湖南省衡陽市高湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市高湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是A．[,1)

B．[,1)

C．，

D．(1，)參考答案：A2.設(shè)a＞，b＞0，若a+b=2，則的最小值為（）A．3+2 B．6 C．9 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，則==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，則===3，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a﹣1=1時(shí)取等號(hào)．故選：D．3.設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A略4.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為2，是的中點(diǎn)，則等于（

）A．2 B．4 C．6 D．參考答案：B5.若集合，全集U=R，則=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上()A．是增函數(shù)且

B．是增函數(shù)且C．是減函數(shù)且

D．是減函數(shù)且參考答案：D略7.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6參考答案：D8.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，用、、表示出，求出x、y、z的值，計(jì)算x+y+z即可．解答：解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D10.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，則A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}參考答案：B題意可知，，.故選B.點(diǎn)晴:集合的表示方法常用的有列舉法、描述法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的代表元是實(shí)數(shù)、還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解函數(shù)的值域時(shí)，尤其要注意集合中其它的限制條件如集合，經(jīng)常被忽視，另外在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.并通過畫數(shù)軸來解交集不易出錯(cuò).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：因?yàn)?所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

12.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：13.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．14.已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=

參考答案：

15.若，則______參考答案：2【分析】用對(duì)數(shù)表示出，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.若由不等式組，（n＞0）確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式組確定的平面區(qū)域與三角形中的相關(guān)知識(shí)，三角形的外接圓的圓心在x軸上，說明構(gòu)成的平面區(qū)域始終為直角三角形．【解答】解：由題意，三角形的外接圓的圓心在x軸上所以構(gòu)成的三角形為直角三角形所以直線x=my+n與直線x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案為．17.已知、、是函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn),且,有下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，曲線C1上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為AB，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)，由（1）知曲線是經(jīng)過點(diǎn)的直線，設(shè)它的傾斜角為，則，所以，所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將上式代入，得，所以

19.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時(shí)為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時(shí)的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．試題解析：由，得或.

（3分）且為假，、至少有一命題為假.

（6分）又“非”為假，為真，從而可知為假.

（9分）由為假且為真，可得且.

（12分）的取值為、0、1、2、3.

（15分）20.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）證明：直線l過定點(diǎn)； （2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； （3）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點(diǎn)（﹣2，1）． （2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負(fù)數(shù)，解出k的取值范圍． （3）先求出直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值． 【解答】解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1， 故無論k取何值，直線l總過定點(diǎn)（﹣2，1）． （2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1， 要使直線l不經(jīng)過第四象限，則， 解得k的取值范圍是k≥0． （3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)，取等號(hào)， 故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線過定點(diǎn)問題，直線在坐標(biāo)系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件）． 21.在三棱錐中，平面平面，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?

22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函數(shù)y=f（x）在x=1處與直線y=﹣1相切．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)y=f（x）在上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過f（