湖南省邵陽市武岡頭堂鄉(xiāng)學(xué)區(qū)石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市武岡頭堂鄉(xiāng)學(xué)區(qū)石羊中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)DABC的一個頂點是A(3,-1),DB,DC的平分線所在直線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為(

)A.

y=2x+5

B.

y=2x+2

C.

y=3x+5

D.y=-x+參考答案：A略2.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

參考答案：D略3.設(shè)，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若點在直線上，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因為在直線上，所以，即，所以，故選A．考點：三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用．5.在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：選C。方法一：由得。又因為，所以。因此。方法二：因為，所以。又因為，，所以。所以，即。6.用反證法證明命題“若則、全為0”（、），其反設(shè)正確的是（

）A．、至少有一個為0

B．、至少有一個不為0

C．、全不為0

D．、中只有一個為0

參考答案：B略7.將甲，乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)測驗的成績用莖葉圖表示如圖，若甲，乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B．x甲＞x乙；甲比乙成績穩(wěn)定C．x甲＞x乙；乙比甲成績穩(wěn)定 D．x甲＜x乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A【考點】莖葉圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得甲、乙二人的中位數(shù)分別是x甲=79，x乙=82，且在莖葉圖中，乙的數(shù)據(jù)更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成績穩(wěn)定．故選：A．【點評】本題考查了中位數(shù)的求法與方差的判斷問題，是基礎(chǔ)題．解題時要注意莖葉圖的性質(zhì)的靈活運用．8.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率為（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為參考答案：C【考點】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機抽樣．【分析】本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等．【解答】解：由題意知本題是一個系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是樣本容量除以總體個數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，因為不能整除，要剔除一部分個體，在剔除過程中每個個體被抽到的概率相等∴得到每個個體被抽到的概率是故選C．9.中，

、，則AB邊的中線對應(yīng)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如圖，在長方體中，，則與平面所成角的正弦值為()A、

B、

C、

D、參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；基本不等式．【分析】根據(jù)題意可求得3a+2b的值，然后利用=1把轉(zhuǎn)化為（）×展開后利用基本不等式求得問題的答案．【解答】解：由題意得3a+2b=2，=（）×=當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號故答案為：12.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長為

．參考答案：4【考點】球的體積和表面積．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的棱長，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體內(nèi)切球的體積是，則外接球的半徑R=2，∵正方體的棱長為外接球的直徑，∴棱長等于4，故答案為：4．【點評】本題考查正方體的內(nèi)切球問題，是基礎(chǔ)題．13.在區(qū)間任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

.

參考答案：略14.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為

．參考答案：5由題可得：故答案為5.

17.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）（1）已知的頂點坐標分別是，，，求外接圓的方程；（2）已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，求圓的方程為.

參考答案：19.由，，，排列而成的項數(shù)列滿足：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項．（）滿足條件的數(shù)列中，寫出所有的單調(diào)數(shù)列．（）當(dāng)時，寫出所有滿足條件的數(shù)列．（）滿足條件的數(shù)列的個數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論．參考答案：（），，，，．（）①，，， ②，，， ③，，， ④，，，⑤，，， ⑥，，， ⑦，，， ⑧，，，．（）個．（）（）題由題目定義即可解出．（）設(shè)所求個數(shù)為，則，對，若排在第位，則它之后的位數(shù)完全確定，只能是，，，，．而它之前的位，，，，有種排法，令，，，，則，，，∴．20.已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．（1）當(dāng)a=﹣4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）當(dāng)x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）把a=﹣4代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點把給出的定義[1，e]分段，判出在各段內(nèi)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；（2）把原函數(shù)f（x）=alnx+x2求導(dǎo)，分a≥0和a＜0討論函數(shù)的單調(diào)性，特別是當(dāng)a＜0時，求出函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及端點處的函數(shù)值，然后根據(jù)最小值和F（e）的值的符號討論在x∈[1，e]時，方程f（x）=0根的個數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣4時，f（x）=﹣4lnx+x2，函數(shù)的定義域為（0，+∞）．∴令f'（x）=0得，或舍去．∵時，f'（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，∴函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值為e2﹣4，相應(yīng)的x值為e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a≥0，則在[1，e]上f′（x）＞0，函數(shù)f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）若≤1，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；若≥e，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上為減函數(shù)，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，∴方程f（x）=0在[1，e]上有1個實數(shù)根；若1＜＜e，即﹣2e2＜x＜﹣2，f（x）在[1，）上為減函數(shù)，在[，e]上為增函數(shù)，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．f（x）min=f（）=aln+（）2=．當(dāng)＜e，即﹣2e＜a＜﹣2時，f（）＞0，方程f（x）=0的根的個數(shù)是0；當(dāng)a=﹣2e時，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個數(shù)是1；當(dāng)﹣e2≤a＜﹣2e時，f（）＜0，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0的根的個數(shù)是2；當(dāng)﹣2e2＜a＜﹣e2時f（）＜0，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的個數(shù)是1．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，考查了根的存在性及根的個數(shù)的判斷，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了構(gòu)造函數(shù)求變量的取值范圍，此題是有一定難度題目．21.已知關(guān)于x,y的方程

C:.（1）當(dāng)m為何值時，方程C表示圓。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值。參考答案：解析：22.如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中