陜西省咸陽市釣臺中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

陜西省咸陽市釣臺中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結果.【詳解】因為，當時，，即在軸上的截距為；當時，，即在軸上的截距為；故選D【點睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎題型.2.若(x＋)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B3.當時，直線的斜率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（x0，）到其焦點的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和性質．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應用，屬于基礎題．5.在各項為正實數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項的和S2016=1008，則的最小值為（）A．6 B．4 C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項和公式求出a1+a2016=1，由等差數(shù)列的性質得a1001+a1016=1，利用“1”的代換和基本不等式求出的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S2016=1008，∴，則a1+a2016=1，即a1001+a1016=1，∵等差數(shù)列{an}的各項為正實數(shù)，∴==2+≥2+=4，當且僅當時取等號，∴的最小值是4，故選B．6.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A7.拋物線y2=4x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，當△FPM為等邊三角形時，其面積為（）A．2

B．4 C．6 D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準線，設P（，m），求出△PMF的邊長，寫出有關點的坐標，利用兩點距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．【解答】解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準線，設P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長為4，其面積為4故選D．

【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與拋物線的綜合問題．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．8.雙曲線﹣y2=1過點P（2，1），則雙曲線的焦點是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先將點的坐標代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標準方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據(jù)雙曲線中a，b，c的關系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點位置，就可得到焦點坐標．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1過點P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵雙曲線焦點在x軸上，∴焦點坐標為（±，0）故選B．9.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=（）x-log2x的零點個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____

參考答案：+-略12.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標準方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎題．

13.已知，則=

．參考答案：14.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中△為等邊三角形，，，則該球的體積是

．參考答案：15.已知，那么命題“若中至少有一個不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.16.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對于每一個正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．17.已知當取得最小值時，直線與曲線的交點個數(shù)為______.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設等差數(shù)列的前項和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，且（為常數(shù)）。令，求數(shù)列的前項和參考答案：（Ⅰ）設等差數(shù)列的首項為，公差為.

由得

………3分

解得

因此

.…………5分

整理得

所以

數(shù)列的前項和

………13分19.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.設定義在上的函數(shù),滿足當時,,且對任意,有,（1）解不等式（2）解方程

參考答案：(1)先證,且單調遞增，因為,時,所以.又，假設存在某個，使，則與已知矛盾，故任取且,則,,所以===.所以時,為增函數(shù).解得:(2),,,原方程可化為:,解得或（舍)略21.已知復數(shù)（其中且為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）若，求復數(shù)z的模．參考答案：（1）2；（2）2．【詳解】試題分析：（1）直接把代入化簡，再根據(jù)為純虛數(shù)，且求解即可得答案；（2）直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)求模公式計算得答案.試