黑龍江省綏化市望奎靈山中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

黑龍江省綏化市望奎靈山中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，將坐標(biāo)平面沿雙曲線的一條漸近線折成直二面角，則折疊后線段長(zhǎng)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：D略2.已知函數(shù)

，則等于（

）A．4

B．

C．—4

D．參考答案：B3.已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則

。參考答案：4.對(duì)、，運(yùn)算“”、“”定義為：=，=，則下列各式其中不恒成立的是（

）⑴ ⑵⑶ ⑷A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷

參考答案：B5.已知集合M={}，集合N={}，則MN為

A．(-2，3)

B．(-3，-2]

C．[-2，2)

D．(-3，3]參考答案：C6.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖可知此四棱錐是底面邊長(zhǎng)，一條側(cè)棱與底面垂直，其長(zhǎng)2，與這條棱相對(duì)的另一條棱的長(zhǎng)為，剩余兩條側(cè)棱長(zhǎng)為，可求得這個(gè)四棱錐的側(cè)面積為，故選C.7.3．已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為A. B.1 C.

2 D.

4

參考答案：C8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集,,則（

）A． B．C． D．參考答案：A9.設(shè)g（x）是將函數(shù)f（x）=cos2x向左平移個(gè)單位得到的，則等于(

)A．1 B． C．0 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移首先得到函數(shù)g（x）的解析式，然后直接把代入即可得到答案．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x向左平移個(gè)單位得：f（x+）=，即g（x）=，所以g（）=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的平移問題，函數(shù)圖象在x軸上的平移遵循左加右減的原則，是基礎(chǔ)題．10.已知一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為5的正方體密閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是A．100

B．96 C．54

D．92參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：略12.曲線和在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積是___________.參考答案：答案：解析：曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與軸所圍成的三角形的面積是.13.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為________________

參考答案：略14.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝2，則△AOB的邊OB上的高為

參考答案：415.設(shè)向量滿足，則＝(

)A．2

B．

C．4

D．參考答案：B略16.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)題意，所求面積為函數(shù)3x2在區(qū)間[0，1]上的定積分值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為=x3=（13﹣03）=1故答案為：117.在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于

．參考答案：試題分析：設(shè)數(shù)列的公比為，則有，解得，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，數(shù)列的求和問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?莆田一模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中k為常數(shù)，a1，a4，a13成等比數(shù)列．（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求得an=Sn﹣Sn﹣1=2n+k﹣1（n≥2），再求得首項(xiàng)，驗(yàn)證首項(xiàng)成立可得數(shù)列通項(xiàng)公式，結(jié)合a1，a4，a13成等比數(shù)列求得k，則通項(xiàng)公式可求；（2）把（1）中求得的通項(xiàng)公式代入，整理后利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，放縮可得．【解答】（1）解：由，有an=Sn﹣Sn﹣1=2n+k﹣1（n≥2），又a1=S1=k+1，∴an=2n+k﹣1．∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴，即（2×4+k﹣1）2=（2×1+k﹣1）（2×13+k﹣1），解得k=2．∴an=2n﹣1；（2）證明：∵=．∴．∴Tn=b1+b2+…+bn===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬中檔題．19.某高校在2013年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：(1)

第三組的頻率為0.065=0.3；第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1.

……3分(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則:

P(A)=

……6分(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2.

…………7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:X012P

……10

略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)，，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過B，C兩點(diǎn)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）將代入極坐標(biāo)方程，求出，利用兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（2）求得，則；又得.四邊形面積為，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由，則；（2）由曲線的普通方程為：，聯(lián)立直線的參數(shù)方程得：解得；平面直角坐標(biāo)為：則；又得.即四邊形面積為為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了極徑與極角的幾何意義的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解答問題的能力，屬于中檔題.21.設(shè)集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A∪B．參考答案：由9∈A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.當(dāng)x=3時(shí)，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素違背了互異性，舍去；當(dāng)x=-3時(shí)，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，故A∪B={-7，-4，-8，4，9}；當(dāng)x=5時(shí)，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此時(shí)A∩B={-4，9}與A∩B={9}矛盾，故舍去.綜上所述，x=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.22.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；等可能事件的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】圖表型．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．（2）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說明打籃球和性別有關(guān)系．（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．【解答】解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）∵K2=≈8.333＞7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣