陜西省咸陽市三渠中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市三渠中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC，若∠ABE=120°，則BE與平面ABCD所成角的大小為（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，求出EO=a，即可求出BE與平面ABCD所成角．【解答】解：如圖所示，EO⊥平面ABCD，OF⊥AB，EF⊥AB，則∠EBO為BE與平面ABCD所成角，設(shè)EB=2a，則EF=a，OF=a，∴EO=a，∴sin∠EBO=，∵0＜∠EBO＜，∴∠EBO=．故選C．【點評】本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．2.當(dāng)n=4時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．6 B．8 C．14 D．30參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=5＞4，退出循環(huán)，輸出s的值為30．【解答】解：由程序框圖可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循環(huán)，輸出s的值為30．故選：D．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．3.不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為

（

）

20081028參考答案：C4.設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點評】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)滿足，則＝（

）A.i

B.－i

C.－1

D.1參考答案：D略6.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為A．

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C8.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．參考答案：B

【知識點】交集的基本運(yùn)算.A1由題意得：，同理：，所以，故選B?！舅悸伏c撥】先根據(jù)題意求出集合、后再求即可。9.已知點(x，y)在如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)運(yùn)動，則z＝x＋y的最大值是(

)A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：D10.若數(shù)列的前n項和為，則下列命題：

（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列；

（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；

（3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是

（4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是

其中，正確命題的個數(shù)是

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則②已知，其中θ∈，則③是所在平面上一定點，動點P滿足：，，則直線一定通過的內(nèi)心參考答案：①②③①中，，所以，所以，所以，正確。②中，，即，因為，所以，所以，即，正確。③中，根據(jù)正弦定理可知，所以，即，即，即與的角平分線共線，所以直線一定通過的內(nèi)心，正確，所以正確的命題為①②③。12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．參考答案：由三視圖可知，該幾何體是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高為4，，底面梯形的上底為4，下底為5，腰,所以梯形的面積為，梯形的周長為，所以四個側(cè)面積為，所以該幾何體的表面積為。13.已知：，則的取值范圍是_______參考答案：由得，，易得，故，.14.滿分為100分的試卷，60分為及格線，若滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面分?jǐn)?shù)按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示，由于及格人數(shù)較少，某老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進(jìn)行換算以提高及格率(實數(shù)a的取整等于不超過a的最大整數(shù))，如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績則按照這種方式，這次測試的不及格的人數(shù)變?yōu)?/p>

．參考答案：

14.15

15.18

16.15.如圖，已知平面，、是上的兩個點，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個動點，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C略16.如圖，是一個算法的偽代碼，則輸出的結(jié)果是．參考答案：5略17.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。

則該幾何體的體積為

參考答案：4解析：這是一個三棱錐,高為2,底面三角形一邊為4,這邊上的高為3,

體積等于×2×4×3＝4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點O為原點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與x軸的交點為P，過點P作傾斜角為的直線m與曲線C交于A，B兩點，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲線C的普通方程為：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣1＝0；（2）先求出直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，并利用參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以因為曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線（2）由得，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，易知因，，所以故得到：以當(dāng)時，的最大值為.【點睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線參數(shù)中t的幾何意義，一般t的絕對值表示方程中的定點到動點的距離，故，，均可用t來表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理來解決.19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知＝，＝，且滿足|＋|＝.(1)求角A的大??；(2)若||＋||＝||，試判斷△ABC的形狀．參考答案：解(1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3， 即1＋1＋2＝3，

∴cosA＝.∵0<A<π，∴A＝.

…………..6分 (2)∵||＋||＝||，∴sinB＋sinC＝sinA， ∴sinB＋sin＝×，

即sinB＋cosB＝，∴sin＝. ∵0<B<，∴<B＋<，

∴B＋＝或，故B＝或.當(dāng)B＝時，C＝；當(dāng)B＝時，C＝.

故△ABC是直角三角形

.…………..12分20.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．（1）證明：AB⊥B1C；（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC=2，求三棱錐B1﹣ACB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連接BC1，交B1C于點O，連接AO，由題意可得B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點．結(jié)合AC=AB1，可得AO⊥B1C，再由線面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABO，進(jìn)一步得到AB⊥B1C；（2）由側(cè)面BB1C1C為菱形，且∠CBB1=60°，可得△BCB1為等邊三角形，求解直角三角形得到BO，再證得AO⊥OB，可得AO⊥平面BCB1，然后利用等積法求得三棱錐B1﹣ACB的體積．【解答】（1）證明：連接BC1，交B1C于點O，連接AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴B1C⊥BC1，且O為B1C和BC1的中點．∵AC=AB1，∴AO⊥B1C，又AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，由于AB?平面ABO，故AB⊥B1C；（2）解：∵側(cè)面BB1C1C為菱形，且∠CBB1=60°，∴△BCB1為等邊三角形，即BC=BB1=B1C=2．在Rt△BOC中，BO=．∵∠CAB1=90°，∴△ACB1為等腰直角三角形，又O為B1C的中點，∴AO=OC=1，在△BOA中，AB=2，OA=1，OB=，∴OB2+OA2=AB2成立，則AO⊥OB，又AO⊥CB1，∴AO⊥平面BCB1，∴=．【點評】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．21.（本小題滿分12分）已知向量

（I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；

（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若△ABC的面積為

求a的值。參考答案：

略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足為A,PA=AB,點M在棱PD上,PB∥平面ACM.

(1)試確定點M的位置；(2)計算直線PB與平面MAC的距離；(3)設(shè)點E在棱PC上，當(dāng)點E在何處時，使得AE⊥平面PBD？

參考答案：解(1)設(shè)，則點O為BD中點，設(shè)點M為PD中點∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM(2)設(shè)AB=1，則PA=AB=1,∵底面ABCD