2021-2022學年四川省樂山市踏水中學高一數學理月考試卷含解析

2021-2022學年四川省樂山市踏水中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖像大致是

（

）參考答案：A略2.若集合A＝是單元素集合，則實數＝(

)

A.2或18

B.0或2

C.0或18

D.0或2或18參考答案：D略3.設，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算；向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數量積的問題，解題的主要依據是直角三角形中的垂直關系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進行數量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．5.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數．據四個選項提供的信息，當h∈[O，H]，我們可將水“流出”設想成“流入”，這樣每當h增加一個單位增量△h時，根據魚缸形狀可知，函數V的變化，開始其增量越來越大，但經過中截面后則增量越來越小，故V關于h的函數圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B．【點評】本題考查了函數圖象的變化特征，函數的單調性的實際應用，體現了數形結合的數學思想和逆向思維．6.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標準方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B設所求圓的方程為，因為圓與x軸相切，所以b=1，又與直線相切，所以，因此所求直線方程為。7.在中，已知是邊上一點，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知，那么角是（

）Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：C略9.函數（為自然對數的底數）對任意實數、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A10.在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（m為常數），，則m的值為

▲

．參考答案：312.（5分）空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點評： 本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點A（0，﹣1），B（0，1），設P是圓C上的動點，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是

．參考答案：[32，72]【考點】直線與圓的位置關系．【分析】利用圓的參數方程，結合兩點間的距離公式即可得到結論．【解答】解：設P點的坐標為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當sin（θ+α）=1時，即12sinα+16cosα=20時，d取最大值72，當sin（θ+α）=﹣1時，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．14.如圖S為正三角形所在平面ABC外一點，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分別為SC、AB中點，則異面直線EF與SA所成角為

.參考答案：15.已知冪函數的圖象關于y軸對稱，并且在第一象限是單調遞減函數，則m=__________．參考答案：1因為冪函數的圖象關于軸對稱，所以函數是偶函數，∴為偶數，∴為奇數，故．16.過點（3，5）且與原點距離為3的直線方程是

。參考答案：x＝3和8x－15y＋51＝017.函數定義域為_____________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把化成弧度參考答案：解析：

∴19.（1）求值：（2）求證：參考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）證明：略20.（本題滿分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足，求f（A）的取值范圍。參考答案：（1）由題意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，則……………4分則，即，∴cosB=，則．∵．………12分21.如圖，的中點.（1）求證：；（2）求證：；

參考答案：略22.已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點．(1)求證：PC∥平面EBD；(2)求證：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(1)見解析(2)見解析試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(1)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面