黑龍江省哈爾濱市亮河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省哈爾濱市亮河中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y為實(shí)數(shù)，且x+y=1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】觀察兩集合發(fā)現(xiàn)，兩集合表示兩點(diǎn)集，要求兩集合交集元素的個(gè)數(shù)即為求兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)交點(diǎn)即為兩集合交集的元素個(gè)數(shù)．【解答】解：聯(lián)立兩集合中的函數(shù)關(guān)系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程組的解為或，有兩解，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生理解交集的運(yùn)算，考查了求兩函數(shù)交點(diǎn)的方法，是一道基礎(chǔ)題．本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到兩集合表示的是點(diǎn)坐標(biāo)所構(gòu)成的集合即點(diǎn)集．2.若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則＜0的解集為()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：B略3.某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．那么這5天平均每天的用水量是（）

A．30噸 B.31噸

C.32噸 D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。4.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.如果點(diǎn)位于第四象限，那么角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B∵點(diǎn)位于第四象限，∴，∴角所在的象限是第二象限．故選：B．6.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h(yuǎn)==所以圓錐的體積V==3π，故選：C7.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，若x1＜0，x1+x2＞0，則（）A．f（x1）＞f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1＜0，x1+x2＞0，即x2＞﹣x1＞0，∵f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（x2）＞f（﹣x1）=f（x1），故選：C．8.棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16參考答案：C9.兩平行直線x+2y﹣1=0與2x+4y+3=0間的距離為（）A．

B． C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】在一條直線上任取一點(diǎn)，求出這點(diǎn)到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+2y﹣1=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=1，即A（1，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+4y+3=0的距離d==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生理解兩條平行線的距離的定義．會(huì)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值．10.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入，若該公司2015年全年投入研發(fā)獎(jiǎng)金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)獎(jiǎng)金開始超過200萬元的年份是（

）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年參考答案：B試題分析：設(shè)從2015年開始第年該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元，故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．在實(shí)際問題中平均增長率問題可以看作等比數(shù)列的應(yīng)用，解題時(shí)要注意把哪個(gè)數(shù)作為數(shù)列的首項(xiàng)，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出通項(xiàng)，列出不等式或方程就可求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0，2），B（1，－3，1），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.參考答案：（0,0,-3）略12.奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣1，0）∪（0，1）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，結(jié)合題意即可求得不等式x?f（x）＜0的解集．【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0；∴當(dāng)x＞0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（0，1）；①∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）；②綜合①②知，不等式x?f（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）．故答案為：（﹣1，0）∪（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，考查解不等式的能力，考查邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.若等比數(shù)列的前2項(xiàng)的和為12,前4項(xiàng)的和為36,則前6項(xiàng)的和為

.參考答案：8414.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①④15.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時(shí)，沿途休息了1小時(shí)，騎摩托車者用了2小時(shí)，根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時(shí)，晚到1小時(shí)；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時(shí)后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號(hào)是

_____________.

參考答案：①②③16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略17.已知的定義域?yàn)锳，，則a的取值范圍是

。參考答案：（1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出?RA，再由題意討論集合B是否是空集，從而求a的取值范圍．解答： 解：由題意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3時(shí)，滿足B??RA．（2）若B≠?，則2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．綜上可得a≥﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的運(yùn)算及集合之間的包含關(guān)系，注意討論B是否是空集，屬于基礎(chǔ)題．19.已知集合,集合()(1)求當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.（12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為，已知。（1）、求的值；

（2）、若的周長為5，求的長。