2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣李渡職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣李渡職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C2.函數(shù)的定義域是（

）

A

B

C

D參考答案：C略3.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)．則該函數(shù)的圖象是

參考答案：A略4.已知,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()(A) (B)

(C) (D)參考答案：D略5.目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足，則有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z無(wú)最小值C．zmin=3，z無(wú)最大值 D．z既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值情況即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z最大是12，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z最小是3，但可行域不包括A點(diǎn)，故取不到最大值．故選C．6.圓心為的圓C與圓相外切，則圓C的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓相外切關(guān)系，可以求出圓的半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后化為一般式方程.【詳解】設(shè)的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標(biāo)為，半徑r為3，圓心距為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以有,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標(biāo)和半徑，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在[0,2π]內(nèi)，不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以求出當(dāng)時(shí)的值，然后通過(guò)函數(shù)的圖像以及即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭趦?nèi)，當(dāng)時(shí)，或，因?yàn)?，所以由函?shù)的圖像可知，不等式的解集是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，對(duì)三角函數(shù)圖像的了解以及對(duì)三角函數(shù)的特殊值所對(duì)應(yīng)的的角度的熟練使用是解決本題的關(guān)鍵，是簡(jiǎn)單題。9.，且，則、的夾角為

（

）A． B． C．

D．參考答案：C10.（5分）下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=2x﹣3有零點(diǎn)的區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 得出函數(shù)在R上單調(diào)遞增，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可：f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，解答： ∵函數(shù)f（x）=2x﹣3，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷：（1，2）上有1個(gè)零點(diǎn)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了觀察法求解函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，屬于中檔題，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f[f（1）]=8．如果f（x）=5，則x=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，從而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．綜上，x=﹣．故答案為：8，﹣．12.下列四個(gè)命題中，正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；②設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個(gè)；③不存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椋?，1]④函數(shù)f(x)=在[2，+∞）上是減函數(shù)，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)；③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故錯(cuò)；對(duì)于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)，共有4個(gè)，故正確；對(duì)于③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?，故正確；對(duì)于④，函數(shù)在[2，+∞）上是減函數(shù)，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④13.設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___參考答案：【分析】先求增區(qū)間，再根據(jù)包含關(guān)系求結(jié)果.【詳解】由得增區(qū)間為所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬中檔題.14.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是___________.參考答案：略15.若點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積，為的面積，則＝

.參考答案：由，可得：延長(zhǎng)OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：：=3：2：4，.故答案為：．

16.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：0或略17.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a＞0且a≠1，函數(shù)y=a2x+2ax+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．參考答案：解：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此時(shí)f（x）在x∈[a，]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②當(dāng)a＞1時(shí)此時(shí)f（t），t∈[，a]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，綜上a=或a=3考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數(shù)化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分類(lèi)①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，②當(dāng)a＞1時(shí)，利用單調(diào)性求解即可．解答：解：令t=ax（a＞0，a≠1），則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此時(shí)f（x）在x∈[a，]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②當(dāng)a＞1時(shí)此時(shí)f（t），t∈[，a]上為增函數(shù)，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，綜上a=或a=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，難度較大，屬于中檔題，注意復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用．19.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（1）若函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)任意x∈[1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在y=1圖象的下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)a≥2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[2，4]內(nèi)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，只需即可，（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）當(dāng)a≥2時(shí)，，f（x）=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函數(shù)y=f（x）+x在R上是增函數(shù)，則即﹣1≤a≤1，則a范圍為﹣1≤a≤1；…..（2）由題意得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，當(dāng)x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即為x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）當(dāng)a≥2時(shí)，，f（x）=（Ⅰ）當(dāng)即a＞8時(shí)，f（x）在[2，4]上遞增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域?yàn)閇2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）當(dāng)2≤≤4，及4≤a≤8時(shí)，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域?yàn)閇4a﹣16，]；若6≤a≤8，則值域?yàn)閇2a﹣4，]；（Ⅲ）當(dāng)1，即2≤a＜4時(shí)f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，則值域?yàn)閇0，16﹣4a]．，若，則值域?yàn)閇0，2a﹣4]…..20.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時(shí)，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)