2021-2022學(xué)年云南省曲靖市會(huì)澤縣待補(bǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市會(huì)澤縣待補(bǔ)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的都有，則滿足上述條件的可以是(

▲

)A． B．

C． D．參考答案：C2.已知函數(shù)，滿足，則滿足題意的的最小值為（

）A． B． C．1 D．參考答案：C根據(jù)題意可得，，因?yàn)?，所以，或，解得或，又，顯然．故選C．3.已知銳角A，B滿足,則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)，則（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．b<c<a

參考答案：C5.已知向量其中，若∥，則的值是A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C略6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體是球挖去一個(gè)三棱錐，利用三視圖中數(shù)據(jù)，分別求出球與三棱錐的體積，從而可得結(jié)果．【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是半徑為2的球體挖去一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是斜邊長為4的等腰直角三角形，高為2，如圖所示：則該幾何體的體積為,故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求棱錐和球體積計(jì)算問題，根據(jù)三視圖的特征找出幾何體結(jié)構(gòu)特征是關(guān)鍵．解三視圖相關(guān)問題的關(guān)鍵在于根據(jù)三視圖還原幾何體，要掌握常見幾何體的三視圖，比如三棱柱、三棱錐、圓錐、四棱柱、四棱錐、圓錐、球、圓臺(tái)以及其組合體，并且要弄明白幾何體的尺寸跟三視圖尺寸的關(guān)系；有時(shí)候還可以利用外部補(bǔ)形法，將幾何體補(bǔ)成長方體或者正方體等常見幾何體.7.從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有(

).

[

B]

A．120個(gè)

B．480個(gè)

C．720個(gè)

D．840個(gè)參考答案：B8.右圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（

）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C略9.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為A． B． C． D．參考答案：B10.已知拋物線過點(diǎn)，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)為（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，2]略12.己知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為______.參考答案：【分析】可以求出原點(diǎn)作一條傾斜角為直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，已知線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以有,結(jié)合，求出雙曲線的離心率.【詳解】過原點(diǎn)作一條傾斜角直線方程為，解方程組：或，設(shè)，，因?yàn)榫€段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以，因此有，，化簡得，所以有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造向量式，利用求出雙曲線的離心,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.其時(shí)本題也可以根據(jù)平面幾何圖形的性質(zhì)入手，由雙曲線和直線的對(duì)稱性，可設(shè)在第一象限，線段為直徑的圓過右焦點(diǎn)，顯然，直線的傾斜角為，這樣可以求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程中，也可以求出雙曲線的離心率.13.已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)都有，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則=

。參考答案：。由已知對(duì)任意的正整數(shù)都有，則，故，因此數(shù)列是，公比為的等比數(shù)列。所以。14.在單位正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)P使得最短，則的最小值

．

參考答案：15.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，且，則的通項(xiàng)公式為

▲

．參考答案：16.若奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其部分圖像如圖所示，則不等式的解集是

．參考答案：17.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為

.（用“”連接）參考答案：>>

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于的不等式的解集為,函數(shù)的定義域?yàn)?，全集。求，及。參考答案：解析：由解得或，即由得?/p>

∴，19.已知函數(shù)．（1）試求的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：不等式對(duì)于恒成立．參考答案：（1）．

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減；時(shí)，，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

∴.∴．略20.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，原點(diǎn)為，橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸，弦的中點(diǎn)為，過且垂直于線段的直線交直線于點(diǎn)．（1）證明：三點(diǎn)共線；（2）求的最大值．參考答案：（1）顯然橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線為：，且．聯(lián)立方程組：，得：；其中，點(diǎn)的坐標(biāo)為所在直線方程為：．所在的直線方程為：，聯(lián)立方程組：，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線的方程，故三點(diǎn)共線；（2）由（1）得：；由點(diǎn)的坐標(biāo)為，，所以，顯然，故當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．21.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的值域；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（I）將a的值代入函數(shù)解析式，利用基本不等式求出函數(shù)的值域．（II）求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在定義域上恒成立，分離出a，構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)的最小值，求出a的范圍．（III）通過對(duì)a的討論，判斷出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．【解答】解：（Ⅰ）顯然函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?；（Ⅱ）∵在定義域上恒成立而﹣2x2∈（﹣2，0）∴a≤﹣2（II）當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（0.1]上單調(diào)增，無最小值，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2﹣a；由（2）得當(dāng)a≤﹣2時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（0.1]上單調(diào)減，無最大值，當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2﹣a；當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，無最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的單調(diào)性常借助導(dǎo)數(shù)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0對(duì)應(yīng)的區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．求含參數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)問題時(shí)，一般要對(duì)參數(shù)討論．22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.依題意，由右焦點(diǎn)到