2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合，則下列關(guān)系正確的是A.

B. C. D.=R 參考答案：A2.下列命題中正確的是（）A．函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的C．函數(shù)的最小值是﹣1D．函數(shù)y=sinπx?cosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．

專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： A：利用奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得A不正確．B：由x∈得出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．C：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=2sin（﹣x），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出它的最小值．D：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為sin2πx，從而得到函數(shù)的周期性和奇偶性．解答： 解：對(duì)于A：由于函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故它不奇函數(shù)，故A不正確．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函數(shù)f（x）=sinx在（﹣，）上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，故B錯(cuò)誤．C：由于函數(shù)=﹣=，它的最小值是﹣1，正確．D：由函數(shù)y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期為1的奇函數(shù)，故D不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期性與求法，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．3.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是A、

B、

C、

D、參考答案：D5.設(shè)集合，，則（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)參考答案：B6.已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，則下列說(shuō)法正確的是（）A．0?A B．1?A C． D．3∈A參考答案：D【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】先區(qū)分是集合還是元素，而后選用符合的符號(hào)．【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤4}∴0∈A，1∈A，?A，3∈A故選：D．7.已知全集為R，集合，則R=A． B．C． D．參考答案：C8.已知函數(shù)，有下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)；③當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）＞0恒成立；④當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】①根據(jù)f（x）+f（﹣x）≠0，判斷f（x）不是奇函數(shù)；②根據(jù)x＞0時(shí)f（x）=x2﹣，利用導(dǎo)數(shù)判斷x∈（0，+∞）時(shí)f（x）不是單調(diào)函數(shù)；③由②知x=x0時(shí)f（x）在（0，+∞）上取得最小值，求證f（x0）＞0即可；④由根的存在性定理得出f（x）在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取定義域內(nèi)的x，有f（﹣x）=x2+，且f（x）+f（﹣x）=2x2≠0，∴f（x）不是奇函數(shù)，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣，f′（x）=2x﹣=，令h（x）=2x3﹣1+lnx，則h（1）=1＞0，h（）=ln＜0；∴存在x0∈（，1），使h（x0）=0；∴x∈（0，x0）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）是單調(diào)減函數(shù)；x∈（x0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由②知，當(dāng)x=x0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上有最小值，且2+lnx0﹣1=0，∴=﹣2，則x=x0時(shí)，y=﹣=3﹣，由＜x0＜1，得＜＜1，∴＜3＜1，則3﹣=＞0，∴x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立，③正確；對(duì)于④，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+，且f（﹣1）=1＞0，f（﹣）=﹣e＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，﹣）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，④正確；綜上，正確的命題是③④．故選：B．9.集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．

【專(zhuān)題】集合．【分析】先求出集合的元素的個(gè)數(shù)，再代入2n﹣1求出即可．【解答】解：∵集合A={x∈N|0＜x＜4}={1，2，3}，∴真子集的個(gè)數(shù)是：23﹣1=7個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集問(wèn)題，若集合的元素有n個(gè)，則子集的個(gè)數(shù)是2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)是2n﹣1個(gè)，本題是一道基礎(chǔ)題．10.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)位，在第四象限，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC－A1B1Cl的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120o，

則此球的表面積等于

．參考答案：12.去年某地的月平均氣溫（℃）與月份（月）近似地滿(mǎn)足函數(shù)（為常數(shù)）.若6月份的月平均氣溫約為℃，12月份的月平均氣溫約為℃，則該地8月份的月平均氣溫約為

℃.參考答案：31【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的圖象，三函數(shù)的運(yùn)算。解析：將（6,22），（12,4）代入函數(shù)，解得，所以，，當(dāng)x＝8時(shí)，＝31。填31。13.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為_(kāi)________．參考答案：略14.等差數(shù)列各項(xiàng)為正,且,則公差

.參考答案：略15.向量、、在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（），則

。參考答案：416.已知函數(shù)，則

；參考答案：17.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則該三角形的面積為

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量與，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域。參考答案：解：(Ⅰ)

…………2分求得

…………3分又

…………5分,

……………6分(Ⅱ)

……………8分又，，

……………10分即函數(shù)的值域?yàn)?/p>

…………12分略19.設(shè)b>0，數(shù)列}滿(mǎn)足a1=b,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2ab+1參考答案：

解：（1）由

令

當(dāng)

①當(dāng)

②當(dāng)時(shí)，

（2）當(dāng)

只需

綜上所述20.設(shè)函數(shù)，(I)當(dāng)a=2，解不等式，；(II)若的解集為，，求證：參考答案：（I）由已知可得，原不等式可化為等價(jià)于或或解得或或原不等式的解集為（II）依題可知，所以，即

當(dāng)且僅當(dāng)，,即時(shí)取等號(hào) 略21.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．(1)求橢圓的方程；（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)