2021-2022學(xué)年四川省自貢市市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題

2021-2022學(xué)年四川省自貢市市第三十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是(

)．

(A)點(diǎn)在圓上

(B)點(diǎn)在圓內(nèi)

(C)點(diǎn)在圓外

(D)不能確定參考答案：C略2.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．2n﹣4 B．2n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn，an，成等差數(shù)列，可得2an=Sn+，利用遞推關(guān)系可得：an=2an﹣1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，成等差數(shù)列，∴2an=Sn+，∴n=1時(shí)，2a1=a1+，解得a1=．n≥2時(shí)，2an﹣1=Sn﹣1+，可得：2an﹣2an﹣1=an，化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2．∴an==2n﹣2．故選：C．3.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略4.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（

）

參考答案：B5.已知x、y滿足以下約束條件

，使z=x+ay

(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a的值為（

）A－3

B

3

C

－1

D

1參考答案：D略6.若函數(shù)滿足，設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為、、，已知，那么這個(gè)三角形一定是．A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C8.下列命題：①命題“若，則”的逆否命題：“若，則”.②命題

③“”是“”的充分不必要條件.④若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略9.若a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D10.如圖框圖，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于（）A．7 B．8 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．【解答】解：∵∴解得x3=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查通過程序框圖能判斷出框圖的功能．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時(shí)，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題．12.已知集合A={x||x﹣1|+|x+2|=3}，B={x||x﹣a|＜1}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：13.圓C的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ化成直角坐標(biāo)方程為_________．參考答案：14.設(shè)，則＝★★★★★★．參考答案：略15.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(-4,0)16.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略17.接連三次擲一硬幣，正反面輪流出現(xiàn)的概率等于_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部是2．（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積．參考答案：略19.設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，若，求a0+a2+a4的值；（2）f（x）展開式中x的系數(shù)是9，當(dāng)m，n變化時(shí)，求x2系數(shù)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，f（x）=2（1+x）5，令x=0時(shí)，x=2時(shí)，代入相加即可得出．（2）由題意可得：=m+n=9．x2系數(shù)===+．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)m=n=5時(shí)，f（x）=2（1+x）5，令x=0時(shí)，f（0）=a5+a4+…+a1+a0=2，令x=2時(shí)，f（0）=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35，相加可得：a0+a2+a4==244．（2）由題意可得：=m+n=9．x2系數(shù)=====+．又m，n∈N，∴m=4或5，其最小值為16．即或時(shí)，x2系數(shù)的最小值為16．20.（本小題滿分10分）若函數(shù)在上單減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.(本小題滿分10分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考答案：（1）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：

,;

所求的回歸方程為

(2)

,

噸,

預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)22.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐S﹣ABC的體積為，求球O的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球的半徑r．利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個(gè)小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，求