黑龍江省哈爾濱市對(duì)青山第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市對(duì)青山第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式中成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D2.若﹁p是﹁q的必要不充分條件，則p是q的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自已的硬幣，若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著，那么，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=5x+y的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=5x+y的最小值．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖，由圖象可知：目標(biāo)函數(shù)z=5x+y過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)z取得最大值，zmax=5，故選D．5.函數(shù)，那么任取一點(diǎn)，使的概率為(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

參考答案：C略6.已知f（x）=sinx+2cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α，β，則cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，可得y=m與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得α與β關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個(gè)不同零點(diǎn)α、β，∴y=m與y=f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α與β關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，∴α+β+2φ=π，則cos（α+β）=﹣cos2φ=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)，則（

）A．4

B．

C．-4

D．參考答案：B略8.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

A

B

3

C

1

D

2參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點(diǎn) B．x=2為f（x）的極大值點(diǎn)C．為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)，由極值點(diǎn)的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時(shí)f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬基礎(chǔ)題．10.A，B均為集合的子集，A∩B={3}，（CUB）∩A={9}，則A=（

）A

{1，3}

B

{3，7，9}

C

{3，5，9}

D

{3，9}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，，若不等式.對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：13.已知，若，則=________________。參考答案：214.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：略15.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：(-1,2)16.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個(gè))參考答案：充分不必要17.用0，1，2，3，4可以組成_______個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字五位數(shù).參考答案：96【分析】利用乘法原理，即可求出結(jié)果．【詳解】用0、1、2、3、4組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有4×4×3×2×1=96種不同情況,故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=9-6n．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（3），求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（1）時(shí)，∴時(shí)，

∴∴通項(xiàng)公式（2）當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)，

∴

∴(=1時(shí)也符合)

（3）∵,兩邊同時(shí)乘以2n,得即∴數(shù)列{+4}是以6為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，+4=6×4n-1，∴（n≥2）又C1=1,

滿(mǎn)足上式

∴通項(xiàng)公式19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓C：的左頂點(diǎn)A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點(diǎn)P，Q．(1)若，求直線l的斜率；(2)過(guò)原點(diǎn)O作直線l的平行線，與橢圓C交于點(diǎn)M，N，求證：為定值．參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析.試題分析：（1）設(shè)直線,代入橢圓方程得由，有，可得出直線的斜率；（2）設(shè)直線l斜率為k，聯(lián)立方程組分別求出AP，AQ，MN，代入計(jì)算化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．試題解析：（1）依題意，橢圓的左頂點(diǎn)，

設(shè)直線的斜率為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則直線的方程為．①

又橢圓：，

②由①②得，，

則，從而．因?yàn)椋裕?，解得（?fù)值已舍）．（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．結(jié)合（1）知，直線的方程為．③由②③得，．

從而，即證．

20.（12分）已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.參考答案：已知復(fù)數(shù)，，求復(fù)數(shù)實(shí)部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx．（1）當(dāng)a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷f′（x）＞0解得x＞1，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）條件轉(zhuǎn)化為在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通過(guò)h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件，又x＞0，則f′（