2021-2022學(xué)年天津禮明莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津禮明莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=(

)A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣2）]=f（2﹣2）=log42﹣2=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.c＜a＜b

（B）c＜b＜a

（C）a＜b＜c(D)a＜c＜b參考答案：A3.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則

（

）

A．E≠0，D=F=0

B．D≠0，E≠0，F(xiàn)=0

C．D≠0，E=F=0

D．F≠0，D=E=0參考答案：A4.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，則A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D6.將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)零售，每天能賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每漲1元，銷量就減少10個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)，這種商品的零售價(jià)格應(yīng)定為每個(gè)（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略7.若直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故選：A．8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D9.已知,下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：特殊值法，當(dāng)可排除A；當(dāng)可排除C；當(dāng)可排除D；故選B.10.已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是鄰邊都不相等的矩形}參考答案：B解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，則?AB＝{x|x是內(nèi)角都不是直角的菱形}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，則（+）?（+）的最大值為

參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，我們可以建立直角坐標(biāo)系，選求出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出各向量的坐標(biāo)，得到（+）．（+）表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值．解答： 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為X軸正方向，以AD為Y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P點(diǎn)有對(duì)角線AC上，設(shè)P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1當(dāng)x=時(shí)，有最大值為1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中建立坐標(biāo)系，引入各向量的坐標(biāo)，是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．12.設(shè)，則與的大小關(guān)系是________.參考答案：A<113.如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．騎車者9時(shí)離開(kāi)家，15時(shí)回家．根據(jù)這個(gè)曲線圖，有以下說(shuō)法：①9：00～10：00勻速行駛，平均速度是10千米/時(shí)；②10：30開(kāi)始第一次休息，休息了1小時(shí)；③11：00到12：00他騎了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時(shí)．離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說(shuō)法正確的序號(hào)是

．

參考答案：①

③

⑤14.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且，滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：(12,32)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范圍為。答案：

15.根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先從原點(diǎn)O沿正東偏北（）方向行走一段時(shí)間后，再向正北方向行走一段時(shí)間，但何時(shí)改變方向不定。假定機(jī)器人行走速度為10米/分鐘，則機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是

。參考答案：解析：如圖，設(shè)機(jī)器人行走2分鐘時(shí)的位置為P。設(shè)機(jī)器人改變方向的點(diǎn)為A，，。則由已知條件有，以及.所以有即所求平面圖形為弓形，其面積為

平方米。16.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結(jié)果：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點(diǎn)，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集的運(yùn)算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），兩式相減得，

是正項(xiàng)數(shù)列，，即從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列，且公差為1，

又當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），從而，

（Ⅱ），

.依次代入，各式相加得

20.下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）（1）若，且，則

（2）（3）（4）若,,，，則或A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：C略21.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在[0,1]上的最大值；（2）當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，若函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，