湖南省長沙市裕農(nóng)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長沙市裕農(nóng)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，則等于A. B. C. D.參考答案：A2.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由a＜b確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．正弦定理在解三角形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握．3.已知角的終邊過點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)的圖象是

參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】畫出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得＜k＜1，故選：B．6.給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個(gè)函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，+∞）；（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（﹣2））=﹣7；（5）設(shè)集合M={m|函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，m∈R}，則M的所有元素之和為15．其中所有正確命題的序號為（）A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解．（5）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）==|x|，函數(shù)g（x）=|x|，則兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；正確．（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，2）；故（2）錯(cuò)誤，（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則設(shè)f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則當(dāng)x＜0時(shí)，0＜f（x）＜1，由0＜＜1，即，即，得，即m＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，+∞）；故（3）正確，（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣1．則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，則f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正確，（5）∵函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，∴判別式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，x1+x2=m，x1x2=2m，則此時(shí)無法確定m的取值，即M的所有元素之和為15不正確，故（6）錯(cuò)誤．故所有正確命題的序號為（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點(diǎn)評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)和概念，綜合性較強(qiáng)，利用定義法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵．7.計(jì)算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結(jié)果等于A.B.C.D.參考答案：A8.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，則（?UA）∩B={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.（3分）已知函數(shù)f（x）=，x∈R，則f（）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 函數(shù)f（x）=，x∈R，∴f（）==．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.如圖，過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值

．參考答案：略13.（5分）下列命題中，正確的是

（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數(shù)f（x）=tan與函數(shù)f（x）=是同一函數(shù)；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： （1）當(dāng)=時(shí)，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數(shù)量積和平方關(guān)系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．解答： （1）當(dāng)=時(shí)，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數(shù)f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數(shù)；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．點(diǎn)評： 本題綜合考查了向量的共線定理、數(shù)量積運(yùn)算與垂直的關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．14.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略15.（3分）已知函數(shù)f（x）=（x≥0），記y=f﹣1（x）為其反函數(shù)，則f﹣1（2）=

．參考答案：4考點(diǎn)： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 求出原函數(shù)的反函數(shù)，然后直接取x=2求得f﹣1（2）．解答： 由y=f（x）=（x≥0），得x=y2（y≥0），x，y互換得，y=x2（x≥0）．∴f﹣1（x）=x2（x≥0）．則f﹣1（2）=22=4．故答案為：4．點(diǎn)評： 求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域），是基礎(chǔ)題．16.設(shè)，則P、Q的大小關(guān)系是

.參考答案：17.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 先求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可解答： 函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因?yàn)閥=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時(shí)容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=1，，求b+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉(zhuǎn)化成角的正弦的關(guān)系式，整理求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用向量積的性質(zhì)求得bc的值，進(jìn)而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵，∴sinAcosB+sinBsinA=sinC，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB整理得sinA=cosA，即tanA=，∴A=．（Ⅱ）AB?AC?cosA=|?|=3，∴bc?=3，即bc=2，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣2?2?，∴b2+c2=1+6=7，∴b+c==．19.已知集合，，且，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合.參考答案：解：

……2分

又

……4分

①.

合題意.

……6分

時(shí)，②時(shí)，有，得

……8分③時(shí)，有,得

……10分

……12分20.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點(diǎn)，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=10，∠ADB=30°，∠ACD=1