2021-2022學年天津華明中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年天津華明中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

（

）A、 B、C、 D、參考答案：D略2.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．點評：本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關鍵，是基礎題．3.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為

()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略4.在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，M為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到M的距離大于1的概率為A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知函數(shù)，當時，，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)．給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有．其中是函數(shù)的序號為（

）A．①②④

B．②③④

C．①④⑤

D．①②⑤參考答案：C時，時，即過原點的弦斜率有界．①顯然滿足上面性質(zhì)；②，但時無界； ③，；④，且時；⑤如右圖所示，是奇函數(shù)則；又恒成立，所以所有的弦斜率絕對值有界，自然也是過原點的弦的界，所以（也可以直接取得到）．7.定積分（2x+1）dx的值為(

) A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A考點：定積分．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值．解答： 解：定積分（2x+1）dx==6．故選：A．點評：本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題．8.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，其中P，Q分別是這段圖像的最高點和最低點，M，N是圖像與x軸的交點，且，則A的值為（

）A．2

B．1

C.

D．參考答案：C9.已知是虛數(shù)單位，則在復平面中復數(shù)對應的點在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A.試題分析：因為函數(shù)，所以，化簡得，所以.根據(jù)復數(shù)的幾何意義知，所對應的點的坐標為，所以其對應的點在第一象限.故應選A.考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.10.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.R參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因為函數(shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因為因為函數(shù)的定義域為，所以由，得，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，因為的保值區(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。12.經(jīng)過點且與原點的距離為2的直線方程為******

。參考答案：或

13.觀察以下等式： 參考答案：14.已知實數(shù)滿足，下列五個關系式：①②③④⑤，其中不可能成立的關系式為

。（填序號）參考答案：①④15.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：16.已知函數(shù)，若對，，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略17.已知集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}，B={x|﹣1＜x＜3}．（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；（Ⅱ）若且A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）由集合相等知道，或，解出a即可；（2）由不等式可得a≥﹣2，再由集合的基本關系求出a的范圍．解：（1）由于集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，則或，解得a=2；（2）由不等式，等價于2a≥2﹣2，解得a≥﹣2，所以集合A={x|[x﹣（a﹣1）]?[x﹣（2a+1）]＜0}={x|a﹣1＜x＜2a+1}，又由A?B，B={x|﹣1＜x＜3}，則，解得0≤a≤1．【點評】本題主要考查集合的包含、相等等基本關系，屬于基礎題，也是高考常會考的題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，∠AA1C1=60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點D．（1）求證：BD⊥平面AA1C1C；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由平行四邊形AA1C1C中AC=A1C1，結(jié)合題意證出△AA1C1為等邊三角形，同理得△ABC1是等邊三角形，從而得到中線BD⊥AC1，利用面面垂直判定定理即可證出BD⊥平面AA1C1C．（2）以點D為坐標原點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，分別求出平面ABC1與平面ABC的法向量，從而可算出二面角C1﹣AB﹣C的余弦值．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴AC=A1C1，∵AC=AA1，∴AA1=A1C1，∵∠AA1C1=60°，∴△AA1C1為等邊三角形，同理△ABC1是等邊三角形，∵D為AC1的中點，∴BD⊥AC1，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，平面ABC1∩平面AA1C1C=AC1，BD?平面ABC1，∴BD⊥平面AA1C1C．（2）以點D為坐標原點，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，平面ABC1的一個法向量為，設平面ABC的法向量為，由題意可得，，則，所以平面ABC的一個法向量為=（，1，1），∴cosθ=．即二面角C1﹣AB﹣C的余弦值等于．【點評】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小．著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識，屬于中檔題．19.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米,滴管內(nèi)液體忽略不計.（1）如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？（2）在條件(1)下,設輸液開始后（單位：分鐘），瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為（單位：厘米），已知當時，.試將表示為的函數(shù).（注）參考答案：【解】（1）設每分鐘滴下（）滴，………………1分則瓶內(nèi)液體的體積………………3分滴球狀液體的體積………………5分所以，解得，故每分鐘應滴下滴。………………6分（2）由（1）知，每分鐘滴下藥液………………7分當時，，即，此時………10分當時，，即，此時………13分綜上可得………………14分

略20.本小題滿分14分）如圖4，四棱錐中，底面，是直角梯形，為的中點，，，，．⑴求證：平面；⑵求與平面所成角的正弦值．參考答案：證明與求解：⑴因為，，所以……1分，取的中點，連接，則是梯形的中位線，所以且……3分，在和中，，，所以∽……5分，，所以……6分，因為，所以平面……7分．⑵（方法一）由⑴知平面平面……8分，設，連接，在中作，垂足為，則平面……10分，所以是與平面所成的角……11分，由⑴知，在中，，，所以……12分，因為，所以……13分，，即為與平面所成角的正弦值……14分．（方法二）依題意，以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系……8分，則直線的方向向量為……9分，依題意，、、、、……10分，從而，……11分，設平面的一個法向量為，則……12分，所以，可選取平面的一個法向量為……13分，所以與平面所成角的正弦值為……14分．略21.（本題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，過點引直線交于、兩點，是坐標原點．（1）求的值；（2）若，且求，直線的方程．參考答案：解（1）由已知得點坐標為當?shù)男甭蚀嬖跁r，設其方程為由①

………2分設，，則

②由①得，代入②得

……5分當?shù)男甭什淮嬖跁r，同樣有

綜上可知

………6分（注：本題也可設直線的方程為，而不用討論斜率是否存在的情況）

（2）由、、三點共線知，又，解得

或

………8分

當?shù)男甭什淮嬖跁r，不符題意；

………9分當?shù)男甭蚀嬖跁r，若，由①及知，消去，得或當時無解，當，解得；

若，同樣可得

………11分故直線的方程為．

………12分略22.2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在歲之間的100人進行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關注“帶一路”是否和年齡段有關?

關注不關注合計青少年1