2021-2022學(xué)年安徽省六安市葉集區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省六安市葉集區(qū)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D2.已知，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則的最小值為

A.1

B．

C.

D.3參考答案：3.設(shè)集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B

考點(diǎn)：程序框圖．5.下列命題正確的是

（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形D．函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形參考答案：C6.直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切時(shí)，a=(

)A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程，又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程．三個(gè)方程聯(lián)立即可求出a的值．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又∵切線方程y=x+1的斜率為1，即==1，∴x0+a=1，∴y0=0，x0=﹣1，∴a=2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在解方程時(shí)注意利用消元的數(shù)學(xué)思想．7.在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b,c，若，sinC=2sinB，

則tanA=(

)

A．

B．1

C．

D.—參考答案：C

8.設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，先求出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)最值，然后結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x++a，此時(shí)函數(shù)的最小值為a+2，若a＜0，則函數(shù)的最小值為f（a）=0，此時(shí)f（0）不是f（x）的最小值，此時(shí)不滿足條件，若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a+c>b+d”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值為(

)A．﹣1 B．﹣1 C．2﹣1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出滿足的平面區(qū)域，再把|PQ|的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1即可．【解答】解：由題可知不等式組確定的區(qū)域?yàn)殛幱安糠职ㄟ吔?，點(diǎn)P到Q的距離最小為到（0，﹣2）的最小值減去圓的半徑1，點(diǎn)（0，﹣2）到直線x﹣2y+1=0的距離為=；由圖可知：|PQ|min=﹣1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（0，﹣2）之間的距離問題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義：．已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是

．參考答案：14.對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，令［x］表示不大于x的最大整數(shù)，記f(x)=［x］，若an=f()(n∈N+),Sn為數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，則S4n=

．參考答案：2n2-n略15.

若函數(shù)滿足且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：略16.已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若且為真命題，則的取值范圍是

參考答案：17.已知方程有四個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：（θ為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l在y軸上的截距；（Ⅱ）過曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：本題（Ⅰ）由曲線C有參數(shù)方程，消去參數(shù)后，得到其普通方程，再用公式，得到曲線C的極坐標(biāo)方程，由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)后，得到其普通方程，令x=0，得到直線l在y軸上的截距．（Ⅱ）將直線l平移至與曲線C相切，得到直線m，求出切點(diǎn)記為P，過點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，此時(shí)的|PA|長可以利用直角三角形去計(jì)算，所得長即為最值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C：（θ為參數(shù)），∴．令，得：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．∵直線l：（t為參數(shù)），∴2x+y﹣6=0．令x=0，得：y=3．∴曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2（9cos2θ+4sin2θ）=36．直線l在y軸上的截距為3．（Ⅱ）將直線l平移至與曲線C相切，得到直線m，設(shè)直線m的方程為：2x+y+n=0．由，得到：25x2+16nx+4n2﹣36=0，令△=0，得：（16n）2﹣4×25×（4n2﹣36）=0，∴n=±5，直線l：2x+y﹣6=0與直線m1：2x+y﹣5=0的距離為：，，直線l：2x+y﹣6=0與直線m2：2x+y+5=0的距離為：，，∴|PA|的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化為普通方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，平行線間的距離，本題有一定的計(jì)算量，難度適中，屬于中檔題．19.已知無窮數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和．（1）若，求；（2）若，且成等比數(shù)列，求的值；（3）數(shù)列是否能為等差數(shù)列？若能，求出滿足條件的；若不能，說明理由．參考答案：（1）由及得，，所以，，所以；…………2分（2）因?yàn)椋?，，①?dāng)時(shí)，，所以，得；②當(dāng)時(shí)，，所以，得（舍）或；綜合①②可知，或；…………………6分（3）假設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則有，，且得（*）……8分

①當(dāng)時(shí)，由（*）得，與矛盾；②當(dāng)時(shí)，由（*）得，從而，此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，可得公差，因此存在，使得，這與矛盾.綜合①②③可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.……16分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（I），……………………..3分令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………6分（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以?！?14分21.已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，為其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線與其對(duì)稱軸垂直時(shí)，的面積為18.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與點(diǎn)M位置無關(guān)，則稱此時(shí)的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）由題意，， ，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （4分）（2）設(shè)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得..由對(duì)稱性，不妨設(shè).①當(dāng)時(shí)，同號(hào)，又，不論取何值，均與有關(guān)，即時(shí)，不是“穩(wěn)定點(diǎn)”.②當(dāng)時(shí)，異號(hào).又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，與無關(guān)，此時(shí)的點(diǎn)為“穩(wěn)定點(diǎn)”.（12分）22.已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)，，連接并