陜西省榆林市玉林振興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省榆林市玉林振興中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為邊中線上的一點，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略2.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對于，都有，不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.試題分析：令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因為函數(shù)的定義域是，且對于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.考點：抽象函數(shù)的單調(diào)性、賦值法.3.在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動中，甲、乙、丙代表隊中只有一個隊獲得一等獎，經(jīng)詢問，丙隊代表說：“甲代表隊沒得—等獎”；乙隊代表說：“我們隊得了一等獎”；甲隊代表說：“丙隊代表說的是真話”。事實證明，在這三個代表的說法中，只有一個說的是假話，那么獲得一等獎的代表隊是（

）A.甲代表隊 B.乙代表隊 C.丙代表隊 D.無法判斷參考答案：C4.已知集合，，則為（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：5.已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，則M∩N為(

) A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（0，） D．?參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：解絕對值不等式求得M、解對數(shù)不等式求得N，再根據(jù)兩個集合的并集的定義求得M∩N．解答： 解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故選：B．點評：本題主要考查絕對值不等式、對數(shù)不等式的解法，兩個集合的并集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定．【專題】證明題．【分析】通過舉反例可得A、B、C不正確，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，可得D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：A、m，n平行于同一個平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線，故A錯誤；B、α，β垂直于同一個平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B錯誤；C、α，β平行與同一條直線m，故α，β可能相交，可能平行，故C錯誤；D、垂直于同一個平面的兩條直線平行，故D正確．故選D．【點評】本題考查兩個平面平行的判定和性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，注意考慮特殊情況，屬于中檔題．7.若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z=|4+3i|，則z的虛部為（

）A.4

B.－4

C.D.參考答案：C8.已知O為坐標(biāo)原點，向量=（﹣1，2）．若平面區(qū)域D由所有滿足（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的點C組成，則能夠把區(qū)域D的周長和面積同時分為相等的兩部分的曲線是（）A． B． C．y=ex+e﹣x﹣1 D．y=x+cosx參考答案：A考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用向量的基本定理求出區(qū)域D，若曲線把區(qū)域D的周長和面積同時分為相等的兩部分的曲線，則對曲線應(yīng)的函數(shù)為過原點的奇函數(shù)．解答：解：足=λ（1，0）+μ（﹣1，2）=（λ﹣μ，2μ），設(shè)C（x，y），則，∵﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1，∴﹣3≤λ≤3，﹣2≤y≤2，若曲線把區(qū)域D的周長和面積同時分為相等的兩部分的曲線，則對曲線應(yīng)的函數(shù)為過原點的奇函數(shù)．A．f（﹣x）=ln=﹣ln，為奇函數(shù)，且在原點有意義，滿足條件．B．為奇函數(shù)，但不過原點，不滿足條件．C．函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足條件．D．函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：A點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的對稱性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出C對應(yīng)的區(qū)域，結(jié)合函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．9.若純虛數(shù)z滿足（1+2i）z=a+，則實數(shù)a的值為（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣9參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)z=bi，得，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得方程組，求解即可得實數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)z=bi，得，即﹣2b+bi=a+3﹣3i．由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：，解得：a=3．故選：B．10.函數(shù)y=sin（2x+φ），的部分圖象如圖，則φ的值為（）A．或 B． C． D．參考答案：B【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的圖象，通過坐標(biāo)（，0）代入解析式，結(jié)合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函數(shù)y=sin（2x+φ）（φ）的圖象過（，0）點代入解析式，結(jié)合五點法作圖，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故選：B．【點評】本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，特殊點是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式解集為(－∞,1)∪(2,+∞)，則a=

.參考答案：【分析】在本題中首先移項，然后通分化成整式不等式進行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【詳解】由得，，即，變形得，，且，所以，因為解集為，所以，且，解得，故本題答案為.【點睛】本題考查分式不等式的解法，在本題中首先移項，然后通分化成整式不等式進行求解，注意分母不為0，以及一元二次不等式的解集形式，屬基礎(chǔ)題.12.如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點，，則

．參考答案：213.在中，，面積為,則=________.參考答案：略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝____________.參考答案：4略15.設(shè)，若不等式組所表示的平面區(qū)域是一個銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域為

。參考答案：17.已知向量，且，則實數(shù)t=．參考答案：﹣2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，然后根據(jù)便可得出，進而得出關(guān)于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點為的坐標(biāo)滿足圓Q方程，且圓心Q滿足.（1）求橢圓C1的方程；（2）過點的直線交橢圓C1于A、B兩點，過P與垂直的直線交圓Q于C、D兩點，M為線段CD中點，若的面積，求k的值.參考答案：（1），（2）.【分析】（1）根據(jù)的坐標(biāo)滿足圓方程可得到的值，圓心滿足，故圓心在橢圓上，將其代入可得橢圓方程；（2）由題意可知，與直線平行，故點到直線的距離即為點到直線的距離，從而可以用表示出點到直線的距離，再用計算出弦長，從而得出關(guān)于的方程，進而得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為的坐標(biāo)滿足圓方程，故當(dāng)時，，即，故，因為圓心滿足，所以點在橢圓上，故有，聯(lián)立方程組，解得，所以橢圓方程為；（2）因為直線交圓于、兩點，為線段中點，所以與直線垂直，又因為直線與直線垂直，所以與直線平行，所以點到直線的距離即為點到直線的距離，即點到直線的距離為，設(shè)點聯(lián)立方程組，解得，由韋達(dá)定理可得，，所以，所以的面積為，所以，即，兩邊同時平方，化簡得，解得或（舍）故.19.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為,且過其右焦點與長軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點是橢圓的一個動點,直線與橢圓交于兩點,求面積的最大值.參考答案：（1）x2/16+y2/4=1;（2）10/7（2根7+根3）.20.（本小題滿分14分）

已知橢圓過點，離心率

(I)求橢圓的方程：

(II)若直線與橢圓有兩個交點，求出k的取值范圍；

(III)經(jīng)過橢圓左頂點A的直線交橢圓丁另一點B，線段AB的垂直平分線上的一P滿足，若P點在y軸上，求出P點的坐標(biāo)參考答案：21.已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，其前項和為，為等比數(shù)列,，且．(Ⅰ)求與；（Ⅱ）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)的公差為，且的公比為…7分（2），∴

，（10分）問題等價于的最小值大于或等于，即，即，解得?！?4分22.已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，