2021-2022學(xué)年北京槐樹嶺學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京槐樹嶺學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在四邊形ABCD中，，E為BC的中點(diǎn)，且，則3x﹣2y=（）

A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量共線定理和向量的三角形法則及其多邊形法則即可得出結(jié)果．【解答】解：∵E為BC的中點(diǎn)，∴，=﹣．∴，且，∴，則3x﹣2y=1，故選：C．2.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，則M∩N=(

)A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{1} D．{0}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={﹣2，0，1}，∴M∩N={0，1}．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵4.將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9參考答案：B由題意知間隔為＝12，故抽到的號(hào)碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．5.已知命題p：有的三角形是等腰三角形，則（）A．?p：有的三角形不是等腰三角形B．?p：有的三角形是不等腰三角形C．?p：所有的三角形都不是等腰三角形D．?p：所有的三角形都是等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，分布對(duì)量詞和結(jié)論進(jìn)行否定即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，“有的三角形是等腰三角形”的否定為所有的三角形都不是等腰三角形．故選：C．6.在△ABC中，，，A=120°，則B等于(

)A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°參考答案：A略7.若的內(nèi)角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.直線被圓截得的弦長為（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】先由圓的一般方程寫出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，又點(diǎn)到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎(chǔ)題型.9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于A．原點(diǎn)對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱C．y＝x對(duì)稱

D．y＝－x對(duì)稱參考答案：A10.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向左平移個(gè)單位長度參考答案：C試題分析：函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，故答案為C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12.已知向量則=

.參考答案：略13.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．14.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時(shí)，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．15..已知數(shù)列{an}滿足：，.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則=____；=_____.參考答案：

3；5047【分析】直接代入值計(jì)算出．再計(jì)算出后，發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．由此易求得和．【詳解】由題意，又，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為2．∴．故答案為3；5047．16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．17.已知，則的值________.參考答案：－4∵∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且求值.參考答案：【分析】將分式利用二倍角公式變形為，再將分式進(jìn)行約簡變形得出，然后由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，代入可得出答案?！驹斀狻吭?，因?yàn)樗?，原?因?yàn)闉殇J角，由，得，所以，原式【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行求值，解題的關(guān)鍵就是利用二倍角公式進(jìn)行化簡變形，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.（8分）已知集合A是函數(shù)f（x）=log（x﹣1）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；并集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，最后利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求出結(jié)果．解答： 因?yàn)?，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函數(shù)g（x）=2x，在x∈R是單調(diào)遞增函數(shù)．由于x∈[﹣1，2]所以：函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋海矗核裕狐c(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題型．20.（本小題12分）(1)證明：函數(shù)在是減函數(shù)(2)判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：略21.若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：略22.（8分）已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=，cos（2α+β）=，求cosα的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由α=（2α+β）﹣（α+β），利用兩角和的余弦公式可求cosα的值．解