證明PQ∥AB1即可；（3）連接AC，找出異面直線(xiàn)PQ和B1C所成的角，求出即可．【解答】解：（1）如圖所示；連接CD1，則△D1B1C是等邊三角形，∴∠D1B1C=60°；（2）證明：連接AD1，AB1，則P、Q分別AD1、B1D1的中點(diǎn)，∴PQ∥AB1，又PQ?平面AA1B1B，AB1?平面AA1B1B，∴PQ∥平面AA1B1B；（3）連接AC，∵PQ∥AB1，∠AB1C為異面直線(xiàn)PQ和B1C所成的角或補(bǔ)角，∵△AB1C為等邊三角形，∴∠AB1C=60°，∴異面直線(xiàn)PQ和B1C所成的角為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的線(xiàn)線(xiàn)平行與線(xiàn)面平行問(wèn)題，也考查了空間角的定義與計(jì)算問(wèn)題，是綜合性題目．22.已知，，，其中，為銳角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，=