湖南省益陽市南縣第一職業(yè)高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市南縣第一職業(yè)高級中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，則a=(

)A．2 B．3 C．2或 D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是一個單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在這個區(qū)間上的最值一定在端點處取到，由此知，求出兩個函數(shù)端點處的函數(shù)值，由它們的和是3建立關(guān)于參數(shù)a的方程解出答案，再選出正確選項【解答】解：由題意，指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個端點處取到，又指數(shù)函數(shù)y=ax在[1，2]上的最大值與最小值的和為6，∴a+a2=6，解得a=2，或a=﹣3（舍去）故選：A．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)生的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，由性質(zhì)判斷出最值在何處取到是解題的關(guān)鍵，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)最值在區(qū)間的兩個端點處取到是解題的難點，重點．2.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線的傾斜角是A．

B． C．

D．參考答案：B4.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，2） D．（0，1）參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選D．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．5.（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，當(dāng)m＞0時，f（x﹣m）＞f（x），則不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集為（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）參考答案：B考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先由條件f（x）+f（﹣x）=0，得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數(shù)，再由條件f（x﹣m）＞f（x）得知f（x）是減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解．解答： 因為函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)m＞0時，f（x﹣m）＞f（x），∴f（x）是減函數(shù)，所以不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0等價為f（﹣2+x）＜﹣f（x2）=f（﹣x2），所以﹣2+x＞﹣x2，即x2﹣2+x＞0，解得x＜﹣2或x＞1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．6.過點和點的直線的傾斜角是，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列說法錯誤的是()A.若＋＝，則－＝B.若＋＝，則-＝C.若＋＝，則－＝D.若＋＝，則＋＝參考答案：D【分析】由向量的減法就是向量加法的逆運算判斷，由相反向量的定義判斷.【詳解】由向量的減法就是向量加法的逆運算可知正確；由相反向量的定義可知，所以若＋＝，則－＝，正確；若＋＝，由相反向量定義知，＋＝-＝＋，故錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查向量的運算，以及相反向量的定義，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），則函數(shù)f（x+1）的定義域為（）A．（0，2） B．（1，2） C．（1，3） D．（0，3）參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），求出2x+1的范圍，再得出函數(shù)f（x）的定義域，最后求出函數(shù)f（x+1）的定義域．【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域為（1，2），∴1＜2x﹣1＜3，即函數(shù)f（x）的定義域為（1，3）．∴函數(shù)f（x+1）的定義域需滿足1＜x+1＜3，即0＜x＜2，函數(shù)f（x+1）的定義域為（0，2）故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的概念，符合函數(shù)定義域的求解方法思路，要求對函數(shù)要素的理解非常好．9.長方體的三個相鄰面的面積分別為2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的面積為（

）

A

B

C

D

參考答案：C10.某人從甲地到乙地有A，B，C三條路可走，走A路的概率為0.2，不走C路的概率為0.8,則該人走B路的概率是

(A)0.6

(B)0.3

(C)0.1

(D)0.5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在D={x|x≠0}上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣x【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，根據(jù)當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣x，令x＜0，則﹣x＞0，然后，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對應(yīng)的解析式．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∴f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，∵函數(shù)f（x）是定義在D上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2+x，∴f（x）=﹣x2﹣x，故答案為：﹣x2﹣x．【點評】本題重點考查了函數(shù)為奇函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識，屬于中檔題．12.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（，a），則f（x）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點（，a），據(jù)此可求的a的值．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．13.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是______________．參考答案：略15.命題“若x＞0，則”的逆否命題為__________．參考答案：若，則x≤0考點：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．分析：直接利用逆否命題寫出結(jié)果即可．解答：解：命題“若x＞0，則”的逆否命題為：若，則x≤0．故答案為：若，則x≤0．點評：本題考查逆否命題的定義的應(yīng)用，基本知識的考查16.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略17.若兩直線互相垂直,則常數(shù)m＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x﹣3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點B的坐標(biāo)為（1，3）．（1）求點A和點C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由，得頂點A．利用直線AB的斜率計算公式可得kAB，x軸是∠BAC的平分線，可得直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程．直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，可得直線BC方程為．（2）利用兩點之間的距離公式可得|BC|，又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，利用點到直線的距離公式可得：A到直線BC的距離d，即可得出△ABC的面積．【解答】解：（1）由，得頂點A（﹣2，0）．

…又直線AB的斜率，x軸是∠BAC的平分線，故直線AC的斜率為﹣1，AC所在直線的方程為y=﹣x﹣2①直線BC上的高所在直線的方程為x﹣3y+2=0，故直線BC的斜率為﹣3，直線BC方程為y﹣3=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+6．②…聯(lián)立方程①②，得頂點C的坐標(biāo)為（4，﹣6）．

…（2），…又直線BC的方程是3x+y﹣6=0，所以A到直線BC的距離，…所以△ABC的面積=．…19.已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；

參考答案：解析：⑴

⑵

由（1）問可得

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的

證明：設(shè)任意的兩個實數(shù)

又

，

在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的20.（12分）設(shè)半徑為3的圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1）且弦長|AB|=2求圓C的方程．參考答案：考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 先求出弦心距，再根據(jù)圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），建立方程，即可求得圓C的方程．解答： 由題意設(shè)所求的圓的方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=9．圓心到直線的距離為d===，∵圓C被直線l：x+y﹣4=0截得的弦AB的中點為P（3，1），∴=1，∴a=4，b=2或a=2，b=0即所求的圓的方程為：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9或（x﹣2）2+y2=9．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).若為整數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，求的值.參考答案：解析：（1）時，令得，所以在內(nèi)沒有零點；…………2分（2）時，由恒成立，知必有兩個零點．

…………5分若，解得；若，解得，所以．

…………7分又因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以即．

…………10分解得

由

綜上所述，所求整數(shù)的值為．